Diviseur de tension

Le diviseur de tension est un montage électronique simple qui permet de diminuer une tension d'entrée, constitué par exemple de deux résistances en série. Il est couramment utilisé pour créer une tension de référence ou comme un atténuateur de signal à basse fréquence.

Principe du diviseur de tension non-chargé

Diviseur de tension non chargé

Les tensions du diviseur sont reliées à la masse et les deux résistances R₁ et R₂ sont connectées en série. Une tension U est appliquée en entrée sur ces deux résistances et la tension de sortie est mesurée aux bornes de R₂.

En utilisant la loi des mailles puis la loi d'Ohm avec les tensions U et U₂, il est possible de déduire la relation entre la tension de sortie U₂ et la tension d'entrée U :

$U=I\cdot (R_{1}+R_{2})$

avec $U_{2}=I\cdot R_{2}$ et $I=U{\frac {1}{R_{1}+R_{2}}}$

Donc :

$U_{2}=U{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

On peut aussi noter $V$ pour désigner $U$. Même si la nomenclature SI le confirme, le $V$ n'est pas une erreur.

Démonstration

En utilisant la loi d'Ohm, il vient :

$U=U_{1}+U_{2}=I\cdot R_{1}+I\cdot R_{2}=I\cdot (R_{1}+R_{2})=I\cdot (R_{eq})$

Donc :

$I={\frac {U}{R_{eq}}}={\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$

Enfin, on en déduit :

$U_{2}=I\cdot R_{2}=U{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}$

 

Principe du diviseur de tension chargé

Pont diviseur de tension avec une charge

Le montage est similaire au précédent mais avec en sortie une résistance de charge R_L. Celle-ci est en parallèle avec la résistance R₂. La résistance équivalente vue par U₂ s'exprime donc par :

$R_{eq}={\frac {R_{2}\cdot R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}$

L'équation du diviseur de tension peut alors s'écrire :

$U_{2}=U{\frac {R_{eq}}{R_{1}+R_{eq}}}=U{\frac {R_{2}R_{L}}{R_{1}R_{2}+R_{1}R_{L}+R_{2}R_{L}}}$

À noter que si R₂ est négligeable devant la charge R_L alors R_eq ~ R₂ et le diviseur se comporte approximativement comme un montage sans charge.

Démonstration

• Les résistances sont en parallèle donc :
  • ${\frac {1}{R_{eq}}}={\frac {1}{R_{2}}}+{\frac {1}{R_{L}}}={\frac {R_{2}+R_{L}}{R_{2}\cdot R_{L}}}$
  • $R_{eq}={\frac {R_{2}\cdot R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}$
• Le diviseur de tension permet d'écrire :
  • $U_{2}=U{\frac {R_{eq}}{R_{1}+R_{eq}}}$
• c'est-à-dire :
  • $U_{2}=U{\frac {\frac {R_{2}R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}{R_{1}+{\frac {R_{2}R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}}}=U{\frac {R_{2}R_{L}}{R_{2}+R_{L}}}\cdot {\frac {R_{2}+R_{L}}{R_{1}\cdot ({R_{2}+R_{L}})+R_{2}R_{L}}}$

 

Applications

Le pont diviseur de tension sert généralement à conditionner un signal afin de le traiter par un circuit tout en respectant sa dynamique d'entrée. En électronique musicale, on le retrouve dans des potentiomètres, par exemple dans une pédale d'expression.

Diviseur de tension capacitif

Pont diviseur de tension capacitif.

En plus des diviseurs de tension résistifs, il existe également des diviseurs de tension capacitifs, constitués de deux capacités. S'ils ne permettent pas de diviser une tension continue — les condensateurs ne conduisant pas le courant si la tension à leurs bornes est continue — ils peuvent servir pour la tension alternative. Dans ce cas, une attention particulière doit être donnée au comportement dynamique de l'ensemble.

Dans le cas d'un diviseur de tension capacitif le rapport de conversion vaut :

$U_{2}=U\cdot {\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2}}}$

Démonstration

• Chaque capacité respecte la loi d'Ohm complexe suivante :
  • $I=j\omega C_{1}U_{1}=j\omega C_{2}U_{2}$
• Les capacités sont en séries donc on déduit la capacité équivalente suivante :
  • $j\omega C_{eq}={\frac {U}{I}}={\frac {U_{1}+U_{2}}{I}}={\frac {{\frac {1}{j\omega C_{1}}}I+{\frac {1}{j\omega C_{2}}}I}{I}}$
• D'où :
  • $C_{eq}={\frac {C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}}$
• Le diviseur de tension capacitif devient alors :
  • $U_{2}={\frac {1}{j\omega C_{2}}}I={\frac {1}{j\omega C_{2}}}j\omega C_{eq}U$
• c'est-à-dire :
  • $U_{2}={\frac {C_{1}}{C_{1}+C_{2}}}U$

 

Analogie

De façon analogue, le diviseur de tension peut s'appliquer en conduction thermique avec des résistances thermiques (qui s'associent de façon analogue aux résistances en électricité) et des différences de température.

Une analogie existe également en mécanique des fluides, où l’on associe le débit volumique à l’intensité du courant électrique, la différence de pression à la différence de potentiel électrique, et où l’on introduit une résistance hydraulique.

Annexes

Bibliographie

• [Kuechler 2005] (de) Andreas Kuechler, Hochspannungstechnik, Grundlagen, Technologie, Anwendungen, Berlin, Springer, 2005, 543 p. (ISBN 3-540-21411-9, lire en ligne).

Articles connexes

• Diviseur de courant
• Pont de Wheatstone