« Commensurabilité (mathématiques) » : différence entre les versions

En [[mathématiques]], deux [[nombregrandeurs réel|nombresde réels]]même nature (deux longueurs, deux aires, deux volumes, etc.) non nulsnulles ''a'' et ''b'' sont '''''commensurables''''' [[Équivalence logique|si et seulement s'il]] existe une unité ''u'' de ces grandeurs dont ''a'' et ''b'' soient multiples communs, i.e. tels qu'il existe un couple d'entiers (''m'', ''n'') tels que ''a'' = ''mu'' et ''b'' = ''nu''.

Au sens moderne, si on considère la mesure des deux grandeurs par des [[nombre réel|nombres réels]], les deux phrases « ''a'' et ''b'' sont commensurables » et « ''a''/''b'' est un [[nombre rationnel]] » sont deux propriétés équivalentes.

AuDans le cas contraire, les nombresdeux mesurantgrandeurs certainessont grandeurs''incommensurables''. géométriques commeAinsi, la diagonale et le côté d'un carré ne sont pas commensurables (on dit qu'ils sont '''incommensurables'''), car leurle rapport de leur longueur est [[√2]], qui est un [[nombre irrationnel]].