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== Définitions ==
l'[[autocovariance]]
=== Généralités ===
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Note : La confusion est souvent faite entre l'[[autocovariance]] et l'autocorrélation obtenue en divisant cette dernière par la variance. Ces deux notions généralisent les notions classiques de [[covariance]] ayant pour dimension la dimension de la variable élevée au carré et de [[coefficient de corrélation]] compris entre -1 et +1. Les considérations qui suivent utilisent le langage le plus répandu chez les praticiens, sans division par la variance. Il existe d'autre part deux définitions fondamentalement différentes.''
À un [[processus stochastique]] discret ou continu, correspond une « autocorrélation » statistique qui généralise la notion de covariance. Dans le cas d'un [[processus continu]] (en toute généralité complexe) <math>X(t)\,</math>, la fonction d'autocorrélation statistique se définit comme :
<center><math>R_X(t_1,t_2) = E[X(t_1).X^*(t_2)]\,</math></center>
Dans le cas d'un signal stationnaire, on peut écrire :
<center><math>R_X(\tau) = E[X(t).X^*(t-\tau)]\,</math></center>
<math>\tau\,</math> est le décalage temporel et l'espérance mathématique se définit à partir de la densité de probabilité.
À partir d'un signal <math>x(t)\,</math>, on peut définir l'autocorrélation temporelle en remplaçant la moyenne d'ensemble par une moyenne temporelle (voir [[Analyse spectrale#Fonction d'autocovariance|autocovariance]]) :
<center><math>R_x(\tau) = \overline{x(t) x(t+\tau)}</math></center>
Lorsque le signal est considéré comme réalisation d'un [[processus stationnaire]] [[hypothèse ergodique|ergodique]], l'autocorrélation temporelle est identique à l'autocorrélation statistique. Elle peut être utilisée pour calculer le contenu en fréquence du signal (voir [[Analyse spectrale#Densité spectrale|densité spectrale]]).
Dans certains problèmes, elle permet d'analyser le signal sans référence à son contenu en fréquences.
=== Statistiques ===
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