« Radical imbriqué » : différence entre les versions
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→Un cas simple : Petite précision ajoutée Balises : Modification par mobile Modification par le web mobile |
→Un cas simple : Lisibilité un peu améliorée par des espaces Balises : Modification par mobile Modification par le web mobile |
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Ligne 20 :
:<math>\sqrt{3+\sqrt8}=1+\sqrt2</math> ;
:<math>\sqrt{5-\sqrt{24}}=\sqrt3-\sqrt2</math> ;
:<math>\sqrt{2+\sqrt3}=\sqrt{3\
Soient {{mvar|a}} et {{mvar|b}} des [[
Pour pouvoir mettre
:<math>\sqrt{a\pm\sqrt b}</math>
sous la forme
:<math>\sqrt c\pm\sqrt d\quad(c,d\in\Q_+)</math> ,
il faut et il suffit que le nombre
:<math>R=\sqrt{a^2-b}</math>
soit rationnel. La solution est alors :
:<math>c=
:
{{Démonstration|contenu=
En élevant au carré, par exemple,
:<math>\sqrt{a+\sqrt b}=\sqrt c+\sqrt d</math> ,
on obtient :
:<math>\sqrt b-2\sqrt{cd}=c+d-a\in\Q</math> ,
c'est-à-dire :
:<math>c+d=a\quad\text{et}\quad b=4cd</math> .
{{mvar|c}} et {{mvar|d}} sont donc les deux solutions de l'[[équation du second degré]] :
:<math>x^2-ax+{b\
c'est-à-dire :
:<math>c=
}}
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