Propriété de Schur
Pour d'autres théorèmes de Schur, voir Issai Schur.
En mathématiques, on dit qu'un espace vectoriel normé X a la propriété de Schur si toute suite dans X qui converge faiblement converge fortement, c'est-à-dire en norme (la réciproque étant toujours vraie). Issai Schur a démontré en 1921[1] que l'espace ℓ1 des suites sommables possède cette propriété[2] bien que, comme dans tout espace normé de dimension infinie, sa topologie forte soit strictement plus fine que la faible.
Notes et références
modifier- (de) J. Schur, « Über lineare Transformationen in der Theorie der unendlichen Reihen », Journal für die reine und angewandte Mathematik, vol. 151, , p. 79-111 (lire en ligne)
- (en) Balmohan Vishnu Limaye, Functional Analysis, New Age International, , 2e éd., 612 p. (ISBN 978-81-224-0849-2, lire en ligne), p. 263
- (en) Robert E. Megginson, An Introduction to Banach Space Theory, Springer, coll. « GTM » (no 183), , 596 p. (ISBN 978-0-387-98431-5, lire en ligne)
- (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Schur's property » (voir la liste des auteurs).
