Wikipédia

« Entier relatif » : différence entre les versions

Navigation interactive dans l’historique
← Modification précédenteModification suivante →
Contenu supprimé Contenu ajouté
VisuelWikicode
les fautes d'orthographe et mathématicale .
Balises : Suppression de références Éditeur visuel
Do not follow (discuter | contributions)
228 536 modifications
m Révocation des modifications de 86.211.208.245 (retour à la dernière version de Antoniex)
Ligne 1 :
{{Voir homonymes|Entier}}
 
Définition : En [[mathématiques]], un  '''entier relatif'''  est un [[nombre]] qui se présente comme un ''' [[entier'''  naturel]] auquel on a adjoint un [[signe (arithmétique)|signe]] positif ou négatif indiquant sa position<ref>De cette position ''relative à zéro'' vient l'adjectif « relatif » appliqué à ces entiers.</ref> par rapport à [[zéro]] sur un axe orienté. Les entiers relatifs[[nombre sontpositif|positifs]] aussi(supérieurs quelquefoisà appelészéro) s'''identifient aux [[entiers rationnels'''naturels]] : 0, appellation1, qui2, ne3… doittandis pasque entraînerles deentiers confusion[[nombre avecnégatif|négatifs]] lessont leurs [[nombresopposé rationnels(mathématiques)|opposés]] ou: fractions0, −1, −2, −3… L'entier zéro lui-même est donc le seul nombre à la fois positif et négatif<ref>Selon certaines conventions différentes, en vigueur notamment dans les pays anglo-saxons, l'entier zéro n'est ni positif ni négatif (''cf'' {{en}} [[:en:Zero|Zero]]).</ref>.
 
Les entiers relatifs sont aussi quelquefois appelés '''entiers rationnels''', appellation qui ne doit pas entraîner de confusion avec les [[nombres rationnels]] ou fractions.
 
Un [[nombre réel]] est entier s'il est sans [[partie fractionnaire]], c'est-à-dire si son [[développement décimal|écriture décimale]] ne comprend pas de chiffre (autre que [[zéro]]) « après la virgule ».
Ligne 34 ⟶ 36 :
 
== Règles opératoires ==
Dans un nombre relatif, on distingue le signe (+ ou −) et la [[valeur absolue]] : −4−3 a pour valeur absolue 43.
 
=== [[Addition]] ===
Ligne 54 ⟶ 56 :
'''Règle des signes'''
: '''plus''' multiplié par '''plus''', donne produit '''plus'''.
: '''moins''' multiplié par '''moins''', donne produit '''plus'''
 
: '''moins''' multiplié par '''plus''' ou '''plus''' multiplié par '''moins''' donne produit '''moins'''
 
== Ensemble des entiers ==
: t '''moins'''
[[Fichier:Construction_blackboard_integers.jpg|thumb|alt=Un tableau sur lequel on représente un construction des entiers relatifs .|▼
Un tableau sur lequel on représente une construction des entiers relatifs .▼
|upright=1.5]]▼
=== Construction ===
L'ensemble '''Z''' des entiers relatifs peut être vu comme le [[symétrisation|symétrisé]] du semi-anneau '''N''' des entiers naturels.
{{Article détaillé|Construction des entiers relatifs}}
▲[[Fichier:Construction_blackboard_integers.jpg|thumb|alt=UnUne tableaureprésentation sur lequel on représente und'une construction des entiers relatifs .|
▲UnUne tableau sur lequel on représentereprésentation d'une construction des entiers relatifs .
▲|upright=1.5]]
 
=== Structure ===
L'ensemble des entiers relatifs, muni de ses [[loi de composition|lois]] d'addition et de multiplication, est le prototype de la notion d'[[anneau unitaire|anneau]]. Il s'agit même d'un [[anneau euclidien]], en référence à la [[division euclidienne]]. Il est donc également [[Anneau principal|principal]] et [[Anneau factoriel|factoriel]].
Ce document provient de « https://fr.wikipedia.org/wiki/Entier_relatif ».