Principe de Harnack

Cet article est une ébauche concernant l’analyse.

En analyse complexe, le principe de Harnack est un théorème concernant la convergence de fonctions harmoniques.

Si les fonctions $u_{1} (z)$ , $u_{2} (z)$ , ... sont harmoniques sur un ouvert connexe $G$ du plan complexe C, et

u_{1} (z) \leq u_{2} (z) \leq ...

en tout point $z$ de $G$ , alors la limite

lim_{n \to \infty} u_{n} (z)

est soit infinie en chaque point du domaine de définition $G$ , soit finie en chaque point de ce domaine. Dans les deux cas, la convergence est uniforme sur chaque sous-ensemble compact de $G$ . Dans le second cas, la fonction

u (z) = lim_{n \to \infty} u_{n} (z)

est harmonique sur $G$ .

Références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Harnack's principle » (voir la liste des auteurs).
Walter Rudin, Analyse réelle et complexe [détail des éditions], p. 222

Liens externes

(en) « Principe de Harnack », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2002 (ISBN 978-1556080104, lire en ligne)

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