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Plücker meurt la même année, laissant derrière lui un livre inachevé, ''Neue Geometrie des Raumes'', sur la géométrie des droites projectives (voir [[coordonnées plückeriennes]]). Klein est la personne la mieux placée pour compléter la seconde partie{{note|texte={{Harvsp|Gray|2005|loc=On the biography of Klein|p=545}}|name=JA545}}. Il quitte donc Bonn pour Göttingen afin de travailler avec [[Alfred Clebsch]]{{note|name=JA545}}. En juillet 1870, il se trouve à Paris. La [[guerre franco-allemande de 1870|guerre franco-allemande]] l'oblige à retourner en Allemagne ; il sert un temps dans l'armée prussienne avant d'être nommé lecteur à Göttingen en 1871.
 
En 1872, à l'âge de 23 ans, Klein est nommé professeur [[Université d'Erlangen|à Erlangen]]<ref name=Univ>{{lien web|auteur=Jacques Meyer|titre=Felix Klein (1849-1925)|site=[[Encyclopædia Universalis]]|url=http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-klein/|consulté le=13 août 2015}}.</ref> grâce à l'aide providentielle de Clebsch, qui voit en lui l'un des futurs plus grands mathématiciens de son temps<ref name=McT>{{MacTutor/Test|id=Kleins|title=Felix Christian Klein}}</ref>. Trop peu d'étudiants se trouvant à Erlangen, il est heureux de se voir offrir une chaire à la [[Université technologique de Munich|''Technische Hochschule'' de Munich]] en 1875<ref name=McT/>. Il y enseigne les mathématiques à [[Adolf Hurwitz]], [[Carl Runge]], [[Max Planck]], [[Luigi Bianchi]] et [[Gregorio Ricci-Curbastro]]. C'est aussi en 1875 que Klein épouse Anne Hegel, la petite-fille du philosophe [[Georg Wilhelm Friedrich Hegel|Hegel]].
 
Cinq ans plus tard, en 1880, Klein obtient une chaire de géométrie à l'[[université de Leipzig]]<ref name=McT/>. Ces années à Leipzig sont marquées par une dégradation de sa santé. De 1883 à 1884, il souffre de dépression.
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