Thermique de la paroi

La thermique de la paroi est le comportement thermique d'une paroi soumise à une différence de température entre les environnements situés de part et d'autre de celle-ci. De manière générale, une paroi désigne une surface d'échange séparant deux environnements de températures différentes. La différence de température entre les environnements chauds et froids génère un transfert thermique à travers la paroi. Le flux thermique est fonction de la résistance thermique de chacune des couches qui composent la paroi. La résistance thermique est, au premier ordre, fonction de l'épaisseur et de la conductivité thermique d'une couche de matériau.

En construction, une paroi (du latin paries, « mur ») peut être un mur ou une cloison si elle est verticale, un plancher, un plafond ou un toit si elle est horizontale ou oblique et, par extension, les éléments qui y sont incorporés, notamment les portes et les fenêtres. On s'intéresse à la thermique de la paroi quand celle-ci est un élément de l'enveloppe thermique du bâtiment. L'enveloppe thermique d'un bâtiment est l'ensemble des éléments qui séparent les espaces conditionnés (chauffés ou refroidis) des espaces froids ou de l'extérieur. La résistance thermique d'une paroi permet de calculer le coefficient de transmission thermique de celle-ci, donc de calculer les déperditions thermiques survenant à travers celle-ci. L'interposition d'un isolant thermique, dont la résistance thermique est élevée, permet de diminuer de manière significative les déperditions à travers une paroi et d'éviter que la surface intérieure ne soit trop froide, limitant par là le risque de condensation à l'intérieur, les phénomènes de convection, et un rayonnement thermique pouvant être ressenti comme froid et inconfortable.

Grandeurs physiques

Conductivité thermique

Article connexe : Liste de conductivités thermiques.

Notée $\lambda$ (ou $k$ en anglais), la conductivité thermique ou conductibilité thermique caractérise le transfert thermique par conduction dans un matériau. Elle caractérise la capacité d'un matériau à diffuser la chaleur. Il s'agit du flux de chaleur qui traverse une couche d'un matériau, selon son épaisseur et la différence de température entre les deux faces de celle-ci, soit une puissance par unité de longueur et de température (WK⁻¹ m⁻¹ ou W/K/m)^[1]. Plus la conductivité $\lambda$ est basse, plus le matériau est isolant.

$\lambda$ augmente avec l'humidité contenue dans le matériau (et en proportion négligeable avec la température). L'eau a une conductivité thermique 25 fois supérieure à celle de l'air : si l'eau vient à remplacer l'air dans les pores d'un matériau, la performance isolante de celui-ci s'en trouve gravement amoindrie^[2]. La pose d'un isolant dans les règles de l'art va donc souvent de pair avec le soin apporté à l'étanchéité et la connaissance en isolation thermique avec la connaissance des habituels problèmes d'humidité dans la construction. Comme le coefficient de conductivité thermique d'un matériau varie en fonction de la température et de l'humidité de celui-ci, les documentations technico-commerciales des matériaux doivent préciser avec la valeur $\lambda$ et les conditions dans lesquelles cette valeur est obtenue. Cette valeur déclarée doit être éventuellement certifiée par un agrément technique. D'autre part, on opère une distinction entre :

$\lambda _{i}$ : conductivité thermique d'un matériau dans une paroi intérieure ou dans une paroi extérieure protégée contre l'humidité due à la pluie ou à la condensation,
$\lambda _{e}$ : conductivité thermique du même matériau non protégé contre l'humidité due à la pluie ou à la condensation.

En pratique, les matériaux utilisés dans la construction sont toujours anisotropes ou hétérogènes. Dans ceux-ci, la chaleur se propage en même temps par conduction, convection, et rayonnement. Dès lors, leur coefficient conductivité thermique $\lambda$ n'est en général pas déterminé de manière théorique. À la place, on mesure leur résistance thermique en laboratoire puis on calcule le coefficient $\lambda$ .

Résistance thermique surfacique

En thermique du bâtiment, la résistance thermique surfacique $R_{T}$ (ou coefficient d'isolation thermique surfacique) d'un matériau ou d'une paroi caractérise la performance isolante de cet élément. Elle s'exprime en mètres carrés-kelvins par watt (m² KW⁻¹ ou m² K/W). Plus $R_{T}$ est élevée, plus l'élément est isolant.

