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« Système quinaire » : différence entre les versions

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{{Ébauche|mathématiques}}
{{À wikifier|date=janvier 2020}}
[[Fichier:Maya.svg|vignette|La numération maya est fondamentalement quinaire, avec une super-base vigésimale, puis une super-super-base 400 (20x20), ou 360 (20x18) quand il s'agit de mesurer le temps (une année = {{nombre|365|jours}}). Cinq jours [[Jour épagomène|épagomènes]] complétaient l'année (5 = quinaire). Les calendriers aztèques, égyptiens, coptes et éthiopiens fonctionnaient sur le même principe (360+5). En Égypte (tout comme chez les Mayas) l'année commençait le 14 juillet, premier des {{nombre|5|jours}} épagomènes jusqu'au 18 juillet. Le [[14 juillet]] est la date qui divise le temps entre les deux équinoxes suivant le ratio du [[nombre d'or]] <ref>{{Lien web |langue=fr-FR |titre=Le 14 juillet et le nombre d’or - David Crowhurst |url=https://www.youtube.com/watch?v=b1mT4DLpP2Q |consulté le=2020-01-15}}</ref>, lui-même lié au nombre [[5 (nombre)|cinq]] étant donné que φ apparaît dans le [[pentacle]] druidique et que φ = (√5+1)/2. Ce ratio était une clé du [[compagnonnage]] Il y a {{nombre|116|jours}} entre l'équinoxe de printemps et le 14 juillet. 365 / 116 = 3,14 = π (Pi, la [[Pi|constante d'Archimède]]). Autrement dit la date du 14 juillet relie φ, π, les dates des équinoxes et la durée complète d'un cycle annuel. L'année égyptienne (et maya) commençait de façon très mathématique...Le coucher du soleil le 15 août (et le lever du soleil le {{1er}} novembre) selon l'axe du jardin de Versailles s'inscrivent dans un schémas doré similaire<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |titre=La science secrète de Versailles - Howard Crowhurst |url=https://www.youtube.com/watch?v=SQJw7XHAaGA |consulté le=2020-01-15}}</ref> (''idem'' pour le 14 février). L'année celte commençait le {{1er}} novembre avec la fête de [[Samain (mythologie)|Samain]].]]
 
Un '''système quinaire''' est un [[système de numération]] de base cinq. En latin, ''quinarius'' (« de cinq, par cinq »). Au {{s-|XIX}} le mot utilisé était '''[[quinal]]''', comme en atteste ce texte de l'anthropologue Franz Pruner-Bey publié en 1867: <blockquote>
Une [[notation positionnelle]] quinaire utilise{{incompréhensible|date=septembre 2014|rait}} cinq chiffres correspondant à 0, 1, 2, 3, 4 pour représenter n'importe quel [[entier naturel]].
« Un mot encore relativement au système de numération. Tel qu'il est aujourd'hui en basque, il est, comme en algonkin, combiné au  système décimal et vigésimal. Cependant les désinences des unités, en commençant par six, semblent indiquer qu'à l'origine il était quinal. Or les systèmes quinal et vigésimal sont les plus répandus en Amérique. » <ref name=":5">{{Lien web |titre=Indicateur D5 : Dans quelle mesure le travail des enseignants est-il évalué et commenté et quels en sont les effets ? |url=http://dx.doi.org/10.1787/682786674261 |site=dx.doi.org |consulté le=2020-01-15}}</ref> </blockquote>
Cinq fut {{évasif|date=septembre 2014|vraisemblablement une base très commode parmi les premières cultures}} car les humains possèdent cinq doigts sur chaque main.
 
