Propriété de Church-Rosser

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En informatique théorique et en logique mathématique, la propriété de Church-Rosser est une propriété des systèmes de réécriture. Elle est nommée ainsi d'après les mathématiciens Alonzo Church et John Barkley Rosser.

Définition

Soit $R$ un système de réécriture, et notons $\rightarrow _{R}$ la relation de réduction, $\rightarrow _{R}^{*}$ sa clôture réflexive transitive, et enfin $\longleftrightarrow _{R}^{*}$ sa clôture réflexive, transitive et symétrique.

On dit que $R$ a la propriété de Church-Rosser si, pour toute paire de termes $M_{1},M_{2}$ tels que $M_{1}\longleftrightarrow _{R}^{*}M_{2}$ , il existe un terme $M$ tel que $M_{1}\rightarrow _{R}^{*}M$ et $M_{2}\rightarrow _{R}^{*}M$ .

Théorème de Church-Rosser

Le théorème de Church-Rosser est un résultat du lambda-calcul. Il énonce que la bêta-réduction possède la propriété de Church-Rosser^[1]^,^[2].

Ce théorème a été établi par Church et Rosser en 1936^[3]. Le résultat reste vrai dans diverses variantes et extensions du lambda-calcul.

Exemple d'application

Pour les systèmes de réécriture, la propriété de Church-Rosser est équivalente à la propriété de confluence, notion de première importance dans la théorie des bases de Gröbner (en particulier dans la définition même de ces bases).

Notes et références

↑ Krivine 1993, p. 18 et suivantes.
↑ Rougemont et Lassaigne 1993, Chapitre 9.2 : « Réduction et forme normale », page 191.
↑ (en) Alonzo Church et J. Barkley Rosser, « Some properties of conversion », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 39, n^o 3,‎ mai 1936, p. 472–482 (JSTOR 1989762).

Bibliographie

Jean-Louis Krivine, Lambda-calcul, types et modèles, Paris, Masson, 1990. Traduction anglaise : Lambda-calculus, types and models, Ellis Horwood, 1993 (lire en ligne).
Michel de Rougemont et Richard Lassaigne, Logique et fondements de l'informatique : Logique du 1^er ordre, calculabilité et lambda-calcul, Paris, Hermès, 1993, viii-248 (ISBN 2-86601-496-0, zbMATH 0863.03004, SUDOC 003003825).
Michel de Rougemont et Richard Lassaigne, Logic and complexity, Springer-Verlag, coll. « Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science », 2003, 361 p. (ISBN 978-1-85233-565-6, zbMATH 1083.03001).

Articles liés

Liens externes

(en) Eric W. Weisstein, « Church-Rosser-Theorem », sur MathWorld

[1] Krivine 1993, p. 18 et suivantes.

[2] Rougemont et Lassaigne 1993, Chapitre 9.2 : « Réduction et forme normale », page 191.

[3] (en) Alonzo Church et J. Barkley Rosser, « Some properties of conversion », Transactions of the American Mathematical Society, vol. 39, n^o 3,‎ mai 1936, p. 472–482 (JSTOR 1989762).

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