Relation de tolérance

En mathématiques, une relation de tolérance est une relation réflexive, symétrique mais non transitive. L'ensemble décrit par ce type de relation est un espace de tolérance.

Exemple

• Soit $(X,d)$ un espace métrique et soit $\varepsilon >0$. La relation sur $X\times X$ définie par $x\sim y$ si $d(x,y)\leq \varepsilon$ est une relation de tolérance. Dans le cas particulier où $X$ est l'ensemble des nombres réels et $d$ est la distance induite par la valeur absolue, on a $x\sim y$ si $\vert x-y\vert \leq \varepsilon$.