Projection Eckert IV

La projection Eckert IV est une projection du globe pseudo cylindrique de surface égale présenté par Max Eckert en 1906. La longueur de la ligne polaire est la moitié de celle de l'équateur, et les lignes de longitude sont des portions d'ellipses.

Projection Eckert IV du globe.

Projection Eckert IV avec les indicatrices de déformation de Tissot.

Formules

Formules directes

Étant donnés le rayon de la sphère R, le méridien central λ₀ et un point de latitude $\varphi$ et longitude λ, les coordonnées planes x et y peuvent être calculées en utilisant les formules suivantes :

$x={\frac {2}{\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}}R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )\approx 0.4222382\,R\,(\lambda -\lambda _{0})(1+\cos \theta )$,

$y=2{\sqrt {\frac {\pi }{4+\pi }}}R\sin \theta \approx 1.3265004\,R\sin \theta$,

où $\theta$ se calcule à partir de l'équation: $\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta =\left(2+{\frac {\pi }{2}}\right)\sin \varphi$.

θ peut être calculé numériquement en utilisant la méthode de Newton.

Formules inverses

$\theta =\arcsin \left[y{\frac {\sqrt {4+\pi }}{2{\sqrt {\pi }}R}}\right]\approx \arcsin \left[{\frac {y}{1.3265004\,R}}\right]$

$\varphi =\arcsin \left[{\frac {\theta +\sin \theta \cos \theta +2\sin \theta }{2+{\frac {\pi }{2}}}}\right]$

$\lambda =\lambda _{0}+x{\frac {\sqrt {4\pi +\pi ^{2}}}{2R(1+\cos \theta )}}\approx \lambda _{0}+{\frac {x}{0.4222382\,R\,(1+\cos \theta )}}$

Adoption

C'est la projection utilisée dans l'émission Le Dessous des cartes d'Arte.

En septembre 2026, le Ministère français des affaires étrangères s'engage à privilégier pour ses usages diplomatiques des alternatives à la projection de Mercator, et cite pour exemple la projection Eckert IV, tandis que l'ONU recommande une projection de type Equal Earth.

Voir aussi

Articles connexes

• Projections cartographiques
• Projection Eckert I
• Projection Eckert II
• Projection Eckert VI

Liens externes

• Page sur le site EPSG (code 54012)
• projection Eckert IV chez Mathworld