« Fonction étagée » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m J'ai ajouté dans la forme canonique des fonctions simples que les valeurs a_k doivent être non nulles, pour assurer l'unicité |
m Il n'est pas nécessaire que la mesure soit finie dans la construction de l'intégrale de Lebesgue |
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Ligne 97 :
{{Démonstration/fin}}
On vérifie ensuite que cette application ∫ est [[Application linéaire|linéaire]], et qu'elle est croissante (si ''f'' ≤ ''g'' alors ∫''f''dμ ≤ ∫''g''dμ) dès que μ est une [[
Dans le cas particulier où ''X'' est un [[Intervalle compact|segment réel]] muni de la [[mesure de Lebesgue]], ∫ est définie en particulier sur les fonctions en escalier, et satisfait la [[Relation de Chasles#Intégration|relation de Chasles]].
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