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'''Leonhard Euler''', né le {{date|15|avril|1707}} à [[Bâle]] ([[Suisse]]) et mort à 76 ans le {{date|18|septembre|1783}} à [[Saint-Pétersbourg]] ([[Empire russe]])<ref name="ENCARTA" />, est un [[mathématicien]] et [[physicien]] [[suisse]], qui passa la plus grande partie de sa vie en [[Russie]] et en [[Allemagne]]. Il était notamment membre de l'[[Académie royale des sciences de Prusse]] à [[Berlin]].
Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le [[calcul infinitésimal]] et la [[théorie des graphes]]. Il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'[[Analyse (mathématiques)|analyse mathématique]], comme la notion de [[Application (mathématiques)|fonction mathématique]]<ref name="function">{{Ouvrage|lang=en|prénom=William|nom=Dunham|lien auteur1=William Dunham|titre = Euler: The Master of Us All| année = 1999|lien éditeur=Mathematical Association of America|éditeur=MAA|passage=17|lieu=Washington|isbn=978-0-88385328-3|url=http://books.google.fr/books?id=x7p4tCPPuXoC}}</ref>. Il est aussi connu pour ses travaux en [[mécanique (science)|mécanique]], en [[dynamique des fluides]], en [[optique]] et en [[astronomie]].
Euler est considéré comme un éminent mathématicien du {{s|XVIII|e}} et l'un des plus grands et des plus prolifiques de tous les temps. Une déclaration attribuée à [[Pierre-Simon de Laplace]] exprime l'influence d'Euler sur les mathématiques : {{citation|Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous<ref name="Laplace">{{harvsp|Dunham|1999|p=xiii}}</ref>}}.
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=== Saint-Pétersbourg ===
À cette époque, les deux fils de Jean Bernoulli, [[Daniel Bernoulli|Daniel]] et [[Nicolas Bernoulli (fils)|Nicolas]], travaillaient à l'[[Académie des sciences de Russie]] à [[Saint-Pétersbourg]]. En juillet [[1726]], Nicolas mourut de l'[[appendicite]], après avoir passé un an en Russie, et quand Daniel reprit les positions de son frère en mathématiques et en physique, il recommanda que le poste en physiologie qu'il avait laissé vacant fût comblé par son ami Leonhard Euler. En novembre 1726, Euler accepta l'offre avec empressement, mais fit le voyage à Saint-Pétersbourg avec retard, après avoir postulé en vain à un poste de professeur de physique à l'[[Université de Bâle]]<ref name="stpetersburg">{{harvsp|Calinger|1996|p=125}}</ref>.
[[Fichier:1957 CPA 2000.jpg|thumb|Timbre de 1957 de l'ex-[[Union soviétique]] commémorant le 250{{e}} anniversaire d'Euler]]
Euler arriva dans la capitale russe le {{date|17|mai|1727}}. Occupant d'abord un poste au département médical de l'académie, il fut ensuite affecté au département de mathématiques. Il logeait auprès de Daniel Bernoulli, avec qui il travaillait souvent en étroite collaboration. Euler maîtrisait le [[russe]] et s'installa à Saint-Pétersbourg. Il prit également un emploi additionnel de médecin dans la [[Flotte maritime militaire de Russie|marine russe]]<ref name="medic">{{harvsp|Calinger|1996|p=127}}</ref>.
Créée par [[Pierre Ier de Russie|Pierre le Grand]], l'[[Académie de Saint-Pétersbourg]] était destinée à améliorer l'[[éducation en Russie]] et à combler le fossé scientifique qui la séparait de l'[[Europe de l'Ouest|Europe occidentale]]. En conséquence, elle était particulièrement intéressante pour les étudiants étrangers comme Euler. L'académie possédait suffisamment de ressources financières et une bibliothèque complète tirée de la bibliothèque privée de Pierre le Grand et de la noblesse russe. Très peu d'étudiants étaient inscrits dans l'Académie, de façon à diminuer la charge des professeurs, à mettre l'accent sur la recherche et à offrir à son corps professoral à la fois le temps et la liberté d'effectuer des recherches scientifiques<ref name="prize">{{harvsp|Calinger|1996|p=124}}</ref>.
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[[Catherine Ire de Russie|Catherine {{Ire}} de Russie]], qui poursuivait la politique de son défunt mari, décéda le jour de l'arrivée d'Euler. La noblesse russe prit alors le pouvoir lors de l'ascension de [[Pierre II de Russie]], âgé de douze ans. La noblesse se méfiait des chercheurs étrangers ; elle réduisit le financement et causa d'autres difficultés à Euler et à ses collègues.
{{référence nécessaire|Leurs conditions de travail s'améliorèrent légèrement à la mort de Pierre II}} ; Euler put donc rapidement gravir les échelons dans l'académie, jusqu'à devenir professeur de physique en [[1731]]. Deux ans plus tard, Daniel Bernoulli, lassé de la censure et de l'hostilité dont il faisait l'objet à Saint-Pétersbourg, partit pour Bâle. Euler lui succéda alors à la tête du département de mathématiques<ref name="promotion">{{harvsp|Calinger|1996|p=128-129}}</ref>.
