« Sophie Germain » : différence entre les versions

Pour pouvoir se consacrer aux mathématiques, alors réservées aux hommes, elle utilisa un nom d’emprunt de 1794 à 1807 : Antoine Auguste Le Blanc<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=7-8}}</ref>.

Marie-Sophie Germain naît le {{date-|1|avril|1776}} [[Rue Saint-Denis (Paris)|rue Saint-Denis à Paris]] au sein d’une famille bourgeoise{{Note|groupe="n" |Qui a donné des orfèvres et un architecte<ref name=Grima18>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=18}}.</ref>.}}, aisée et cultivée, un milieu social qui jouera les premiers rôles à cette époque pré-révolutionnaire. Elle est la deuxième fille d’[[Ambroise-François Germain]] (1726–1821), commerçant en soie et tissus{{Note|groupe="n" |Il aurait également exercé auparavant le métier d’orfèvre<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=17}}.</ref>.}} et de son épouse Marie-Madeleine{{Note|groupe="n" |Sa sœur aînée, prénommée Marie-Madeleine comme sa mère, est née le {{date-|20|mai|1770}} et sa sœur cadette Angélique-Ambroise naîtra trois ans plus tard<ref name=Grima18 />.}}. La bibliothèque d’Ambroise-François Germain compte plusieurs écrits mathématiques, dont le ''Cours de mathématiques à l’usage des gardes du pavillon et de la marine'' (1766) d’[[Étienne Bézout]] et l’''Histoire des mathématiques'' (1758) de [[Jean-Étienne Montucla]]<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=7/17-19/22}}</ref>.

En 1789, à l’âge de treize ans, la vie de Sophie Germain est marquée par l’atmosphère de son époque, au moins sur trois points. D’une part, elle appartient à une famille cultivée, libérale et aisée, qui lui permet d’avoir accès aux textes mathématiques et physiques les plus récents. D’autre part, avec l’agitation révolutionnaire, les émeutes à répétition et le règne de la [[Terreur (Révolution française)|Terreur]] {{incise|elle a alors 17 ans}}, les rues de Paris deviennent inhospitalières pour une jeune fille et il est préférable de rester au domicile familial, ce qui l’encourage certainement à étudier. Enfin, sa condition de femme constitue un frein terrible à sa carrière de mathématicienne, contre lequel elle devra lutter toute sa vie<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=22}}</ref>.

En lisant l’ouvrage de Montucla, Sophie est, semble-t-il frappée par l’histoire d’[[Archimède]] de Syracuse, et particulièrement par les [[Archimède#La mort d’Archimède|circonstances de sa mort]]. Elle suit sa formation de mathématicienne en parfaite autodidacte. Grâce à la lecture de l’ouvrages de Bézout, elle apprend la théorie des nombres, mais elle se plonge dans l’étude d’autres textes, dont ''Leçons de calcul différentiel et de calcul intégral'' du mathématicien [[Jacques Antoine Joseph Cousin]]{{Note|groupe="n" |Il fut l’un des premiers mathématiciens que Sophie rencontra. Nous savons qu’il lui rendit visite chez elle pour l’encourager à poursuivre ses études<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=23}}.</ref>.}}. Exprimant de la plus belle des manières sa force de caractère et sa soif de connaissance, elle décide d’apprendre le latin et le grec et réussit rapidement à maîtriser ces langues généralement utilisées à cette époque pour la diffusion des sciences, tout particulièrement le latin. Après cela, elle peut s’attaquer à la lecture des ouvrages d’[[Isaac Newton]] et de [[Leonhard Euler]], considérés alors, avec [[Carl Friedrich Gauss]], comme les plus illustres mathématiciens<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=19-20/23}}</ref>.

