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[[Utilisateur:Asram|Asram]] a raison l'hypothèse det strictement négatif est l'hypothèse de non dégnérescnce qui permet
d'éviter un bon nombre de pathologies[[Utilisateur:Jaclaf|Jaclaf]] ([[Discussion utilisateur:Jaclaf|discuter]]) 1 mai 2016 à 23:14 (CEST)
:La définition donnée par [[Utilisateur:Asram|Asram]] (qui revient à dire que (a,b) n'est pas un point d'extremum local) est correcte, sous réserve de mettre des inégalités strictes : dans tout voisinage du point (a, b), on peut trouver un (x,y) tel que f(x,y) > f(a,b) [(a,b) n'est pas un point de maximum local] et un autre (x,y) tel que f(x,y) < f(a,b) [(a,b) n'est pas un point de minimum local]. [[Utilisateur:Vivarés|Vivarés]] ([[Discussion
utilisateur:Vivarés|discuter]]) 2 mai 2016 à 01:14 (CEST) ::Ce n'est pas la mienne, mais celle du bouquin. Mais je suis d'accord qu'il faut des inégalités strictes dans un voisinage épointé. C'est ma pratique, mais je n'ai pas à la sourcer en général {{sourire}}. Je regarderai dans mes bouquins d'optimisation s'il y a quelque chose à proposer. Ceci dit, l'article ne donne pas envie de s'y atteler. [[Utilisateur:Asram|Asram]] ([[Discussion utilisateur:Asram|discuter]]) 2 mai 2016 à 01:21 (CEST)
::: Le problème est que toute ces définitions sont implicites et me choquent car elles correspondent à des conditions tantôt seulement nécessaires tantôt seulement suffisantes.
:::* prenons la première définition : pour tout voisinage de (a,b) il existe des (x,y) tels que f(x,y) > f(a,b) et des (x,y) tels que f(x,y) < f(a,b), que Vivares résume en f(a,b) n'est pas un extremum. Ce n'est visiblement pas une définition d'un point selle. Même en ajoutant le fait que (a,b) est un point critique. Prendre par exemple F(x,y)=x^3; point critique (0,0); pas d'extremum mais ce n'est pas un point selle
:::* prenons la seconde définition : point critique avec rt-s² < 0. C'est la définition la plus tentante. Mais c'est la définition restreinte aux fonctions dont la hessienne est inversible. L'article donne un exemple de point selle avec un déterminant de hessienne nul : f(x,y)=x^4-y^4. D'où ma question : existe-t-il une définition explicite d'un point selle? [[Utilisateur:HB|HB]] ([[Discussion utilisateur:HB|discuter]]) 2 mai 2016 à 07:53 (CEST)le
::::le problème en calcul diff c'est qu'il est pratiquement impossible (voir Guillemin, Stable mapping and their singularities)
::::d'avoir une CNS de point selle en termes de dérivées, c'est bien pour ça qu'on n'arrive pas à sourcer. D'accord, c'est frustrant,
:::: mais les maths c'est parfois ainsi. IL y a une foule
:::: de travaux sur les singularités d'applications différentiables, absents sur wp. Un exemple à méditer, la selle de singe (appelée ainsi
::::parce qu'on imagine une selle tenant compte de la queue <math>f(x,y)=Re(x+iy)^3</math>.
:::: C'est bien pour ça que la def (un peu frustrante) de l'article existe. [[Utilisateur:Jaclaf|Jaclaf]] ([[Discussion utilisateur:Jaclaf|discuter]]) 2 mai 2016 à 08:33 (CEST)
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