Problème du singe et du contrepoids
Le problème du singe et du contrepoids est un problème classique de mécanique associé à l'écrivain et mathématicien Lewis Carroll, qui enseignait les mathématiques à Christ Church (Oxford).
En 1893, Carroll soumet le problème à plusieurs de ses collègues à Oxford et reçoit différentes réponses concernant le mouvement du contrepoids[1].
En 1909, le problème est utilisé par le mathématicien James Alexander McBride pour une illustration pédagogique de la troisième loi de Newton à partir d'un dispositif mécanique permettant de faire l'expérience[2],[3].
Le problème
modifierLe problème peut être formulé ainsi[4] :
« Une corde passe sur une poulie libre. À l'une de ses extrémités est suspendu un contrepoids de dix livres, qui équilibre exactement un singe mangeant une pomme et suspendu à l'autre extrémité. Que se passe-t-il si le singe tente de grimper le long de la corde ? »
Solution
modifierLe dispositif proposé par J. A. McBride montre une montée simultanée des deux côtés[3].
En supposant que la corde et la poulie sont idéales et que la corde est sans masse, le singe et le contrepoids ont la même masse et sont soumis à la même tension de la corde. Lorsque le singe tire sur la corde pour grimper, il augmente la tension de celle-ci au-delà de son propre poids. Cette même tension exerce une force vers le haut sur le contrepoids. Le singe et le contrepoids ayant la même masse et étant ainsi soumis à la même force résultante, ils acquièrent la même accélération vers le haut. Par conséquent, s'ils sont initialement au repos et à la même hauteur, ils restent à la même hauteur l'un par rapport à l'autre pendant que le singe grimpe[5].
Références
modifier- 1 2 (en) Samuel Loyd, Sam Loyd's Cyclopedia of 5000 Puzzles Tricks and Conundrums, The Lamb Publishing Company, (lire sur Wikisource), p. 44.
- ↑ (en) « James McBride - Biography », sur Maths History (consulté le ).
- 1 2 (en) J. A. M'Bride, « Two Illustrations of Newton's Third Law », Edinburgh Mathematical Notes, vol. 2, , p. 16-18 (DOI 10.1017/S1757748900000451, lire en ligne
) - ↑ Robin J. Wilson, Lewis Carroll in numberland: his fantastical mathematical logical life ; an agony in eight fits, London, Allen Lane, (ISBN 978-0-7139-9757-6).
- ↑ (en) Martin Gardner, The Universe in a Handkerchief, Springer New York, (ISBN 978-0-387-25641-2 et 978-0-387-28952-6, DOI 10.1007/0-387-28952-6, lire en ligne), p. 24
