Nombre heptagonal

En mathématiques, un nombre heptagonal est un cas particulier de nombre polygonal, c'est un nombre figuré qui peut être représenté par un heptagone.

Les cinq premiers nombres heptagonaux sont 1, 7, 18, 34 et 55.

Formule

Pour tout entier $n\geq 1$, le $n$-ième nombre heptagonal, noté $P_{7,n}$ pour correspondre à la notation des nombres polygonaux, peut être exprimé par la formule suivante

$P_{7,n}=n{{5n-3} \over 2}.$

Exemples

Les dix premiers nombres heptagonaux sont 1, 7, 18, 34, 55, 81, 112, 148, 189 et 235.

Les 1 000 premiers nombres heptagonaux sont disponibles sur suite A000566 de l'OEIS).

Propriétés arithmétiques

• La parité des nombres heptagonaux suit le modèle impair-impair-pair-pair.
• Comme les nombres carrés, les nombres heptagonaux ne peuvent être congrus modulo 9 qu'à 0, 1, 4 ou 7.
• Pour tout $n\geq 1$,

$5P_{7,n}+1=P_{7,5n-2}$

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Heptagonal number » (voir la liste des auteurs).