Élément constructif homogène

Le flux de chaleur traversant une couche de matériau homogène (p. ex. une couche de béton ou d'isolant) dépend de l'épaisseur et de la conductivité thermique $\lambda$ ^[3] de celle-ci. La résistance thermique $R_{T}$ (ou simplement $R$ ) met en relation l'épaisseur du matériau et sa conductivité thermique : $R_{T}={\frac {e}{\lambda }}$ , où

$e$ est l'épaisseur en mètres.
$\lambda$ est la conductivité thermique (W/m/K).

Élément constructif inhomogène

En pratique, une paroi est constituée de plusieurs couches de matériaux d'épaisseurs et de conductivités thermiques différentes. La résistance thermique totale d'une paroi est la somme des résistances thermiques de :

La résistance de chacune des couches homogènes qui constituent la paroi. La résistance thermique des couches d'air et coulisses ventilées, qui donnent lieu à diverses interprétations, selon qu'elles sont fortement ou faiblement ventilées.
Les résistances supplémentaires superficielles (ou d’échange superficiel) intérieure $R_{si}$ et extérieure $R_{se}$ , dues aux minces couches d'air quasiment immobiles dans lesquelles la transmission de chaleur se fait par convection et par rayonnement.
Un éventuel facteur de correction lié à la mise en œuvre des matériaux

Pour un mur constitué de $n$ couches, la résistance thermique totale $R_{T}$ est donnée par : $R_{T}=R_{si}+\sum _{i=1}^{n}{R_{i}}+R_{se}+R_{cor}$ , où

$R_{i}$ est la résistance thermique de chaque couche $i$ constituant la construction.
$R_{si}$ est la résistance thermique d’échange de la surface intérieure.
$R_{se}$ est la résistance thermique d’échange de la surface extérieure.
$R_{cor}$ est le facteur de correction.

La résistance superficielle intérieure $R_{si}$ ou extérieure $R_{se}$ dépend de l'inclinaison de la paroi et est donnée par les textes légaux de chaque pays. $R_{si}$ est toujours plus grande que $R_{se}$ du fait que les mouvements d’air sont plus importants à l’extérieur qu’à l’intérieur.

Exemples de valeurs $R_{se}$ et $R_{si}$
Paroi donnant sur l'extérieur	$R_{se}$ (m² K/W)	$R_{si}$ (m² K/W)
Paroi verticale et flux horizontal	0,04	0,13
Paroi horizontale et flux vertical ascendant	0,04	0.10
Paroi horizontale et flux vertical descendant	0.04	0.17

Coefficient de transmission thermique surfacique

Article connexe : Coefficient de transfert thermique.

Le coefficient de transmission thermique surfacique $U$ (anciennement $k$ ) d'une paroi est l'inverse de la résistance thermique totale $R_{T}$ de la paroi : $U={\frac {1}{R}}_{T}$ . Pour déterminer $U$ , on calcule d'abord $R_{T}$ . Le coefficient de transmission surfacique de la paroi d'un bâtiment est la quantité de chaleur traversant cette paroi en régime permanent, par unité de temps, par unité de surface et par unité de différence de température entre les environnements situés de part et d'autre de celle-ci. Il s'exprime en watts par mètre carré-kelvin (Wm⁻² K⁻¹ ou W/m²/K). Plus le coefficient $U$ est bas, plus la parois sera isolante.

Les coefficients de transmission $U_{w}$ d'une fenêtre est calculé à partir des coefficients de transmission du cadre, du vitrage, et des intercalaires.

Exemple de calcul du coefficient U d'une paroi inhomogène

L'exemple porte sur un mur isolé par l'extérieur de type mur manteau. Les valeurs $R_{si}$ et $R_{se}$ sont susceptibles de varier selon les régions. Les coefficients $\lambda$ sont données à titre indicatif et peuvent varier selon la masse volumique et la qualité des matériaux mis en œuvre.

Les définitions qui précèdent décrivent un transfert thermique à travers une paroi homogène et isotrope. On suppose que les températures et les coefficients de convection thermique $h_{c}$ et $h_{f}$ , afférents aux fluides, sont constants et uniformes par rapport aux surfaces de contact^[4]. Une meilleure approximation peut-être obtenue par des logiciels de simulation dynamique qui vont considérer plus de paramètres.