Son père tente tout d’abord de la dissuader de se tourner vers une profession « masculine » en confisquant les chandelles qu’elle utilise pour étudier la nuit {{Note|groupe=n|{{Citation|En cherchant à mettre un obstacle à son désir, on ne réussit qu’à l’accroître. Alors, pour la forcer à prendre le repos nécessaire, on retire de sa chambre le feu, les vêtements, la lumière. Elle feint de se résigner ; mais, quand la famille est endormie, elle se relève, s’enveloppe de couvertures et, par un froid tel que l’encre gèle en son écritoire, se livre à ses chères études. Plusieurs fois on la surprit ainsi le matin, transie de froid sans s’en être aperçue. Devant une volonté si extraordinaire pour son âge, on eut la sagesse de laisser la jeune Sophie disposer à son gré de son temps et de son génie, et l’on fit bien}}<ref>{{harvsp|''Œuvres philosophiques''|1879|id=Philo1879|p=7}}.</ref>.}}. Devant sa détermination, il accepte finalement de la soutenir moralement et financièrement. Plus tard, Sophie pourra se consacrer corps et âme à sa passion des mathématiques, en partie grâce au soutien de ses deux sœurs. Leurs mariages participeront à l’amélioration de la situation financière de la famille, qui au demeurant n’a jamais été mauvaise. Ainsi elle n’a pas besoin de travailler pour gagner sa vie. Sa sœur aînée, Marie-Madeleine, épouse un notaire, Charles Lherbette {{Note|groupe="n" |Leur fils Armand, né le {{date-|16|septembre|1791}}, est très attaché à sa tante Sophie<ref name="Grima18" />.}}. La plus jeune sœur, Angélique-Ambroise, se marie à deux reprises avec des médecins. Son premier mari, René-Claude Geoffroy, comptait de riches patients, ce qui assura au couple une position très confortable. Sophie et ses parents profitent de la bonne fortune des deux sœurs{{Note|groupe="n" |En 1798, la famille put ainsi s’installer au 23 rue Sainte-Croix-de-la-Bretonnerie, dans une demeure plus grande et située dans une rue plus tranquille. Puis Sophie et ses parents déménagèrent à nouveau en 1816 dans l’hôtel particulier où vivaient Angélique-Ambroise et sa famille, au 4 de la rue de Braque<ref name="Grima18" />.}}<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=18}}</ref>.

À partir de 1794, elle se procure les cours de l’[[École polytechnique (France)|École polytechnique]], réservée aux hommes, en empruntant l’identité d’un ancien élève, Antoine Auguste Le Blanc<ref name="Polytechnicienne" >{{Article|auteur=Antigoni Alexandrou et [[Claudine Hermann]]|titre=Sophie Germain : une polytechnicienne avant l’heure |périodique=[[La Jaune et la Rouge]] |date=mai 2018 |numéro=735 |lire en ligne=https://www.lajauneetlarouge.com/article/sophie-germain-polytechnicienne-avant-heure-reconnaissance-contribution-femmes-aux-sciences}}.</ref>{{, }}<ref>{{Lien web |langue=en |auteur=[[Simon Singh]] |url=http://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/sophie-germain.html |site=[[Public Broadcasting Service|PBS]] |titre=Math’s Hidden Woman |date=28 octobre 1997}}.</ref>. À cette époque, les professeurs, à la fin de leurs cours, ont l’habitude d’engager les élèves à leur présenter des observations par écrit. Sous le nom de {{Citation|Monsieur Le Blanc}}, elle envoie ses remarques à [[Joseph-Louis Lagrange]], professeur à Polytechnique, qui, impressionné par la complexité et la rigueur de ses analyses, finit par découvrir la supercherie en la convoquant<ref name="Polytechnicienne" />. Il devient l’ami et le mentor de la jeune fille<ref name="Polytechnicienne" /><ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=26}}</ref>.

Après cette rencontre, Sophie Germain acquiert une petite notoriété au sein du cercle des scientifiques parisiens. Le mathématicien écrivain [[Jacques Antoine Joseph Cousin|Cousin]] se propose d’organiser une rencontre et offre de mettre à sa disposition tous les moyens qu’il possède, notamment sa vaste bibliothèque, pour qu’elle puisse s’adonner à la pratique de sa passion. À la fin du {{s-|XVIII}}, Sophie Germain n’est toujours pas mariée ni fiancée. Sa famille renonce à lui faire épouser un bon parti {{incise|faisant preuve d’une grande tolérance pour l’époque}} et la soutient financièrement<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=17-19/22-26/28/32}}.</ref>.

Au cours des dernières années de sa vie, Sophie Germain ne produit pas de nouveaux résultats mathématiques. Outre ses écrits philosophiques, cette période est marquée par son amitié avec le mathématicien d’origine italienne [[Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja|Libri]], qui l’avait rencontrée en 1825{{Note|groupe="n" |Les deux savants étaient en relation épistolaire depuis 1819<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=127}}.</ref>.}}. Nous devons à Libri de mieux connaître la vie de Sophie Germain, mais le mathématicien italien doit aussi sa renommée à de sulfureuses affaires qui entacheront sa réputation, quelques années après le décès de Sophie<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=125-127}}</ref>.

