Métrique pseudo-riemannienne

En mathématiques et en physique, une métrique pseudo-riemannienne est une extension de la métrique riemannienne dans laquelle un certain nombre d'axes de l'espace qu'elle décrit ont des normes négatives. Si la métrique pseudo-riemanienne est en réalité un champ tensoriel, et donc varie d'un point à un autre, sa signature (le nombre d'axes dont les normes sont positives et le nombre d'axes dont les normes sont négatives), elle, ne peut jamais changer pour un même espace.

type de métrique pseudo-rienmannienne

métriques lorentziennes

une métrique lorentzienne est un type de métrique pseudo-rienmannienne qui s'écrit comme signature (-;+;+;+) ou (+;-;-;-) en 4 dimensions cette métrique est très utilisé en relativité générale et restreinte

métriques neutres(ou ultra-hyperboliques)

une métrique neutre ou ultra-hyperbolique est un type de métrique pseudo-rienmannienne en 4 dimensions on a (+;+;-;-) et sont opposé (-;-;+;+) et plus généralement pour un nombre de dimensions paire un nombre n on aura en premier la moitié de n de signature positive ou négative et ensuite l'autre moitié opposé à la première

utilité en physique théorique

utilité en relativité générale

les métrique pseudo-rienmannienne plus précisément avec la signature (-;+;+;+) ou la signature (+;-;-;-) sont très utilisé en relativité général. par exemple la métrique de Minkowski qui est

$\eta _{\mu \nu }={\begin{pmatrix}-c^{2}&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}}$

en relativité général on décrit que l'espace a comme signature + et le temps comme -

dans Shwarzschild a l'intérieur d'un trou noir la signature passe de (-;+;+;+) à (+;-;+;+) on dit dans le language courant que l'espace et le temps sont inversé mais ceci est une grosse simplification par rapport à la physique

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