{{refnec|date=septembre 2014|Les ethnies est-africaine [[Luo (peuple)|Luo]] du [[Kenya]] et les [[Yoruba (peuple)|Yoruba]] du [[Nigeria]] ainsi que les ethnies [[Manjaques]] en [[Guinée-Bissau]] et [[Wolofs|Wolof]] au [[Sénégal]] utilisent encore la base cinq. Le [[système décimal]] a prévalu dans la plupart des langues africaines puis la conversion s'est opérée soit par l'emprunt de noms de nombres à d'autres langues (exemple : emprunts du [[swahili]] à l'[[arabe]]), soit par la combinaison de la base décimale avec la sous-base quinaire (exemple : le [[chichewa]]).}}
== La main en tant qu'outil arithmétique ==
 
Les notations en [[chiffre romain|chiffres romains]] utilisent une sous-base quinaire, ('''V, L, D''') superposée sur une [[système décimal|base décimale]] ('''[I, ] X, C, M''').
[[Fichier:Moundville Archaeological Park 64.JPG|vignette|Motif amérindien "eye in the hand", Moundville, Alabama. Expression française: "Un bon avis vaut un œil dans la main"]]Pour le linguiste italien Alfredo Trombetti, <blockquote>« Le cinq, 5, s'exprime en mode extrêmement naturel avec le mot main. Deux mains ont été utilisées pour dire dix (...) Les pronoms personnels et les numéraux sont utilisés pour fournir les données primaires les  plus sûres pour la classification généalogique des langues. » <ref>[https://ia803004.us.archive.org/4/items/2-I-numerali-Memoria-presentata-il-1-febbraio-1908-PHAIDRA_o_85369/2-I-numerali-Memoria-presentata-il-1-febbraio-1908-PHAIDRA_o_85369_djvu.txt]</ref>
 
Le système de [[numération maya]] utilise une sous-base quinaire, superposée à une [[système vigésimal|base vicésimale]].
</blockquote>A. Marre (Journal de mathématiques pures et appliquées {{1re}} série, tome 13 (1848), p. 233-240.):<blockquote>« C'est que la nature nous a fourni une sorte d'instrument arithmétique, la main, dont l'usage est plus étendu dont on ne le pense ordinairement. Tout nous prouve que ce fut le premier moyen dont les hommes se servirent dans la pratique de la numération. Dans Homère on voit Protée compter 5 à 5, c'est-à-dire par ses doigts, les veaux marins dont il était le conducteur. Homère sert dans ce passage de ''pendadzeïn'', qui, selon son étymologie, signifie assembler par cinq ou de cinq à cinq. Plutarques et plusieurs lexicographes nous apprennent, que, dans l'origine de la langue grecque, il n'y avait pas d'autre terme pour signifier ''compter, calculer.'' Ce mot voulait dire alors ce que l'on a exprimé depuis par le terme ''arithméïn''. Le groupe de 10, en particulier, a toujours été d'un usage presque universel. Pourquoi ? ''Quia tot digiti per quos numerare solemus'' répond Ovide »[http://sites.mathdoc.fr/JMPA/PDF/JMPA_1848_1_13_A23_0.pdf]<ref name="Schärlig">{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Alain |nom1=Schärlig |titre=Compter avec des cailloux: le calcul élémentaire sur l'abaque chez les anciens Grecs |éditeur=PPUR presses polytechniques |date=2001 |isbn=978-2-88074-453-3 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=rEZi3Zx0hqgC&pg=PA21&lpg=PA21&dq=hom%C3%A8re+et+compter+de+5+%C3%A0+5&source=bl&ots=SIxKmCy-r8&sig=ACfU3U1cHpOxzjLgUkAU8vHZ9A7SpQNM3A&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiiyInC7_rmAhWuzIUKHepTCTUQ6AEwAHoECAcQAQ#v=onepage&q=hom%C3%A8re%20et%20compter%20de%205%20%C3%A0%205&f=false |consulté le=2020-01-11}}</ref>,
 