De la vie de Sophie Germain entre 1826 et 1829, on ignore presque tout, mais deux faits remarquables méritent d’être mentionnés. Elle adresse du courrier à [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]] auquel, semble-t-il, il ne répond pas. En 1829, un élève du mathématicien allemand, du nom de Bader, se rend à Paris et lui apprend que Gauss a publié en 1827 [[:la:s:Disquisitiones generales circa superficies curvas|''{{langue|la|Disquitiones generales circa superficies curvas}}'']] (« Recherches générales sur les surfaces courbes » en latin) où figure le ''[[Theorema egregium]]'' de Gauss (« Théorème remarquable » en latin), dont elle prend connaissance. Ce théorème apporte une solution plus générale au problème des courbures, qui l’avait tant occupée pendant près de sept ans. Elle lui adresse une lettre où elle écrit {{citation|je regrette de ne pas pouvoir soumettre à votre jugement une multitude d’idées que je n’ai pas publiées et qu’il faudrait trop de temps pour écrire}}. La visite du disciple de Gauss n’est malheureusement pas l’événement le plus marquant qui trouble sa vie cette année-là. En effet, en 1829, on lui diagnostique un [[cancer du sein]] et elle comprend alors qu’il ne lui reste pas longtemps à vivre. Bien qu’on ne dispose que de peu de détails précis, on suppose que Sophie n’a bénéficié que de traitements à base d’opiacés destinés à combattre la douleur. Sachant sa mort proche et motivée par la visite de Bader, elle décide de formaliser dans des publications certains des résultats qu’elle avait obtenus les années précédentes. Elle rédige deux articles qu'elle soumet à la revue ''Crelle'' à la fin de 1830 et qui seront publiés en 1831. Le premier de ces travaux est, à nouveau, un résumé de ses résultats sur l'élasticité où elle se montre convaincue que la [[courbure de Gauss]] n'est qu'une autre interprétation de son concept de [[courbure moyenne]], développé dans le troisième mémoire de 1815, pour lequel elle s'est vu décerner le prix de l'Académie. Le second article est une note sur les solutions numériques d'une équation très particulière. Elle publie également dans ''Annales de chimie et de physique'' un autre résumé de ses résultats sur l'élasticité<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=129-130/133-134}}</ref>.

En 1830 éclate la [[Trois Glorieuses|révolution de Juillet]], mais, d'après Libri, Germain s'en tient à l'écart, préférant se concentrer sur son travail scientifique. En 1831, vraisemblablement, elle poursuit la rédaction de son livre et enrichit ses notes, rassemblées ultérieurement dans ''Pensées diverses''. Elle s'y efforce tant que la maladie le lui permet, et fait état des terribles souffrances contre lesquelles elle doit constamment lutter, dans les trois lettres qu'elle écrit à Libri, qui sont le seul témoignage direct dont nous disposons sur la dernière année de sa vie. Elle s'y inquiète pour [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], contraint de s'exiler à cause de la révolution, déplore la disparition en mai 1830 de son ami [[Joseph Fourier]], est angoissée par le sort d'[[Évariste Galois]] renvoyé de l'[[École normale supérieure (Paris)|École normale]] au motif de son implication dans les événements de 1830. En {{date-||mai|1831}}, elle adresse une dernière lettre à Libri, au prix d'un effort considérable pour vaincre l'épuisement. Un mois après avoir rédigé cette lettre, le {{date-|27|juin|1831}}, elle s'éteint à son domicile parisien, au {{nobr|numéro 13}} de la [[Rue de Savoie (Paris)|rue de Savoie]]<ref>{{Ouvrage |auteur=Jean C. Baudet |titre=Les plus grandes femmes de la science |lieu=Paris |éditeur=La boite à Pandore |date=2014 |pages totales=312 |passage=70 |isbn=9782875571144}}.</ref>{{,}}<ref name=NoteDécès /><ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=133-138}}</ref>.

