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Veuillez m'excuser pour ma demande de renommage sans être passé par le Thé. Je ne pensais pas le sujet aussi sensible.
J'utilise effectivement aussi parfois l'expression « image d'une application », mais je trouve l'expression « ensemble image » plus explicite et moins ambiguë, sans compter qu'elle est tout à fait référencée. En tout cas, il ne s'agit pas d'interdire ni même de déconseiller l'expression qui fait actuellement titre. [[Utilisateur:Ambigraphe|Ambi]][[Discussion utilisateur:Ambigraphe|graphe]], le 16 février 2019 à 23:00 (CET)
== Définition non circulaire de π ==
Bonjour à tous. J'ai cherché sous Internet comment on démontrait que la fonction sinus était périodique de manière élémentaire, mais sans crobard. La seule chose que j'ai vue est que vu que <math>\cos(\pi/2) = 0</math>, alors la périodicité était facile à obtenir en utilisant les formules trigonométriques. Le seul problème est que l'existence de ce nombre π/2 n'est pas établie et qu'est-ce qui me dit que la fonction cosinus n'est pas toujours strictement positive et la fonction sinus donc strictement croissante ? Un crobard n'aide en rien et il est impératif de trouver une preuve rigoureuse de l'existence de ce <math> x > 0 \in \mathbb{R} </math> tel que <math>\cos(x) = 0</math>. ''On raisonne par l'absurde'' et on suppose que ce ''x'' n'existe pas. On démontre qu'il existe ''a'' > 0 tel que tel que <math>\sin (a) > 0 </math>. On démontre alors aisément que <math>\forall x > 0 \cos (x) > 0</math> et donc la fonction <math>f(x) = \cos (x) + x \sin a</math> est décroissante car <math> \forall x \ge a \quad, \sin x \ge \sin (a)</math> car la dérivée <math>f'(x) = -\sin x + \sin a \le 0</math>. On a alors une fonction décroissante qui part de 1 et finit à l'infini. Donc, il y a un bug quelque part, et donc il existe un nombre ''p/2'' tel que <math>\cos(p/2) = 0</math>. La suite devient alors élémentaire en montrant que <math>\sin (x + 2p) = \sin x</math> et donc la fonction sinus est périodique et 2π est la plus petite période de cette fonction. J'ai trouvé cette preuve de niveau lycée dans mon « [[grimoire]] » Lelong-Ferrand & Arnaudiès Tome 2 page 337 qui est un modèle de rigueur. J'ai envie d'ajouter cette preuve en boîte déroulante dans l'article concernant la [[fonction sinus]] car cela m'a toujours chiffonné comme quoi π existait. Une preuve plus simple et calculatoire est démontrer que cos (2) < 0 et en utilisant ensuite le [[théorème du passage à la douane]]. Cependant, je n'aime pas trop les démonstrations numériques. Je pense que cette démonstration pas trop rigoureuse mais facile à comprendre devrait être aussi citée. Une opinion sur le sujet ? Merci d'avance. [[Utilisateur:Malosse|Malosse]] <sup>[[Discussion Utilisateur:Malosse|[Un problème de météo ou de planeur?]]]</sup> 16 février 2019 à 23:18 (CET)
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