{{Traduction/Référence|en|Quinary|10478289|type=note}}
</blockquote> <blockquote>« L'habitude qu'a Protée de compter son troupeau de phoques, cinq par cinq » (v. 412 : πέμπάσσετάί, ''pempassetai'')<ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Anne |nom1=Rolet (Dir.) |titre=Protée en trompe-l'œil: Genèse et survivances d'un mythe, d'Homère à Bouchardon |éditeur=Presses universitaires de Rennes |date=2016-09-19 |isbn=978-2-7535-4697-4 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=dJMeDQAAQBAJ&pg=PA39&lpg=PA39&dq=prot%C3%A9e+compter+cinq+phoques&source=bl&ots=cE3gqVA8nX&sig=ACfU3U2bfdyjqzbFpegmrpTaKw7h86kvmQ&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjWrd7p8frmAhUNdBQKHRYcCiEQ6AEwDnoECAoQAQ#v=onepage&q=prot%C3%A9e%20compter%20cinq%20phoques&f=false |consulté le=2020-01-11}}</ref>{{,}}<ref name="Schärlig" /> ''Pempassetai'' peut se traduire par ''cinquer, to five'' en anglais<ref>{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Tony |nom1=Woodman |prénom2=Denis |nom2=Feeney |titre=Traditions and Contexts in the Poetry of Horace |éditeur=Cambridge University Press |date=2002-05-16 |isbn=978-1-139-43931-2 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=ZfDxfG0O9VUC&pg=PA66&lpg=PA66&dq=pempassetai&source=bl&ots=t0bs6HUDpG&sig=ACfU3U1KLLAyauy9hgRjtGkOwFsmMdkrqA&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwi-5dv68vrmAhUS-hQKHTE7CNsQ6AEwAnoECAUQAQ#v=onepage&q=pempassetai&f=false |consulté le=2020-01-11}}</ref>. </blockquote>
 
