Nombre de Thebit

En arithmétique, les nombres de Thebit sont les entiers de la forme 3 × 2ⁿ – 1.

Ils forment la suite d'entiers  A055010 de l'OEIS : 2, 5, 11, 23, 47, 95, 191, 383, 767, etc.

Les premières études de ces nombres sont créditées à Thebit (Thābit ibn Qurra), de même que celles de leurs relations avec les nombres amicaux.

Nombres de Thebit premiers

Les dix-huit plus petits nombres de Thebit premiers sont (suite A007505 de l'OEIS) :

3·2⁰ – 1 = 2
3·2¹ – 1 = 5
3·2² – 1 = 11
3·2³ – 1 = 23
3·2⁴ – 1 = 47
3·2⁶ – 1 = 191
3·2⁷ – 1 = 383
3·2¹¹ – 1 = 6 143
3·2¹⁸ – 1 = 786 431
3·2³⁴ – 1 = 51 539 607 551
3·2³⁸ – 1 = 824 633 720 831
3·2⁴³ – 1 = 26 388 279 066 623
3·2⁵⁵ – 1 = 108 086 391 056 891 903
3·2⁶⁴ – 1 = 55 340 232 221 128 654 847
3·2⁷⁶ – 1 = 226 673 591 177 742 970 257 407
3·2⁹⁴ – 1 = 59 421 121 885 698 253 195 157 962 751
3·2¹⁰³ – 1 = 30 423 614 405 477 505 635 920 876 929 023
3·2¹⁴³ – 1 = 33 451 117 797 795 934 712 303 577 408 972 542 258 970 623

Les exposants n qui produisent des nombres de Thebit premiers forment la suite A002235 de l'OEIS. Le 62^e (le plus grand connu en 2015) est n = 11 895 718.

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