« Nombre irrationnel » : différence entre les versions
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==== Application de la décomposition en produit de facteurs premiers ====
*Lorsqu'un [[nombre algébrique]] est irrationnel, le théorème suivant permet souvent de le vérifier :
{{Théorème|Théorème<ref name=Niven4.3>{{Harvsp|Niven|1961|loc=chap. 4, § 3 (« Rational roots of polynomial equations »)}}, {{p.|57-62}}; c'est une variante plus simple du [[critère d'Eisenstein]].</ref>|Si un rationnel <math>x=\frac ab</math> (mis sous forme [[fraction irréductible|irréductible]]) est solution d'une [[équation polynomiale]] à coefficients entiers<center><math>c_nx^n+c_{n-1}x^{n-1}+\dots+c_1x+c_0=0</math>,</center> alors <math>a\ </math> [[Diviseur| divise ]] <math>\ c _0</math> et <math>b</math> divise <math>c_n</math>.
|style=display:table}}
:Il n'y a donc qu'un [[Racine évidente#Racine rationnelle|nombre fini de valeurs possibles, que l'on peut essayer à la main]]. Si aucun de ces rationnels n'est solution, toute solution est irrationnelle.
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