Calcul de la résistance thermique $R$ pour un mur manteau
Composition de la paroi	Épaisseur ${e}$ m	Conductivité thermique ${\lambda }$ W/(mK)	Résistance thermique $R_{i}={\frac {e}{\lambda }}$ m²K/W
Résistance thermique d'échange superficielle interne	$R_{si}$		0,13
Enduit de plâtre	0,015	0,04	0,375
Béton armé ordinaire plein	0,20	1,7	0,12
Isolant thermique (polyuréthane – revêtu (PUR/PIR))	0,2	0,025	8,00
Enduit	0,015	1,5	0,01
Résistance thermique d'échange superficielle externe	$R_{se}$		0,04
Résistance thermique totale (en mètres carrés-kelvins par watt)	$R_{T}=R_{si}+\sum _{i=1}^{n}{R_{i}}+R_{se}$		8,675

Valeurs dérivées de $R$
Coefficient	Équation	Valeur
Coefficient de transmission thermique surfacique (W/(m²K))	$U={\frac {1}{R}}_{T}$	0,12
Densité de flux thermique $\varphi$ pour une différence de température de 20 °C (W/m²)	$\varphi ={\frac {\Delta T}{R_{T}}}$	2,31
Coefficient de transfert thermique par transmission $H$ pour un 1 m² de surface de paroi (W/K)	${H}={U}{S}$	0,12
flux de chaleur ${\Phi }$ pour un 1 m² de surface de paroi (W)	${\Phi }=\varphi {S}$	2,31

Coefficient de transfert thermique par transmission H

Pour arriver à une meilleure approximation du flux thermique traversant une paroi, on est amené à appliquer tout une série de correctifs qui simulent les déperditions thermiques liées à certains nœuds constructifs: les déperditions linéaires ou ponctuelles des ponts thermiques; les déperditions linéaires des montants et traverses d'un châssis; les déperditions ponctuelles des fixations mécaniques de l'isolant; les déperditions supplémentaires liées à l'écoulement de l'eau sur la toiture (convection d'un fluide qui n'est plus l'air mais l'eau);

De plus des coefficients sont appliqués lorsque l'ambiance extérieure n'est pas l'air libre (comme pour les murs extérieurs). On est amené à envisager les cas de murs ou dalles contre terre, de planchers sur vide sanitaire ou sur cave; la transmission vers l’environnement extérieur via un espace adjacent non chauffé.

Le coefficient de transmission thermique linéique ( ${\psi }$ ) est un terme correctif pour l’effet linéaire d’un pont thermique, égal au flux thermique stationnaire divisé par la longueur et la différence de température entre les ambiances de part et d’autre du pont thermique linéaire. Il s'exprime en watts par mètre-kelvin. Il désigne la valeur qui doit être ajoutée au flux thermique obtenu à partir des valeurs U des parois.

Le coefficient de transmission thermique ponctuel ( ${\chi }$ ) est un terme correctif pour l’effet ponctuel d’un pont thermique, égal au flux au flux thermique stationnaire divisé par la différence de température entre les ambiances de part et d’autre d’un pont thermique ponctuel. Il s'exprime en watts par kelvin. Il désigne la valeur qui doit être ajoutée au flux thermique obtenu à partir des valeurs U des parois.

Le coefficient de transfert thermique par transmission à travers une paroi $H$ exprimé en watts par kelvin s'exprime par la formule^[5]: $H={\alpha }(\sum _{i=1}^{n}{U_{i}}{A_{i}}+\sum _{k=1}^{m}{\psi _{k}}{l_{k}}+\sum _{l=1}^{r}{\chi _{l}})$

$A$ est la surface de la paroi en mètres carrés, $l$ est la longueur du pont thermique en mètres. La valeur ${\alpha }$ est un facteur correctif (0< ${\alpha _{l}}$ < 1) qui est fonction de l'environnement de la paroi (mur (=1), mur contre terre, dalle contre terre, dalle au-dessus d'un vide ventilé, etc.).

Flux thermique

Articles connexes : flux thermique et densité de flux thermique.

