Nœud de trèfle

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

En théorie des nœuds, le nœud de trèfle est le nœud le plus simple après le nœud trivial. C'est le seul nœud premier à trois croisements. On peut aussi le décrire comme nœud torique de type (2,3), son mot dans le groupe de tresses étant σ₁³. Une autre description (liée à la précédente) est l'intersection de la sphère unité $S^{3}$ dans C² avec la courbe plane complexe d'équation $z^{2} + w^{3} = 0$ .

Faire un nœud de trèfle (vidéo)

Propriétés

Le nœud de trèfle est chiral, c’est-à-dire qu'il n’est pas équivalent à son image par réflexion. C’est un nœud alterné. C’est un nœud fibré, ce qui signifie que son complément dans $S^{3}$ est un fibré sur $S^{1}$ . Dans la description du nœud de trèfle comme ensemble des couples de nombres complexes $(z, w)$ tels que $| z |^{2} + | w |^{2} = 1$ et $z^{2} + w^{3} = 0$ , ce fibré est donné par l’application de Milnor (en) $ϕ (z, w) = (z^{2} + w^{3}) / | z^{2} + w^{3} |$ , et la fibre est un tore privé d'un disque. Il est tricoloriable.

Le polynôme d’Alexander du nœud de trèfle est $t^{2} - t + 1$ . Son polynôme de Jones est $z + z^{3} - z^{4}$ .

Le groupe de nœud (en) du nœud de trèfle est isomorphe au groupe de tresses B₃.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Trefoil knot » (voir la liste des auteurs).

Voir aussi

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Nœud de trèfle, sur Wikimedia Commons

Articles connexes

Triquetra, le symbole dont le nœud de trèfle celtique est un exemple
Demi-nœud
Nœud de vache et nœud plat, qui sont somme de deux nœuds de trèfle.

Liens externes

Robert Ferréol, « Noeud de trèfle », sur Encyclopédie des formes mathématiques remarquables
(en) Eric W. Weisstein, « Trefoil Knot », sur MathWorld
(en) « 3 1 », sur The Knot Atlas (consulté le 6 décembre 2025)

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