Le {{date|7|janvier|1734}}, il épousa Katharina Gsell ([[1707]]-[[1773]]), fille du peintre Georg Gsell<ref>{{harvsp|Bogolyubov, Mikhailov et Yushkevich 2007|p=402}}</ref>. Le jeune couple acheta une maison sur la [[Neva]]. De leurs treize enfants, cinq seulement atteignirent l'âge adulte<ref name="wife">
=== Berlin ===
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[[Fichier:Euler GDR stamp.jpg|thumb|left|Timbre de [[République démocratique allemande|RDA]] commémorant le 200{{e}} anniversaire de la mort d'Euler]]
{{Référence nécessaire|Préoccupé par la persistance des troubles en Russie}}, Euler quitta Saint-Pétersbourg le {{date|19|juin|1741}} pour occuper un poste à l'[[Académie royale des sciences de Prusse|Académie de Berlin]], qui lui était proposé par [[Frédéric II de Prusse]]. Il vécut pendant vingt-cinq ans à [[Berlin]], où il écrivit plus de 380 articles. À Berlin, il publia deux célèbres ouvrages : l'''[[Introductio in analysin infinitorum]]'' (« Introduction à l’analyse des infiniment petits »)<ref name="ENCARTA" />, un texte sur les fonctions publié en 1748 et ''Institutiones calculi differentialis'' (« Traité du calcul différentiel »)<ref>
En outre, Euler fut invité à être le professeur de la [[princesse d'Anhalt-Dessau]], la nièce de Frédéric II. Euler lui écrivit plus de 200 lettres, qui furent ensuite rassemblées dans un best-seller intitulé ''{{Lien|trad=Letters to a German Princess|Lettres à une princesse d'Allemagne}} sur divers sujets de physique et de philosophie''. Cet ouvrage contient des publications d'Euler sur divers sujets se rapportant à la physique et aux mathématiques, mais également sur des sujets philosophiques. Ce livre est devenu le plus largement lu de tous ses travaux mathématiques, et il a été publié en Europe et aux [[États-Unis]]. La popularité des « Lettres » témoigne de la capacité d'Euler à communiquer efficacement sur les [[Vulgarisation|questions scientifiques au public]], une capacité rare pour un chercheur scientifique<ref name="Friedrich"/>.
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{{référence nécessaire|La situation en [[Russie]] s'était grandement améliorée depuis l'accession au trône de [[Catherine II de Russie]]}} ; en 1766, Euler accepta une invitation à revenir à l'Académie de Saint-Pétersbourg. C'est ainsi qu'il passa le reste de sa vie en Russie. Son second séjour dans le pays fut cependant marqué par la tragédie. Un incendie à Saint-Pétersbourg en 1771 lui coûta son domicile, et faillit lui ôter la vie. En [[1773]], il perdit son épouse de 40 ans. Trois ans après la mort de sa femme, Euler se remaria avec la demi-sœur de celle-ci, Salomé Abigail Gsell ([[1723]]-[[1794]])<ref>{{harvsp|Bogolyubov, Mikhailov et Yushkevich 2007|p=405}}</ref>. Ce mariage allait durer jusqu'à sa mort.
Le {{date|18|septembre|1783}}, Euler décéda à Saint-Pétersbourg d'une [[hémorragie intra-cérébrale]]<ref name="bibimath" /> et fut enterré avec son épouse au cimetière luthérien de Smolensk sur l'[[île Vassilievski]] (au {{s-|XX|e}} le cimetière a été fermé, les restes d'Euler ont été transférés au [[cimetière Saint-Lazare (Saint-Pétersbourg)|cimetière Saint-Lazare]] du [[monastère Alexandre-Nevski]]). Son éloge funèbre fut écrit pour l'Académie française par le mathématicien et philosophe français [[Nicolas de Condorcet]]. Le récit de sa vie, avec une liste de ses œuvres, fut écrit par [[Nicolas Fuss|Nikolaus von Fuss]], le beau-fils d'Euler et le secrétaire de l'[[Académie des sciences de Russie]]. Condorcet écrit dans son ''Éloge'' : {{citation|… il cessa de calculer et de vivre<ref name=condorcet>
== Contributions aux mathématiques ==
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=== Analyse ===
Le développement du [[calcul infinitésimal]] a été au premier plan des recherches mathématiques du {{s|XVIII|e}}, et la [[famille Bernoulli]] — amis d'Euler — est à l'origine de nombreux progrès dans ce domaine. Grâce à leur influence, l'étude du calcul infinitésimal est devenu l'un des axes principaux du travail d'Euler. Bien que certaines des démonstrations d'Euler ne soient pas acceptables au regard des normes modernes de [[rigueur mathématique]]<ref name = "Basel"/>, ses idées ont tout de même conduit à de grandes avancées.
Euler est bien connu dans le domaine de l'[[Analyse (mathématiques)|analyse]] pour son usage fréquent des [[Série numérique|séries numériques]] et des [[Série entière|séries entières]]. Il a notamment montré que le nombre [[e (nombre)|<math>\mathrm{e}</math>]] est la somme de la série de terme général <math>\dfrac{1}{n\,!}</math> :
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{{DEFAULTSORT:Euler, Leonhard}}
[[Catégorie:Mathématicien suisse]]
[[Catégorie:Mathématicien du XVIIIe siècle]]
[[Catégorie:Personnalité de l'optique]]
[[Catégorie:Personnalité bâloise]]
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