{{Palette|Base de numération positionnelle}}
* Le linguiste Merritt Rulhen (Stanford) a observé que dans de nombreuses langues du monde entier la racine « tik » signifie à la fois main et cinq<ref>{{Lien web |titre=Download Limit Exceeded |url=http://citeseerx.ist.psu.edu/messages/downloadsexceeded.html |site=citeseerx.ist.psu.edu |consulté le=2020-01-10}}</ref>. Main se dit tek en aïnou (Japon), togue en tasmanien, tok en pénutien, tik en proto-hokan, eme-toko en kavine.
*« La très grande majorité des langues utilise un système basée sur les bases 5, 10 et 20 «. Claude Hagège estime que « les bases quinaire (5) et vicésimale (20) sont toutes deux archaïques et liées au comptage gestuel par les doigts de la main »<ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=FEDRY |nom1=Jacques |titre=Anthropologie de la parole en Afrique |éditeur=KARTHALA Editions |date=2010-07-19 |isbn=978-2-8111-5061-7 |lire en ligne=https://books.google.bg/books?id=c8rB4kTjiUIC&pg=PA310&lpg=PA310&dq=quinaire+et+hag%C3%A8ge&source=bl&ots=FxRZu6MaZv&sig=ACfU3U2wMq5AxeoDwHDUE5S9oV4njN7s-A&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjW--ylj4HnAhVh5OAKHe4gCEcQ6AEwC3oECAgQAQ#v=onepage&q=quinaire%20et%20hag%C3%A8ge&f=false |consulté le=2020-01-13}}</ref>.
* En langue samoane<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Samoan |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/samoan.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-10}}</ref> et en proto-malayo-polynésien<ref name=":0">{{Lien web |titre=Reconstruction:proto-malayo-polynésien/*lima — Wiktionnaire |url=https://fr.wiktionary.org/wiki/Reconstruction:proto-malayo-polyn%C3%A9sien/*lima |site=fr.wiktionary.org |consulté le=2020-01-10}}</ref>, « lima » signifie à la fois main et 5<ref name=":0" /> « Cinq se dit rima en Maori, lima en Indonésie, lima aux Nouvelles Hébrides, et ce même vocable a le sens de main en tahit. »<ref>{{Lien web |titre=NOUVELLE ETUDE DES GLYPHES DE KAOLAO |url=http://kaonum.angelfire.com/ |site=kaonum.angelfire.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>
* Les entailles de bergers trouvées en Dalmatie reposent sur une base quinaire <ref>[http://www.maths-et-tiques.fr/images/M_images/Image-10044.jpg]</ref> (extrait de "Histoire universelle des chiffres" Georges Ifrah - Editions Robert Laffont 1994).
*Berbères: « Le système quinaire, associé aux doigts de la main, est caractéristique de l'organisation socio-politique des tribus berbères. »<ref>{{Article |prénom1=Gabriel |nom1=Camps |titre=La main et la «segmentante» quinaire chez les Berbères |périodique=Antiquités africaines |volume=37 |numéro=1 |date=2001 |doi=10.3406/antaf.2001.1341 |lire en ligne=https://www.persee.fr/doc/antaf_0066-4871_2001_num_37_1_1341 |consulté le=2020-01-13 |pages=141–147}}</ref>{{,}}<ref name=":2">{{Article |langue=fr |prénom1=G. |nom1=Camps |titre=Cinq. (Semmes/Semmus) (voir Afus, E.B. II, A83, p. 224-227) |périodique=Encyclopédie berbère |date=1994-02-01 |issn=1015-7344 |lire en ligne=http://journals.openedition.org/encyclopedieberbere/2286 |consulté le=2020-01-13 |pages=1958–1960}}</ref> ''Afous'' (main et cinq) est un terme pan-berbère attesté de l’Égypte à l’Atlantique, de la Kabylie au domaine touareg. On rencontre aussi les formes : ''fus, ifassen, ifessen, ufes, ifâssen, әfәs, ifăssăn'' <ref>{{Article |langue=fr |prénom1=S. |nom1=Chaker |prénom2=H. |nom2=Camps-Fabrer |titre=Afus. (pl. Ifassen) : "main" |périodique=Encyclopédie berbère |date=1985-11-01 |issn=1015-7344 |lire en ligne=http://journals.openedition.org/encyclopedieberbere/896 |consulté le=2020-01-13 |pages=224–227}}</ref> « Le lexème ⴰⴼⵓⵙ (Afus) renvoie à des valeurs sémantiquement associées : « Prise, préhension, disposition, possession, sollicitation, etc. » <ref>[https://www.ircam.ma/sites/default/files/Abdelaali_Talmenssour.pdf]</ref>,
*L'écriture oraculaire chinoise est quinaire: « Pour représenter les nombres supérieurs ou égaux à 6, on utilise les unités 1 à 4 auxquelles s'ajoutent le bâtonnet supérieur qui vaut 5 unités » <ref>[https://unesdoc.unesco.org/ark:/48223/pf0000095122_fre/PDF/095141freo.pdf.multi.nameddest=95122]</ref>
*On trouve des systèmes quinaires et vigésimaux partout sur la planète, ce qui conduit Georges Ifrah, historien des mathématiques, à estimer qu'ils pourraient avoir une origine préhistorique commune. « Des historiens en mathématiques, comme Georges Ifrah, ont permis de montrer que depuis longtemps, les hommes ont utilisé leurs doigts dans le processus de comptage et pour représenter les nombres au cours de l'histoire. » <ref>[https://dumas.ccsd.cnrs.fr/dumas-00782629/document]</ref> « la meilleure source sur la question reste l’''Histoire universelle des chiffres'' de [[Georges Ifrah]] (Bouquins, 1994), et spécialement son chapitre 3 intitulé « La main, première machine à compter »»<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |nom1=Stouff |prénom1=Jean |titre=Compter avec les doigts de la main |url=https://biblioweb.hypotheses.org/7003 |site=Biblioweb |consulté le=2020-01-13}}</ref>.La [[dactylonomie]] est l'art de compter par les doigts, de figurer les nombres par les doigts.
 
== Les langues en tant que témoins des systèmes quinaires ==
Le nom des chiffres 6, 7, 8 et 9 dans de nombreuses langues témoignent de ce système quinaire, ils se disent 5+1, 5+2, 5+3 et 5+4:
 