Elle est inhumée au [[cimetière du Père-Lachaise]] ({{16e|division}})<ref>{{Ouvrage |prénom1=Jules |nom1=Moiroux |titre=Le cimetière du Père Lachaise |lieu=Paris |éditeur=S. Mercadier |année=1908 |lire en ligne=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k6423517n/f185 |site=[[Gallica]] |passage=175}}.</ref>. Dans son certificat de décès, en 1831, elle apparaît comme rentière et non comme scientifique : {{citation|Ce ne sont pas des affaires de femmes}}, dit le fonctionnaire<ref>{{harvsp|Grima| Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=125/127/129-131/133-136/138-141/158}}.</ref>{{,}}<ref name=NoteDécès>{{harvsp|''Œuvres philosophiques''|1896|id=Philo1879|p=67}}, [[s:Page:Germain - Œuvres philosophiques, 1896.djvu/76|note 46]]. {{Citation bloc| L’acte de décès, signé de MM. Arnaud-Jacques Lherbette, neveu de la défunte, Marc-Pierre Gaigne, ami, et Démonts, adjoint au maire du onzième arrondissement, la qualifie de ''rentière''.}}</ref>.

Sophie Germain commence à étudier la théorie des nombres dans le ''Cours de mathématiques à l’usage des gardes du pavillon et de la marine'' d’[[Étienne Bézout]], qui offre une vue d’ensemble des mathématiques de l’époque. Mais cette première approche n’est que superficielle. Son intérêt pour cette branche des mathématiques n’est véritablement éveillé que par la publication, en 1798, de l'''Essai sur la théorie des nombres'' d’[[Adrien-Marie Legendre]]. Elle se procure l’un des premiers exemplaires de cet ouvrage, commence à le lire et à l’étudier, et établit une relation épistolaire fructueuse avec son auteur. Elle connaît sur le bout des doigts les [[Équation diophantienne|équations diophantiennes]] et les [[Nombre premier|nombres premiers]] grâce à ses lectures<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=35/38}}</ref>.

En 1801, Legendre invite Sophie à lire les ''[[Disquisitiones arithmeticae]]'' de [[Carl Friedrich Gauss]], tout juste publiées. Elle se plonge dans sa lecture, approfondit tout ce qui s’y trouve et lui adresse un premier courrier volumineux {{incise|il y en aura dix}}, le {{date-|21|novembre|1804}}{{Note|groupe="n" |Leurs échanges épistolaires cesseront en 1808 lorsque Gauss, nommé professeur d’astronomie à l’[[université de Göttingen]], portera son intérêt vers les [[mathématiques appliquées]]<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=53}}.</ref>}}, signé du pseudonyme {{Citation|Le Blanc}}, où elle aborde principalement deux résultats : le développement qui apparaît dans le dernier chapitre des ''Disquisitiones arithmeticae'' et une tentative révolutionnaire d’affronter le [[dernier théorème de Fermat]], par le [[théorème de Sophie Germain|théorème qui porte son nom]]. Quand Gauss lui propose trois théorèmes dont il ne détaille pas la démonstration, elle parvient à les trouver en moins d’un mois. Presque toute leur correspondance a trait à la [[théorie des nombres]] {{incise|en particulier la [[loi de réciprocité quadratique]]}}, la plupart des discussions portent sur des formules ou développements liés à l’[[arithmétique modulaire]], et également sur les propriétés des nombres entiers<ref>{{harvsp|Grima| Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018| p=35/38/40/42-43/52-53}}.</ref>.

