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Les '''Sangaku''' ou '''San Gaku''' (算額; littéralement tablettes mathématiques) sont des énigmes géométriques japonaises dans la [[géométrie euclidienne]] gravées sur des tablettes de bois, apparues durant la [[période Edo]] (1603-1867) et fabriquées par des membres de toutes les classes sociales.
Pendant cette période, le [[Japon]] était complètement isolé du reste du monde, si bien que les tablettes furent créées en utilisant les Mathématiques japonaises (''wasan''), sans influence de la pensée mathématique occidentale. Par exemple la connexion fondamentale entre une [[intégrale]] et sa [[dérivée]] était inconnue, de sorte que les problèmes des Sangaku sur les [[Superficie|aires]] et les volumes étaient résolus par l'expansion de séries infinies et le calcul terme par terme. Ce fut une période d’intense création culturelle, au sens large, avec l’apparition de formes d’art profondément originales : le théâtre Kabuki, le Bunraku (théâtre de marionnettes), l’Ukiyo-e (estampes). Les [[Japon|Japonais]] tirèrent profit des héritages culturels [[République populaire de Chine|chinois]] ramenés du continent, dont des ouvrages mathématiques au début incompréhensibles, qu'ils assimilèrent tranquillement pour faire leurs.
Les Sangaku étaient peints en couleur sur des tablettes de bois qui étaient suspendues à l'entrée de [[temple]]s et d'autels [[shintoïsme|shintoïstes]] (Jinja) en offrande aux divinités locales (tablettes votives). Beaucoup de ces tablettes ont été perdues après la période de modernisation qui succéda à la [[période Edo]], mais environ 900 ont pu être conservées. Les Sangaku furent publiées pour la première fois en [[1989]] par Hidetoshi Fukagawa et Daniel Pedoe dans un livre intitulé : ''Japanese Temple Geometry Problems''.
== Types de problèmes ==
Les tablettes sangaku présentent souvent des figures simples où l'esthétique des formes est déterminante dans le choix des problèmes. On y retrouve particulièrement des [[polygone]]s et des [[polyhèdre]]s simples ou réguliers, des [[cercle]]s, des [[ellipse]]s, des [[sphère]]s et des [[ellipsoïde]]s. Le [[paraboloïde]] et les différentes [[cônique]]s y font leur apparition aussi. Le [[cylindre]] intervient surtout pour créer l'ellipse par intersection avec le [[plan]]. Les transformations [[affine]]s sont utilisés pour passer du cercle à l'ellipse. Des problèmes concernent par exemple plusieurs cercles mutuellement tangents ou plusieurs cercles tangents avec une ellipse.
*Un des beaux problèmes, celui trouvé sur une tablette de la Préfecture de [[Tokyo]] en 1788 et qui fit la couverture du ''[[Scientific American]]'', représente le '''disque''' ou le '''cercle des entiers''', où, dans un cercle de rayon 1, on coince deux cercles de rayon 1/2 (ou de [[courbure]] ou de [[rayon de courbure]] 2), les interstices restantes étant comblées de cercles de rayons courbure 3, créant ainsi d'autres interstcices, qui seront à leur tour remplies par de plus petits cercles de rayons de courbures entières (6, 11, 27, etc.) Cette construction remarquable, qui fait intervenir une infinité de quadruplets de cercles mutuellement tangents (satisfaisant donc le [[:en:Descartes' theorem|théorème de Descartes]], contient que des cercles aux rayons de courbures entiers.
== Voir aussi ==
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