Polynôme unitaire

En algèbre commutative, un polynôme unitaire, ou polynôme monique, est un polynôme non nul dont le coefficient dominant (le coefficient du terme de plus haut degré) est égal à $1$ . Un polynôme $P$ est donc unitaire si et seulement s'il s'écrit sous la forme

P = X^{n} + p_{n - 1} X^{n - 1} + \dots + p_{1} X + p_{0}

.

Propriétés

Sur les polynômes unitaires à coefficients dans un anneau commutatif $A$ donné, la relation de division est une relation d'ordre partiel.
Si l'anneau $A$ est un corps, alors tout polynôme non nul est associé à un polynôme unitaire et un seul. En revanche, dans $ℤ [X]$ , le polynôme $P = 2 X - 3$ n'est associé à aucun polynôme unitaire.

Lien externe

(en) Eric W. Weisstein, « Monic Polynomial », sur MathWorld

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