Produit scalaire canonique
Produit scalaire naturel sur un espace vectoriel
Un produit scalaire canonique est un produit scalaire qui se présente de manière naturelle d'après la manière dont l'espace vectoriel est présenté. On parle également de produit scalaire naturel ou usuel.
Dans
modifierOn appelle produit scalaire canonique de l'application qui, aux vecteurs et de associe la quantité :
- .
Dans
modifierSur , on considère le produit scalaire hermitien canonique donné par la formule :
- .
Dans des espaces de fonctions
modifierDans certains espaces de fonctions (fonctions continues sur un segment ou fonctions de carré sommable, par exemple), le produit scalaire canonique est donné par la formule :
- .
Dans
modifierDans l'espace des matrices carrées de dimension à coefficients réels, le produit scalaire usuel est :
où désigne la trace.