En 1806, [[Napoléon Bonaparte|Napoléon]] envahit la [[Prusse]] et [[Brunswick (ville)|Brunswick]], la ville natale de Gauss. Sophie Germain, craignant alors pour la vie de son ami, demande au [[Joseph Marie de Pernety|général Pernety]], qu’elle connaît personnellement, de veiller à la sécurité de Gauss. Le général explique alors à Gauss que Germain lui a demandé de le protéger. De ce fait, elle est obligée d’avouer sa véritable identité<ref>{{Ouvrage |langue=en |auteur=[[Simon Singh]] |titre=Fermat’s Enigma |sous-titre=The Epic Quest to Solve the World’s Greatest Mathematical Problem |éditeur=Anchor |année=1998 |pages totales=315 |isbn=9780385493628 |lire en ligne=https://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/sophie-germain.html }}.</ref>, ce à quoi Gauss répond (lettre du {{Date-|30|avril|1807}}<ref>[[s:Page : Germain - Œuvres philosophiques, 1896.djvu/283|Texte complet de cette lettre]], in {{harvsp|''Œuvres philosophiques''|1896|id=Philo1879p=274–282}}.</ref>) : {{citation bloc|Comment vous décrire mon admiration et mon étonnement, en voïant se metamorphoser mon correspondant estimé M. Leblanc en cette illustre personnage, qui donne un exemple aussi brillant de ce que j’aurois peine de croire. Le goût pour les sciences abstraites en général et surtoût pour les mysteres des nombres est fort rare : on ne s’en étonne pas ; les charmes enchanteurs de cette sublime science ne se decelent dans toute leur beauté qu’à ceux qui ont le courage de l’approfondir. Mais lorsqu’une personne de ce sexe, qui, par nos mœurs et par nos préjugés, doit rencontrer infiniment plus d’obstacles et de difficultés, que les hommes, à se familiariser avec ces recherches epineuses, sait neansmoins franchir ces entraves et penétrer ce qu’elles ont de plus caché, il faut sans doute, qu’elle ait le plus noble courage, des talens tout à fait extraordinaires, le génie supérieur. En effet, rien ne pourroit me prouver d’une manière plus flatteuse et moins équivoque, que les attraits de cette science, qui ont embelli ma vie de tant de jouissances, ne sont pas chimériques…}} Depuis près de septante ans {{incise|depuis [[Leonhard Euler]]}} aucun progrès véritable n’a été accompli pour résoudre le [[dernier théorème de Fermat]]. Le lancement d’un prix, en 1816, par l’Académie semble donc sensé. Au début du {{s-|XIX}}, l’exactitude du dernier théorème de Fermat a été démontrée pour n=3 et n=4. Ces deux valeurs sont dites {{citation|fondamentales}}, puisque tout multiple d’un nombre « n » qui vérifie le théorème le vérifie lui aussi. Sophie Germain en profite pour renouer avec la [[théorie des nombres]], qu’elle affectionne et avait délaissée depuis huit ans pour le problème des plaques vibrantes, mais il n’existe aucune preuve de son intérêt pour ce concours. En outre, elle ne soumet aucun mémoire aux dates limites fixées par l’Académie, une première fois le {{date-|1|octobre|1818}}, une seconde le {{date-|1|octobre|1820}}… sans succès ; suite à quoi l'institution annule le prix<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=46/88/89}}</ref>.

Il semble évident que Germain saisit cette occasion pour se pencher à nouveau sur le théorème de Fermat et même reprendre sa correspondance avec Gauss, après dix ans de silence. Dans une lettre de {{date-||mai|1819}}, elle informe le savant allemand qu’elle étudie le dernier théorème de Fermat. Heureusement, Legendre accorde une grande attention aux efforts qu’elle déploie pour résoudre le théorème, et pour la première fois elle travaille avec un confrère dans une relation d’égal à égal{{Note|groupe="n" |Lors de ses travaux sur les plaques vibrantes, Legendre avait plutôt joué le rôle de mentor<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=91}}.</ref>.}}. Elle est la première à essayer d’élaborer une méthode valable pour une infinité de nombres premiers, même si une infinité d’autres nombres premiers sont laissés de côté. Elle expose le concept de {{citation|nombres premiers auxiliaires}} dans la première des deux lettres qu’elle adresse à Gauss{{Note|groupe="n" |Ces nombres sont fondés sur l’[[arithmétique modulaire]], sujet qui occupe une large partie de la correspondance entre Germain et Gauss<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=93}}.</ref>.}}. Une de ses contributions majeures est le [[théorème de Sophie Germain|théorème dit « de Sophie Germain »]], qui énonce une condition suffisante, portant sur un [[nombre premier]], ''p'', pour que, si trois [[entier relatif|entiers relatifs]] ''x'', ''y'', et ''z'' forment une solution de l’équation ''x^p + y^p = z^p'', alors l’un au moins des trois soit divisible par le ''carré'' de ''p''. Cette condition est vraie en particulier pour tout [[nombre premier de Sophie Germain]], et Sophie Germain vérifie qu’elle l’est aussi pour tout nombre premier inférieur à 100.<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=90-93}}</ref>.

