Nombre de solutions

Le nombre de solutions d'une équation est le cardinal de l'ensemble des solutions.

Exemple

• L'équation

$x\in \mathbb {R} ,\ \ x^{2}-x-2=0$

a exactement deux solutions : $x=-1$ et $x=2$. L'ensemble des solutions $S$ est donc :

$S=\{x\in \mathbb {R} \ |\ x^{2}-x-2=0\}=\{-1,2\}$

et le nombre de solutions est donc :

${\textrm {card}}(S)=2$

• Le théorème de d'Alembert-Gauss affirme qu'un polynôme de degré n a exactement n solutions dans $\mathbb {C}$.