Ondelette de Daubechies

ondelettes orthogonales

Nommées d'après leur créatrice Ingrid Daubechies, les ondelettes de Daubechies sont une famille d'ondelettes orthogonales définissant une transformée en ondelettes discrète, caractérisées par un nombre maximal de moments dissipants pour un support donné. Pour chaque type d'ondelette de cette classe, il existe une fonction d'échelle (appelée aussi ondelette mère) qui génère une analyse multirésolution orthogonale.

Ondelette 2D de Daubechies 20 (Ondelette Fn X Scaling Fn).

Définition et propriétés

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Les filtres de Daubechies sont définis de façon à vérifier les propriétés suivantes[1] :

  • pour un ordre N, le filtre mN est un polynôme trigonométrique de degré 2N+1 à coefficients réels
  • ils vérifient :

Celles-ci ne suffisent pas à définir précisément le filtre, seulement son module :

Références

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  1. (en) Djalil Kateb et Pierre Gilles Demarie-Rieusset, « Asymptotic Behavior of the Daubrechies Filters », Applied and Computational Harmonic Analysis, vol. 2,‎ , p. 398-399 (lire en ligne)

Bibliographie

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  • (en) Ingrid Daubechies, Ten Lectures on Wavelets, SIAM, (ISBN 978-0-89871-274-2)
  • (en) Arne Jensen et Anders la Cour-Harbo, Ripples in Mathematics : The Discrete Wavelet Transform, Berlin, Springer, , 246 p., poche (ISBN 978-3-540-41662-3, LCCN 2001020907, lire en ligne), p. 157–160
  • (en) Jianhong Shen et Gilbert Strang, « Asymptotics of Daubechies Filters, Scaling Functions, and Wavelets », Applied and Computational Harmonic Analysis, vol. 5, no 3,‎ , p. 312-331
  • (en) A.N. Akansu, « An Efficient QMF-Wavelet Structure (Binomial-QMF Daubechies Wavelets) », Proc. 1st NJIT Symposium on Wavelets,‎ (lire en ligne)

Voir aussi

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Article connexe

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Transformation en ondelettes rapide (en)

Liens externes

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