Processus continu en probabilité

En théorie des probabilités, un processus stochastique est appelé processus continu en probabilité ou processus stochastiquement continu si ses distributions convergent dès que les valeurs de l'ensemble d'indices convergent^[1]^,^[2].

Définition

Soit $X = (X_{t})_{t \in T}$ un processus stochastique dans $ℝ^{n}$ ^[1].

Le processus $X$ est continu en probabilité lorsque toute réalisation $X_{r}$ converge vers $X_{s}$ lorsque r converge vers s.

Exemples et applications

Les processus de Feller sont continus en probabilité à t = 0. La continuité en probabilité est parfois utilisée comme une propriété définissant un processus de Lévy^[2]. Tout processus continu en probabilité et à accroissements indépendants possède une version qui est càdlàg. Par conséquent, certains auteurs définissent d'emblée un processus de Lévy comme étant càdlàg et à accroissements indépendants^[1].

Références

1 2 3 (en) Olav Kallenberg, Foundations of Modern Probability, Springer, 2002 (ISBN 978-3-030-61873-5)
1 2 (en) D. Applebaum, « Lectures on Lévy processes and Stochastic calculus, Braunschweig; Lecture 2: Lévy processes », sur Université de Sheffield, p. 37–53

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Continuity in probability » (voir la liste des auteurs).

Liens externes

Portail de l'analyse

Portail des probabilités et de la statistique

Portail de la physique

[Kallenberg-1] 1 2 3 (en) Olav Kallenberg, Foundations of Modern Probability, Springer, 2002 (ISBN 978-3-030-61873-5)

[applebaum-2] 1 2 (en) D. Applebaum, « Lectures on Lévy processes and Stochastic calculus, Braunschweig; Lecture 2: Lévy processes », sur Université de Sheffield, p. 37–53

[1]

[2]