Notation de Leibniz
En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0d/Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg/220px-Gottfried_Wilhelm_Leibniz_c1700.jpg)
En physique, cette notation est interprétée comme une modification infinitésimale (de position, de vitesse...) ou un échantillon infinitésimal (de longueur, de surface, de volume...).
Détails
modifierPour Leibniz, la dérivée d'une fonction y par rapport à x était le quotient d'une différence infinitésimal de y par une différence infinitésimal de x. Elle s'écrit en termes modernes comme la limite suivante :
Nous pouvons établir une correspondance entre, respectivement, la dérivée d'une fonction f par rapport à t selon les notations de Leibniz, Lagrange et Newton.
- .
Plus généralement, la dérivée nième de la fonction ci-dessus se note ainsi selon Leibniz :
De façon similaire, l’intégrale de la fonction sur l’intervalle , aujourd'hui définie par
- avec ,
était interprétée par Leibniz comme la somme d'une infinité de quantités infinitésimales. En utilisant la lettre ſ (S long) pour noter cette somme, cela donna la notation moderne de l'intégrale :
- .