La densité de flux thermique $\varphi$ , exprimée en watts par mètre carré peut s'obtenir à partir:

du coefficient de transmission thermique de la paroi $U$ (en watts par mètre carré-kelvin) selon la formule :

\varphi =U{\Delta T}

de la résistance thermique de la paroi ${R_{T}}$ (en mètres carrés-kelvins par watt) selon la formule:

\varphi ={\frac {\Delta T}{R_{T}}}

où ${\Delta T}$ est la différence de température en °C ou en K.

Le flux thermique ${\Phi }$ exprimé en watts s'obtient en multipliant la densité de flux thermique par la surface d'échange $S$ en mètre carré

{\Phi }=\varphi S

On peut aussi l'obtenir à partir du coefficient de transfert thermique par transmission $H$ selon la formule:

{\Phi }=H{\Delta T}

Conservation de la densité de flux thermique

En régime stationnaire et en l'absence de sources internes de chaleur, la densité de flux thermique ${\varphi }$ se conserve c'est-à-dire que le flux thermique cédé par l'ambiance chaude à la paroi égale le flux à travers la paroi, égale le flux cédé par la paroi à l'ambiance froide. De la même manière la densité de flux thermique est constante à travers toutes les couches de la paroi.

$\varphi ={\frac {\lambda }{e}}(T_{c}-T_{f})={h_{c}}(T_{c1}-T_{c})={h_{f}}(T_{f}-T_{f1})$ .

On peut généraliser cette formule aux couches intermédiaires, déterminer les températures à la limite de chacune des couches de la paroi et donc esquisser le profil du gradient thermique.

Règlementation

Certaines législations définissent des valeurs de transmission ou de résistance que les parois d'un bâtiment doivent respecter. Une distinction s'opère selon que l'élément de paroi sépare l'espace chauffé d'un espace non chauffé ou de l'extérieur.

France

En France, la résistance thermique des matériaux est parfois utilisée dans les règlementations thermiques, telles que la RT 2005. Cependant cette grandeur est petit à petit abandonnée au profit du coefficient de transmission thermique $U$ .

Suisse

En Suisse, les matériaux disponibles sur le marché sont caractérisés par leur conductivité thermique $\lambda$ . Les éléments constructifs constitués de plusieurs sont caractérisés dans les documents officiels par leur coefficient de transmission thermique $U$ .

Belgique

Exemples de valeurs $U$ maximales admissibles ou valeurs $R$ minimales à réaliser pour satisfaire au PEB en Région wallonne^[6].
Élément	$U$
Parois transparentes/translucides	2.5
Toitures et plafonds	0.5
Murs pas en contact avec le sol	0.5
Murs en contact avec le sol	0.9
Parois verticales et en pente en contact avec un vide sanitaire	0.6
Parois verticales et en pente en contact avec une cave en dehors du volume protégé	0.9
Planchers en contact avec l'environnement extérieur ou au-dessus d’un vide sanitaire	0.6
Autres planchers (planchers sur terre-plein ou au-dessus d'une cave en dehors du volume protégé, planchers de cave enterrés)	0.9
Portes et portes de garage	2.9
Façades légères	2.9
Parois en brique de verre	3.5
Parois entre deux volumes protégés situés sur des parcelles adjacentes	1.0
Parois opaques à l'intérieur du volume protégé pas situés sur des parcelles adjacentes (p. ex. entre unités d'habitation distinctes)	1.0

Notes et références

↑ Jean-Pierre Oliva, L'isolation écologique, conception, matériaux, mise en œuvre. Terre vivante 2001.
↑ Jean-Pierre Oliva, L'isolation écologique, conception, matériaux, mise en œuvre. Terre vivante 2001.
↑ Jean-Pierre Oliva, L'isolation écologique, conception, matériaux, mise en œuvre. Terre vivante 2001.
↑ Ana-Maria Bianchi, Yves Fautrelle, Jacqueline Etay. Transferts thermiques. PPUR presses polytechniques, 2004. Consulter en ligne
↑ Le niveau d'isolation thermique globale du bâtiment : "le niveau K" sur le site energieplus-lesite.be de Architecture et Climat de l'UCL
↑ Les valeurs maximales à satisfaire ici renseignées sont issues de dans l'Annexe III de la PEB, en Région wallonne, Consulter en ligne.