Sa preuve du théorème, qu’elle décrit dans une lettre à Gauss, est relativement importante, car elle permet de réduire le nombre de solutions du dernier théorème de Fermat{{Note|groupe="n" |À partir de 1995, plusieurs chercheurs se sont livrés à une analyse approfondie de ses manuscrits non publiés, montrant qu’elle avait en fait avancé bien au-delà de ces résultats, et pensait avoir un plan complet d’attaque du théorème<ref>{{Article |langue=en |titre="Voici ce que j’ai trouvé" : Sophie Germain’s grand plan to prove Fermat’s last theorem |année=2010 |auteur=Reinhard Laubenbacher |auteur2=David Pengelley |revue=[[Historia Mathematica]] |vol=37 |numéro=4 |pages=641–692 |doi=10.1016/j.hm.2009.12.002 |arxiv=0801.1809 |url=https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0315086009001347}}.</ref>}}. En fin de compte, sa méthode se révèle juste, tout au moins pour tous les nombres premiers inférieurs à 100. Et Legendre parvient à l’étendre à tous les nombres premiers jusqu’à 197. Sophie Germain ne publira jamais le théorème qui porte son nom, c’est Legendre qui s’en chargera<ref>{{harvsp|Grima| Marquez| 2018|id=GrimaMárquez2018| p=88/89/90/92-9391}}.</ref>. Divers théorèmes de Sophie Germain sont insérés par Legendre dans le supplément à la deuxième édition de sa ''Théorie des nombres''.

En 1808, Paris reçoit la visite du physicien et musicien allemand [[Ernst Chladni]], qui donne une représentation, au cours de laquelle il dessine des figures géométriques sur des surfaces vibrantes. Avec l’archet d’un violon, il frotte le bord d’une plaque de cuivre recouverte de sable très fin. La plaque vibre, émet un son cristallin, mais, en outre, le sable dessine [[Figure de Chladni|des figures géométriques]]. De fait, les [[Onde stationnaire|ondes stationnaires]] ont la particularité de présenter des zones ou des points où l’ampleur de la vibration est maximale et d’autres où elle est nulle. Selon la forme et le nombre des supports qui soutiennent la plaque, sa position ou l’endroit où est appliqué l’archet qui la fait vibrer, des figures différentes apparaissent. Sophie Germain avait travaillé sur un problème plus simple formulé par [[Leonhard Euler]], que l’on pouvait considérer comme l’équivalent élastique du problème des plaques, les propriétés des [[Corde vibrante|cordes vibrantes]] bien connues pour leur lien à la musique et aux mathématiques. Déterminer mathématiquement la façon dont ces figures se forment et prédire leur forme en fonction des différentes variables s’apparente à un redoutable défi. Mue par le désir de résoudre cette énigme mathématique, Sophie Germain est seule à remettre un mémoire, le {{date-|21|septembre|1811}}, en réponse au concours{{Note|groupe="n" |Lancé en {{date-||avril|1809|}}<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=63}}.</ref>.}} de l’[[Académie des sciences (France)|Académie des sciences]], qui consiste à {{citation|donner la théorie mathématique des surfaces élastiques et de la comparer à l’expérience}}{{Note|groupe="n" |Les connaissances mathématiques nécessaires pour aborder convenablement le problème ne seront développées que durant la seconde moitié du {{s-|XIX}} {{référence nécessaire}}.}}. Le {{date-|4|décembre|1811}}, elle apprend de [[Adrien-Marie Legendre|Legendre]] que le prix ne lui sera pas attribué, car l’équation principale qu’elle a formulée pour modéliser le problème de la vibration a été jugée incorrecte par le jury {{Note|groupe="n" |[[Adrien-Marie Legendre|Legendre]], [[Pierre-Simon de Laplace|Laplace]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]], le mathématicien Sylvestre Lacroix et le mathématicien et physicien [[Étienne Louis Malus]] en étaient membres<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=67}}.</ref>.}}. Mais le mathématicien précise également que [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] a, en suivant son raisonnement, déduit une équation qui semble juste. De fait, l’[[équation différentielle de Lagrange]] sert aujourd’hui de base à l’analyse statique et dynamique des plaques{{Note|groupe="n" |Lagrange lui-même affirma toujours être parvenu à la bonne équation en se fiant au raisonnement de Sophie Germain ; il reconnaissait qu’une partie du mérite revenait à la mathématicienne<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=71}}.</ref>.}}. En même temps qu’il décide de ne pas décerner le prix, le jury reconnaît que le délai accordé n’avait pas été suffisant pour présenter un travail de qualité et décide de relancer un concours, les mémoires devant être remis au début du mois d’octobre 1813<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=58-60/63-64/69-71/}}</ref>}}.

