Michael Shub
Michael Ira Shub (connu également comme Mike Shub), né le à Brooklyn, est un mathématicien américain.
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Biographie
modifierMike Shub a passé son doctorat à l'université de Californie à Berkeley avec la thèse Endomorphisms of Compact Differentiable Manifolds (endomorphismes des variétés compactes différentiables) en 1967 sous la direction de Stephen Smale[1].
De 1967 à 1985, il enseigne successivement à l'université Brandeis, à l'université de Californie à Santa Cruz et au Queens College de l'université de la Ville de New York. En 1985, il passe dans le privé et devient chercheur au Thomas J. Watson Research Center d'IBM. En 2004, il revient à l'enseignement en tant que professeur à l'université de Toronto au Canada. Depuis 2010, il est chercheur à l'université de Buenos Aires en Argentine.
En 2012, une conférence intitulée From Dynamics to Complexity est organisée à l'Institut Fields de Toronto pour célébrer l'œuvre de Mike Shub[2].
Travaux
modifierLes centres d'intérêt de Mike Shub englobent la théorie du chaos et la complexité des algorithmes travaillant sur les nombres réels.
Dans sa thèse de doctorat de 1967, il a introduit la notion d'« applications dilatantes » (expanding maps) et a entrepris de les classer. Les applications dilatantes ont été utilisées par Stephen Smale pour produire les premiers exemples d'attracteurs étranges structurellement stables[3].
En 1974, il pose sa « conjecture entropique »[4] :
Soit une application continûment différentiable sur une variété différentiable . Soit l'entropie topologique de . Soit l'application induite sur la somme directe des groupes d'homologie de . Soit la croissance homologique de définie par .
Alors .
Cette conjecture a été démontrée par Yosef Yomdin pour les applications infiniment différentiables en 1987[5].
En 1986, il participe à l'élaboration de l'algorithme Blum Blum Shub de calcul de nombres pseudo-aléatoires[6].
En 1989, il propose avec d'autres le modèle de Machine de Blum-Shub-Smale, une machine de Turing calculant sur les nombres réels[7].
Notes et références
modifier- (en) « Michael Ira Shub », sur le site du Mathematics Genealogy Project
- (en) From Dynamics to Complexity - A conference celebrating the work of Mike Shub, site de l'Institut Fields à Toronto,
- (en) Stephen Smale, Differentiable Dynamical Systems, Bulletin of the American Mathematical Society, novembre 1967, p. 747 à 817.
- (en) Michael Shub, Dynamical Systems, filtrations and entropy, Bulletin of the American Mathematical Society no 80, 1974, p. 27 à 41.
- (en) Sheldon E. Newhouse, Entropy in smooth Dynamical Systems, Proceedings of the International Congress of Mathematics, Kyoto, Japan, 1990.
- (en) Lenore Blum, Manuel Blum et Michael Shub. A Simple Unpredictable Pseudo-Random Number Generator, SIAM Journal on Computing, volume 15, pages 364 à 383, mai 1986.
- (en) L. Blum, M. Shub et S. Smale, On a theory of computation and complexity over the real numbers: NP-completeness, recursive functions and universal machines, Bulletin of the American Mathematical Society, juillet 1989.
Voir aussi
modifierBibliographie partielle
modifier- Michael Shub, Stabilité globale des systèmes dynamiques, Société Mathématique de France, coll. « Astérisque » (no 56),
- (en) M. W. Hirsch, C. C. Pugh et M. Shub, Invariant manifolds, Springer, coll. « Lecture Notes in Mathematics » (no 583),
- (en) Felipe Cucker, Lenore Blum, Michael Shub et Steve Smale, Complexity and Real Computation, Springer,
Articles connexes
modifier- Machine de Blum-Shub-Smale
- Algorithme de Blum Blum Shub
- Théorie ergodique
Liens externes
modifier- (en) Page personnelle sur le site de l'université de Toronto
