Pendule conique

Un pendule conique est un pendule simple dont on attache l'extrémité du fil à un axe de rotation vertical (tige rigide entraînée par un moteur).

Schéma d'un pendule conique

Si l'on fait démarrer lentement le moteur et qu'on augmente progressivement la vitesse de rotation, on observe que pour une certaine valeur, le pendule s'écarte de l'axe d'un certain angle. Lorsque la vitesse se stabilise, la masse du pendule décrit alors un cercle. Le fil décrit donc un cône, d'où le nom. L'angle dont s'écarte le pendule est d'autant plus important que la vitesse de rotation est grande.

(Ceci n'est pas à strictement parler un pendule puisqu'il n'y a pas d'oscillation).

Ce mouvement circulaire s'explique par l'effet combiné du poids et de la tension du fil qui exerce une force centripète maintenant la masse en rotation autour de l'axe.

Expression de l'angle entre le fil et l'axe

Si $L$ est la longueur du fil, $\omega$ la vitesse angulaire de rotation supposée uniforme, $\theta$ le demi-angle au sommet du cône, on a :

• $\theta =0$ tant que $\omega \leqslant {\sqrt {\frac {g}{L}}}$,

• $\cos \theta ={\frac {g}{L\omega ^{2}}}$ si $\omega \geqslant {\sqrt {\frac {g}{L}}}$.

L'angle est donc indépendant de la valeur de la masse du pendule.

Démonstration

Les lois de la dynamique donnent $T\cos \theta =mg$ et $T\sin \theta =mr\omega ^{2}$ d'où $\tan \theta ={\frac {r\omega ^{2}}{g}}=L\sin \theta {\frac {\omega ^{2}}{g}}$ ; donc $\cos \theta ={\frac {g}{L\omega ^{2}}}$.

Perspective historique

Christian Huygens (1629-1695) va découvrir en étudiant ce problème l'accélération d'un mouvement uniforme (qui était décrit par Galilée (1568-1642)). Huygens rectifia un peu en introduisant la force centrifuge correctement, mais restera attaché à la pensée de Galilée, ce qui le conduira à sa théorie de la relativité totale.

Voir aussi

• Pendule simple
• Pendule de Huygens
• Pendule sphérique (cas où la vitesse n'est pas supposée constante)

Liens externes

• Notice dans un dictionnaire ou une encyclopédie généraliste :

  • Store norske leksikon