Avant de rédiger son deuxième mémoire, Sophie Germain étudie attentivement et assimile les méthodes présentées dans l’ouvrage ''Mécanique analytique'' de Lagrange, mais {{incise|nouveau défi}} elle se heurte à la résolution de l’équation différentielle de Lagrange que Legendre lui a communiquée. Elle acquiert une grande confiance en elle, à mesure qu’elle constate que ses équations prédisent les formes géométriques de Chladni avec une incroyable précision. Le nouveau mémoire, épais de plus de cent pages, est remis le {{date-|21|septembre|1813}}. Elle est seule en lice, mais sa foi en elle s’accompagne d’une défiance croissante envers les membres du jury. Lagrange, qui était l’un des plus susceptibles d’apprécier son travail, est mort en {{date-||avril|1813}}, les rapports de Germain avec Legendre se sont distendus, [[Lazare Carnot]] remplace Lagrange et, en fin de tout, [[Siméon Denis Poisson]] {{incise|un protégé de Laplace qui défend une interprétation moléculaire des vibrations d’une membrane{{sfn|Dahan-Dalmédico|1987|p=353}}}} est nommé dans la commission chargée de juger les travaux de Germain. Il existe de toute évidence une grande similarité entre ses prédictions et les résultats expérimentaux, mais il est tout aussi indéniable que son mémoire a de gros défauts. Le principal, et non des moindres, était qu’il ne parvenait pas à justifier raisonnablement et rigoureusement d’un point de vue mathématique les solutions proposées<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=77}}.</ref>. Comme avancé par Legendre, la commission décide d’accorder à Sophie Germain une mention honorifique et une nouvelle édition du concours est annoncée. La date limite pour soumettre les mémoires est fixée au {{date-|1|octobre|1815}}<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=72/74/77/78}}</ref>.}}.

En {{date-||août|1814}}, pendant une session de l’Académie des sciences, Poisson affirme qu’il a trouvé la solution à la question. Sûr de son fait, il tente donc de faire suspendre la nouvelle édition du prix. Mais sa malhonnêteté {{incise|la formule qu’il a déduite est inspirée du deuxième mémoire remis par Germain}} et des erreurs font que le prix est maintenu. Le troisième mémoire de Sophie Germain, moitié moins long, contient des différences significatives. Il ne se limite pas à l’étude des plaques plates, mais admet des surfaces plus générales et accorde plus d’importance à la courbure moyenne, pour se démarquer des résultats de Poisson, qui se limitaient au cas plat. La cérémonie officielle de remise du prix extraordinaire a lieu le {{date-|8|janvier|1816}} mais la récipiendaire n’est pas invitée à y assister{{Note|groupe="n" |À la fin de l’année 1822, Sophie Germain réussit à se faire ouvrir les portes de l’[[Institut de France|Institut]], grâce à l’appui de son ami le mathématicien [[Joseph Fourier]], nommé secrétaire permanent de l’Académie<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=102}}.</ref>}}, car les seules femmes admises aux séances de l’Académie sont les épouses des membres. Lors de cette séance, un nouveau concours de mathématiques est annoncé. Il s’agit ni plus ni moins que de démontrer le [[dernier théorème de Fermat]]<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018| p=78-79/81-82}}</ref>.}}.

Malgré tous ses efforts, Sophie sent bien qu’elle n’est toujours pas considérée comme membre à part entière de la communauté scientifique{{Note|groupe="n" |{{citation|Je me trouve presque aussi étrangère au mouvement des sciences que si j’habitais un autre pays}}, confie-t-elle à cette époque à son ami [[Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja|Libri]]<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=87}}.</ref>}}. La mathématicienne continue de peaufiner son mémoire sur le problème de la vibration, même si depuis la fin 1815 le sujet n’est plus au centre de son travail. En 1821, elle publie [[Édition à compte d'auteur|à compte d’auteur]] son mémoire, principalement pour présenter un travail qui s’oppose à celui de Poisson. En 1826, elle présente une nouvelle version révisée du mémoire de 1821, que l’Académie n’a toujours pas examiné. Bien que l’Académie juge le document incomplet et banal, le mathématicien [[Augustin Louis Cauchy]], qui a été choisi pour relire son texte, lui recommande de le publier. À la même époque, plusieurs travaux sont édités, qui apportent une solution plus satisfaisante au problème des plaques vibrantes : ceux de son ami Fourier et surtout ceux de [[Henri Navier]], qui rappelle que le travail de Germain a inspiré le sien<ref>{{harvsp|Grima| Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=58-60/64/69-72/74/77-79/81-82/88/100/102-104}}.</ref>.

