« Équations de Navier-Stokes » : différence entre les versions
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→Restrictions à des cas plus simples : expression de la pression |
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Ligne 410 :
* Dans un système ouvert la condition aux limites impose la pression <math>p=p_0</math> (par exemple la pression atmosphérique pour un feu à l'air libre).
* Dans un système fermé, la masse totale reste constante au cours du temps. En intégrant sur le volume <math>\mathcal{V}</math> du système, cela donne :
:<math>
\begin{array}{rcl}
p & = & f(t) \\ [0.3em]
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \mathbf{\nabla} \cdot (\rho \mathbf{V}) & = & 0 \\ [0.3em]
\frac{\partial \left( \rho \mathbf{V} \right)}{\partial t} + \mathbf{\nabla} \cdot \left(\rho \mathbf{V} \mathbf{V} \right) & = & -\mathbf{\nabla} p_1 + \mathbf{\nabla}\cdot \mathsf{\Sigma} + \rho \mathbf{g} \\ [0.4em]
\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d} t}+p\nabla\cdot \mathbf{V} & = & -\nabla\cdot (\lambda\,\nabla T)
\end{array}
</math>
::<math>\int_\mathcal{V}^{} \rho(x,t) \, d\Omega=\int_\mathcal{V} \rho(x,t=0) \, d\mathcal{V}</math>
Lorsque l'équation d'état du gaz parfait est utilisable, l'expression précédente devient :
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