=== Asie ===
 
* en '''sumérien''' (ancienne langue mésopotamienne)<ref>{{Lien web |titre=sumeriens |url=http://histoiredechiffres.free.fr/numeration/sumeriens.htm |site=histoiredechiffres.free.fr |consulté le=2020-01-10}}</ref>: gesh (1), min (2), esh (3), limmou (4), ia (5), ash (6), i-min (7 = 5+2), i-ssou (8 = 5+3), i-llimou (9 = 5+4)
*[[Fichier:Françoise Foliot - Palmyre - 008.jpg|vignette|Palmyre]][[Fichier:Evolution5glyph.png|vignette|Évolution du glyphe pour le nombre 5. ]]en '''palmyréen''' (Palmyre, {{unité|200|km}} au nord de Damas, Syrie) le système de numération repose sur un alphabet de 7 chiffres: 1, 2, 3, 4, 5, 10 et 20<ref name=":4">{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Stephen |nom1=Chrisomalis |titre=Numerical Notation: A Comparative History |éditeur=Cambridge University Press |date=2010-01-18 |isbn=978-1-139-48533-3 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=kXZhBAAAQBAJ&pg=PA76&lpg=PA76&dq=phoenician+numeration&source=bl&ots=XrsOfEGJCl&sig=ACfU3U0t-0D6QuRqik8JlxRVz1aD1voR3Q&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiVx4bYooXnAhUNmRoKHYmgDUMQ6AEwDHoECAcQAQ#v=onepage&q=phoenician%20numeration&f=false |consulté le=2020-01-15}}</ref>. (tableau 3.5 page 77)<ref>[https://www.unicode.org/L2/L2010/10255r2-n3867.pdf]</ref>,<blockquote>« Le cinq était un élément fondamental du système de numération palmyréen » <ref name=":4" /> 6 s'écrivait 5+1 et 78, (3 x 20) + (5 + 3). Le cinq était noté avec un signe ressemblant à un i grec (y). Le vingt avec un signe ressemblant au 3. </blockquote>Les systèmes '''araméen, nabatéen, manichéen, hatran''' et '''ancien syriaque''' étaient de nature similaire <ref name=":4" /> (tableau 3.1 page 69). En écriture hiératique égyptienne, on retrouve le "y" pour 5, avec "ly" pour 6, soit 5+1<ref>{{Lien web |langue=en |titre=Numerals and numeral systems - Numeral systems |url=https://www.britannica.com/science/numeral |site=Encyclopedia Britannica |consulté le=2020-01-15}}</ref>. {{Citation|[https://i.pinimg.com/originals/be/8b/31/be8b314acc9480c207e9a1c3458969d8.jpg]}} (papyrus mathématique datant de 1600 avant JC).
*en '''khmer'''<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |nom1=Varman {{!}} |prénom1=de Tuxy |titre=Les chiffres khmers |url=https://srokkhmer.org/cours/les-chiffres-khmers/ |site=Srok Khmer - Apprendre le khmer |date=2014-11-28 |consulté le=2020-01-10}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue=en-US |nom1=Inga |titre=The numbers one through ten in Khmer Language |url=https://www.visit-angkor.org/blog/2012/09/11/the-numbers-one-through-ten-in-khmer-language/ |site=Visit Angkor Wat |date=2012-09-11 |consulté le=2020-01-10}}</ref> (langue [[Langues austroasiatiques|austroasiatique]]): moy (1), pee (2), bay (3), buan (4), pram (5), pram moy (6 = 5+1), pram pii (7), pram buan (8), pram buan (9)
*en '''bantawa''' (famille tibéto-birmane, est du Népal): ʉk (1), hʉk (2), sum- (3), reʈ?(4), ʉk-chuk ("une main"), ʉkchuk ʉk (6 = une main + 1), ʉkchuk sum- (7=5+2), ʉkchuk sum- (8=5+3), ʉkchuk reʈ (9=5+4), hʉa-chuk ("2 mains")
 
<br /><blockquote>[[Fichier:Huama numerals.svg|vignette|Numération Huama / Suzhou (Chine)]]« On remarquera que tous les dialectes de tibétain, y compris le dzongkha, ont remplacé, par une racine d'origine inconnue ''*(b)-dun'', la vieille racine tibéto-birmane pour '7' ''*s-nyis'', où l'étymologie découvre une parenté avec '2' ''*g-nyis'', suggérant un très ancien système quinaire, oblitéré ici (...) À partir de vingt, deux systèmes coexistent, un système vigésimal, employé dans la vie courante, et un système décimal, plus formel, calqué sur le tibétain littéraire » (« Les principes de construction du nombre dans les langues tibéto-birmanes », Martine Mazaudon)[https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00166891/document]</blockquote>
 
