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La [[Suite (mathématiques)|suite]] de ces sommes partielles est [[Suite monotone|croissante]] et [[Suite bornée|non majorée]] donc [[Théorème de la limite monotone|tend vers l'infini]].
Bien que cette série ne possède donc ''a priori'' pas de valeur significative, elle peut être manipulée pour produire un certain nombre de résultats mathématiquement intéressants (en particulier, diverses [[Série_divergente#Méthodes_de_sommation|méthodes de sommation]] lui donnent la valeur -1/12), dont certains ont des applications dans d'autres domaines, comme l'[[analyse complexe]], la [[théorie quantique des champs]], la [[théorie des cordes]] ou encore l'[[effet Casimir]].
== Définition ==
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