Moyenne pondérée

La moyenne pondérée est la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistique, considérant un n-uplet de réels

$x=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}),$

et les coefficients, ou poids, correspondants,

$\alpha =(\alpha _{1},\alpha _{2},\dots ,\alpha _{n})$ de somme non nulle,

la moyenne pondérée ${\bar {x}}$ est calculée suivant la formule :

${\bar {x}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}x_{i}}{\sum _{i=1}^{n}\alpha _{i}}}$, quotient de la somme pondérée des $x_{i}$ par la somme des poids,

soit

${\bar {x}}={\frac {\alpha _{1}x_{1}+\alpha _{2}x_{2}+\alpha _{3}x_{3}+\cdots +\alpha _{n}x_{n}}{\alpha _{1}+\alpha _{2}+\alpha _{3}+\cdots +\alpha _{n}}}.$

Il s'agit donc du barycentre du système ${\begin{pmatrix}x_{1}&\cdots &x_{n}\\\alpha _{1}&\cdots &\alpha _{n}\end{pmatrix}}$.

Lorsque tous les poids sont égaux, la moyenne pondérée est identique à la moyenne arithmétique. Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à celles de la moyenne arithmétique, elle a cependant quelques propriétés non intuitives, telles que par exemple celle du paradoxe de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée ; par exemple, il existe une moyenne géométrique pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement primaire français depuis au moins l'époque du ministre Jules Ferry à la fin du XIX^e siècle, mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour des ensembles flous.

Voir aussi

Articles connexes

• Fonction poids
• Inégalité arithmético-géométrique pondérée
• Moindres carrés pondérés
• Pondération inverse à la distance
• Moyenne de Lehmer (cas où $\alpha _{i}=x_{i}^{p-1}$)

Liens externes

• (en) Eric W. Weisstein, « Weighted Mean », sur MathWorld