En [[théorie des probabilités]] et en [[statistique]]s, une '''distribution Gamma''', ou '''loi Gamma''' (ou <math>\Gamma</math>, qui correspond au <math>\gamma</math> (gamma) majuscule en grec), est un type de [[loi de probabilité]] de [[variable aléatoire|variables aléatoires]] [[Nombre réel|réelles]] [[Nombre positif|positives]]. La famille des distributions Gamma inclut, entre autres, la [[loi du χ²]] et les [[loi exponentielle|loisdistributions exponentielles]],. lesUne loisdistribution deGamma sommesest decaractérisée variablespar aléatoiresdeux [[indépendance (probabilités)Paramétrisation|indépendantesparamètres]] suivantqui uneaffectent mêmerespectivement loila exponentielle,[[Paramètre ainside queforme|forme]] laet l'[[loiParamètre dud'échelle|échelle]] χ²de sa [[Représentation graphique d'une fonction mathématique|représentation graphique]]. ElleLes permetdistributions doncGamma desont utilisées pour modéliser une grande variété de phénomènes, pouret destout grandeursparticulièrement positivesles phénomènes se déroulant au cours du [[temps]] où par essence, le temps écoulé est une grandeur réelle positive ; c'est le cas par exemple dans l'[[analyse de survie]].
Une [[variable aléatoire]] ''X'' suit une loi Gamma de paramètres <math>k</math> et <math>\theta</math> (strictement positifs), ce que l'on note aussi <math>X \, \sim \Gamma(k, \theta)</math>, (où la lettre grecque <math>\Gamma</math> est la majuscule du <math>\gamma</math> (gamma)) si sa fonction de [[densité de probabilité]] peut se mettre sous la forme :
Nota bene : Cette équation fait intervenir <math>\Gamma</math> la [[fonction Gamma d'Euler]].
Alternativement, la distribution Gamma peut être paramétrée à l'aide d'un paramètre de forme <math>\alpha = k</math> et d'un paramètre d'intensité <math>\beta = 1/\theta</math>:
