Séparabilité

En mathématiques

• La séparabilité, c'est-à-dire le fait d'être un espace séparable, est une notion topologique. Un espace topologique est dit séparable s'il admet une partie finie ou dénombrable dense. Cette notion ne doit pas être confondue avec celle de séparation.

• Une autre notion de séparabilité intervient en algèbre, dans l'étude des corps commutatifs : voir extension séparable.

• On parle également de séparation des variables pour désigner une méthode de résolution de certaines équations différentielles ou équations aux dérivées partielles.

• L'adjectif séparable s'emploie pour désigner les polynômes scindés à racines distinctes.

En physique

Le terme séparabilité est parfois employé en dehors du champ mathématique. On nomme séparabilité le fait pour plusieurs attributs de pouvoir être considérés indépendamment les uns des autres sans changer pour autant la nature de ce qui est étudié. Pour qu'il y ait séparabilité effective, il faut que le regroupement des attributs redonne bien la totalité des informations de l'objet réel.

Exemple de séparabilité

• Le mouvement balistique d'un corps peut être séparé en composante horizontale et composante verticale, ce qui en simplifie considérablement l'étude.
• La couleur perçue par l'œil de la plupart des personnes est séparable en trois composantes correspondant aux pics de sensibilité des cônes visuels (rouge, vert, bleu).
• Une vue 3D d'un objet complexe, dans des limites de précision données, peut être séparée en quelques centaines de projections (voir théorème de Radon).

Exemple de non-séparabilité

• Deux particules liées par une relation de conservation ne peuvent parfois plus être considérées comme séparables, comme le montre l'expérience d'Alain Aspect.