Quotient
résultat d'une division
En mathématiques, un quotient est le résultat d'une division.
Le quotient de a par b est le nombre q tel que b × q = a.
Le quotient existe ou pas selon l'ensemble de nombres considéré. Dans les entiers naturels, le quotient de a par b n'existe que si a est un multiple de b. On parle alors de quotient euclidien, puisqu'il résulte d'une division euclidienne[1].
Le mot quotient s'emploie parfois pour fraction[2].
La notion de quotient s'étend à un ensemble quotient, ensemble des classes d'équivalence d'un ensemble suivant une relation d'équivalence ; en particulier :
- un magma quotient ;
- un groupe quotient ;
- un espace vectoriel quotient, et plus généralement un module quotient ;
- un anneau quotient ;
- une topologie quotient ;
- le quotient de Rayleigh.
En physique et en technologie, les nombres s'appliquent à des grandeurs. On distingue deux sortes de quotients[3] :
- le quotient de deux grandeurs de même dimension est un rapport, sans dimension ;
- le quotient de deux grandeurs de dimension différentes peut s'appeler taux.
Applications du concept
modifier- Quotient intellectuel : le quotient du résultat d'un test psychométrique et du résultat pour un âge donné, tiré d'une table.
- par analogie, le quotient du spectre autistique est le résultat d'un questionnaire psychométrique.
- par analogie, le quotient social est le résultat d'un questionnaire visant à évaluer l'intelligence sociale.
- Quotient familial en droit fiscal français : le quotient du revenu imposable d'un foyer par le nombre de parts qui dépend du nombre de membres de ce foyer.
- Quotient photothermique : quotient de l'éclairement énergétique solaire moyen par la température au-dessus de 4,5 ° C, utilisé en agronomie
- Quotient pluviométrique : rapport de la hauteur d'eau des précipitations sur une période donnée à la hauteur moyenne annuelle avait été également répartie.
Références
modifier- Stella Baruk, « Quotient », dans Dictionnaire de mathématiques élémentaires [détail des éditions]
- Alain Bouvier, Michel George et François Le Lionnais, Dictionnaire des mathématiques, PUF, (1re éd. 1979), p. 707.
- Commission électrotechnique internationale, « Mathématiques:Concepts généraux et algèbre linéaire:Ensembles et opérations », dans IEC 60050 Vocabulaire électrotechnique international, 1987/2019 (lire en ligne).