Sophie Germain est une fille de l’[[Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des sciences, des arts et des métiers|''Encyclopédie'']], qui au milieu du {{s-|XVIII}} a impulsé l’opposition de nombre d’intellectuels à la monarchie. Sa curiosité intellectuelle a été éveillée et entretenue par l’atmosphère culturelle qui règne au domicile familial. La période où son activité scientifique est la plus intense se situe entre 1798 et 1820, années qui correspondent en grande partie au pouvoir de [[Napoléon Ier|Napoléon Bonaparte]], qui voulait asseoir la suprématie de la France dans tous les domaines, y compris dans les sciences{{Note|groupe="n" |Répondant à cette ambition, de nombreux scientifiques établis en province ont été encouragés à s’installer à Paris, où ils ont été rejoints par des confrères étrangers, dont [[Alexander von Humboldt]]<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018|id=GrimaMárquez2018|p=107-108}}.</ref>.}}. La [[Restauration (histoire de France)|Restauration de la monarchie]] dès 1815 est marquée par l’affermissement du pouvoir moral de l’[[Catholicisme|Église catholique]], qui s’oppose à beaucoup d’avancées scientifiques. Ainsi, au cours des années 1820, à la fois gagnée par une certaine lassitude ou ayant acquis une plus grande maturité {{incise|selon le point de vue}} et influencée par un environnement généralement moins favorable à l’émulation scientifique, Sophie Germain abandonne peu à peu ses ambitions d’obtenir de nouveaux résultats mathématiques et cherche à élargir l’horizon de ses réflexions. Ses écrits philosophiques, édités par son neveu [[Armand Lherbette]], ne seront publiés qu’après sa mort. Ces textes sont regroupés au sein de deux ouvrages : ''Considérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres aux différentes époques de leur culture'' et ''Pensées diverses''<ref>{{harvsp|Germain|1833| id=Germain1833}}.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=107-109}}</ref>.}}.

Même si la thèse de Sophie Germain a trait aux sciences en général, elle parle, quand elle les évoque, presque exclusivement de mathématiques : elle accepte la classification des sciences proposée par le [[positivisme]], au sein de laquelle les mathématiques constituent la base de la connaissance scientifique. De la même manière, quand elle parle des arts, elle se limite généralement à la littérature et, dans les deux cas, elle s’appuie sur des vérités générales plutôt que sur des citations ou des exemples précis<ref>{{harvsp|Grima|Marquez|2018| id=GrimaMárquez2018|p=110/112-114}}</ref>}}.

Bien que les travaux en physique de Sophie Germain n’aient jamais attiré l’attention {{incise|à l’exception notable de ses recherches sur l’élasticité}} ses ''Pensées'' nous révèlent qu’elle s’intéresse de près à la [[Loi universelle de la gravitation|gravité]], une question traitée par [[Pierre-Simon de Laplace#Mécanique céleste| Laplace]], qui fait débat au sein de la communauté des physiciens. Elle écrit :{{citation bloc|[Laplace…, se]met demanded’autant si l’attraction agitplus de la même manière sur les corps en repos et sur les corps en mouvement. En supposant un temps nécessaireà pourparvenir la transmission de la gravité, on conçoit qu’unau corps en repos l’attend et ne peut échappersoumis à son action, mais un corps en mouvement peut la fuir. Quelque petit que soitles lepoints temps de la transmission, la vitesse du corps peut être si grande qu’il puisse s’y soustraire du moins en partie. Il en résulte une modification dans le mouvement. Laplace a choisi la vitesse de la lumière pour terme de comparaison, et il a vu qu’il fallait supposer à la propagation de la gravité une vitesse huit millions deextrêmes foissont plus grandedistants. TelleMais serait donc la puissance des moyensrien de lasemblable naturen’ayant pour transporterlieu dans ses vastes domaines les effets des causes. Avec quelle variété et quelle étonnante différencel’attraction, elle a donné aux différents êtresje la faculté de se mouvoir !crois instantanée}}<ref>{{harvsp|GermainGrima|1879 Marquez|2018|id=Philo1879GrimaMárquez2018|p=232-233116/118}}.</ref>{{,}}<ref>{{harvsp|Germain|1833|id=Germain1833}}</ref>.