En théorie des probabilités, un processus arrêté est un processus stochastique qui garde la même valeur à partir d'un instant donné (éventuellement aléatoire). Par exemple, dans la modélisation d'un jeu d'argent, comme une succession de mises à la roulette, ce concept peut rendre compte de la notion d'arrêt au bout d'un certain nombre de parties, ou d'arrêt quand un certain seuil de gain ou de perte a été franchi, sans devoir écrire une modélisation spécifique pour chaque condition d'arrêt, mais en exploitant celle du « jeu de roulette infini » comme cadre général.

Définition

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Soient

  • un espace de probabilité;
  • un espace mesurable, l'espace d'états ;
  • un processus stochastique ;
  • un temps d'arrêt par rapport à une filtration de la σ-algèbre .

Le processus arrêté est défini pour et par:

Notes et références

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