« Fonctionnelle de Minkowski » : différence entre les versions
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=== Propriétés de base ===
{{Théorème|Propriétés de base|Soient <math>C</math>, <math>C_1</math> et <math>C_2</math> des convexes de <math>\mathbb{E}</math> contenant zéro.
# <math>\mu_C</math> est une [[Jauge (analyse convexe)|jauge]] (elle est donc [[Fonction convexe|convexe]], positive, [[Fonction homogène|positivement homogène de degré un]], [[application sous-linéaire|sous-linéaire]] et nulle en l'origine).
# Pour tout <math>t>\mu_C(x)</math>, on a <math>x\in t\,C</math>.
# <math>\{x
# Si <math>C_1\subset C_2</math>, alors <math>\mu_{C_2}\leqslant \mu_{C_1}</math>.
# Si <math>C</math> est
<center><math>
\begin{array}{c}
\{x\in\mathbb{E}:\mu_C(x)=0\}=C^\infty,
\\
\forall\,\alpha>0:\quad
\{x\in\mathbb{E}:\mu_C(x)\leqslant\alpha\}=\alpha C,
\\
\mu_C(x)>0
\qquad\Longrightarrow\qquad
x\in \mu_C(x)\,C.
\end{array}
</math></center>|style=background-color:#ffeedd;border-color:#ff8822;}}
=== Fonction de Minkowski ne prenant pas la valeur {{math|+∞}} ===
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