« Espace topologique » : différence entre les versions
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Cet article est technique ; une vision générale et historique est ébauchée dans l'article « [[Topologie]] ».
== Histoire ==
La naissance de la [[topologie]] est directement liée à l'étude de nombres réels. Un premier signe fut certainement la définition de la notion de point d'accumulation par [[Karl Weierstrass|Weierstrass]] vers 1860(qui démontra que tout ensemble de nombres réels infini borné admet au moins un [[Point d'accumulation (mathématiques)|point d'accumulation]], résultat admis auparavant).
Ce point de vue un peu étroit tomba ensuite en désuétude. Ce n'est qu'en 1906, à force d'étudier des [[Ensemble|ensembles]] de plus en plus abstraits, qu'apparut la notion de distance, introduite par Fréchet. La notion d'espace topologique général ne naquit qu'en 1914 grâce à [[Felix Hausdorff|Hausdorff]] qui définit la notion de [[Voisinage (mathématiques)|voisinage]].
Le développement des [[Espace vectoriel|espaces vectoriels]] normés (en particulier de dimensions infinies) est d'abord dû à [[David Hilbert|Hilbert]]; [[Stefan Banach|Banach]] compléta largement cette théorie dans les années 1930.
La notion d'ensemble compact, en germe dès 1900, se développa avec Borel et Lebesgue grâce aux considérations liées à la théorie de mesure.<ref>{{Ouvrage|langue=Français|auteur1=Xavier GOURDON|titre=Les maths en tête : Analyse|passage=7|lieu=|éditeur=Ellipses|année=2008|pages totales=432|isbn=|lire en ligne=}}</ref>
== Définitions ==
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