« Nombre de Mersenne premier » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m Déplacement de toute la partie historique dans un paragraphe ad-hoc, changements cosmétiques |
L'article démarrait un peu trop fort pour moi, et omettait un "détail" essentiel (p doit être premier). |
||
Ligne 1 :
Un '''nombre premier de Mersenne''' est un [[nombre premier]] s'écrivant sous la forme 2<sup>p</sup> - 1, ''p'' étant premier. Ces nombres premiers doivent leur nom à un érudit et mathématicien [[France|français]] du {{XVIIe siècle}}, [[Marin Mersenne]].
Plus généralement, les '''nombres de Mersenne''' (pas nécessairement premiers, mais candidats à l'être) sont les nombres de la forme ''2<sup>p</sup> - 1'', avec ''p'' premier. On utilise la notation ''M<sub>p</sub>'' = ''2<sup>p</sup> - 1''.
Les plus petits nombres premiers de Mersenne sont:
*3 = 2<sup>2</sup>-1
*7 = 2<sup>3</sup>-1
*31 = 2<sup>5</sup>-1
*127 = 2<sup>7</sup>-1
*Mais 2047 = 2<sup>11</sup>-1 = 23 x 89 est un nombre de Mersenne, mais non premier.
On démontre qu'un entier de la forme ''2<sup>n</sup>-1'' ne peut pas être premier si ''n'' n'est pas lui-même premier. Ainsi 2<sup>4</sup>-1=15 n'est pas de Mersenne, ni premier.
==Propriétés des nombres de Mersenne==
| |||