Relation de Schrödinger-Robertson
La relation de Schrödinger-Robertson est une généralisation de l'inégalité de Heisenberg formalisée dès 1930 par Howard Percy Robertson, puis complétée par Erwin Schrödinger.
Énoncé
modifierSoient deux observables A et B et les opérateurs hermitiens et correspondants. Pour un état donné, le produit des écarts types et vérifie :
où :
- désigne la moyenne sur l'état ;
- désigne le commutateur de et ;
- désigne l'anticommutateur de et .
Applications
modifierLa relation de Schrödinger-Robertson fournit une équation d'incertitude pour tout couple d'observables ne commutant pas, notamment :
- La position et le moment d'une particule :
- L'énergie et la position d'une particule dans un potentiel unidimensionnel :
- Le nombre d'électrons d'un supraconducteur et la phase de son paramètre d'ordre de Ginzburg-Landau[1],[2] :
Références
modifier- K. K. Likharev, A. B. Zorin, « Theory of Bloch-Wave Oscillations in Small Josephson Junctions », J. Low Temp. Phys., Vol. 59, pp. 347–382, 1985.
- P. W. Anderson, « Special Effects in Superconductivity, Lectures on the Many-Body Problem, Vol. 2, 1964, New York, Academic Press.