*en '''abui''' (langue papoue, îles de la Sonde): nuku (1), ayoku (2), sua (3), buti (4), yeting (5), talaama (6), yeting-ayoku (7), yeting-sua (8), yeting-buti (9)
*en '''sawila'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Sawila |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/sawila.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref> (langue papoue, île d'Alor): sundana / dana (1), yaku (2), tuo (3), araasiku (4), yootine (5), yooting-suno (6=5+1), yooting-yaku (7=5+2), yootingtuo (8=5+3), yootaraasiku (9=5+4)
*
*en '''inupiaq''' (inuit): atausiq (1), malġuk (2), piŋasut (3), sisamat (4), tallimat (5), itchaksrat (6), tallimat malġuk (7 = 5+2), tallimat piŋasut (8), quliŋuġutaiḷaq (9)
*en '''yupik central'''<ref>{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en yup’ik |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-yupik/fr/ypk-esu/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-12}}</ref>''':''' atauciq (1), malruk (2), pingayun (3), cetaman (4), talliman (5), arvin-glegen (6), malrun-glegen (7 = 2+5), pingayun-legen (8=3+5), qulngunritaraan (9)
*en '''alutiik''' <ref>{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en alutiiq |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-alutiiq/fr/ems/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-12}}</ref>: allringuq, mal’uk, pingayun, staama, talliman (5), arwilgen (6), mallruungin (7=2+5), inglulgen (_=3+5), qulnguyan (9)
*en '''alamblak''' <ref>{{Lien web |titre=The Number System of Alamblak |url=http://www.sf.airnet.ne.jp/ts/language/number/alamblak.html |site=www.sf.airnet.ne.jp |consulté le=2020-01-13}}</ref>: rpat (1), hosf (2), hos-fi-rpat (3=2+1), hos-fi-hosf (4=2+2), tir yohtt (5), tir yohtti rpat (6=5+1), tir yohtti hosf (7=5+2), tir yohtti hosfirpat (8=5+3), tir yohtti hosfihosf (9=5+4)
*en '''alyutor''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Alyutor |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/alyutor.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref> (famille Chukotko-Kamchatka): ǝnnan (1), ŋitaq (2), ŋǝruqqǝ (3), ŋǝraqqǝ (4), mǝllǝŋin (5), ǝnnan-mǝllǝŋ(in) (6=1+5), ŋitaqmǝllǝŋ(in) (7=2+5), ŋǝruqmǝllǝŋ(in) (8=3+5), ŋǝraqmǝllǝŋ(in) (9=4+5)
*en '''chukchi''' <ref name="Chukchi" /> (famille Chukotko-Kamchatka): ynnėn (1), ṇirėq (2), ṇyroqq (3), ṇyraqq (4), mėtḷyṇėn (5), ynnan-mytḷyṇėn (1+5), ṇėr’amytḷyṇėn (2+5), ṇyr’omytḷyṇėn (3+5), ṇyr’amytḷyṇėn (9)
*en '''itelmen''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Itelmen |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/itelmen.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref> (langue de la famille Chukotko-Kamchatka): qniŋ (1), касҳ (2), č’oq (3), č’aq (4), kuvumnuk (5), kelvuk (6), etuk-tunuk (7), čo’oq-tunuk (8=3+5), ča’aq-tanak (9=4+5)
*en '''proto-aléoute''' : *attaqa-n (1), *aallax (2), *qaanku (3), *sitsin (4), *tsang (5), *atsung (6), *allung (7), qamtsing (8), *sitsing (9)
*en '''proto-eskimo''': *ataʁuciʁ (1), *malʁugh (2), *pingayut (3), *citama (4), *tadlimat (5), *aʁvinelegh (6), *malʁughneng aʁvinelegh (7=2+5), *ningayuneng aʁvinelegh (8=3+5), *qulengnguʁutengit (9=4+5)
*en '''naukanski yuit''': ataasiq (1), maalghut (2), pingayut (3), sitamat (4), taɫimat (5), aghvinelek (6), maalghugneng aghvinelek (7=2+5), pingayuneng aghvinelek (8=3+5), qulngughutngilnguq (9)<br /><blockquote> </blockquote>
 
=== Afrique ===
<blockquote>« Une fois que nous sommes devenus Homo sapiens, le pentadactylisme est devenu un principe ancré dans nos fonctions sapientielles, une partie de la ''fore-structure'' de la perception et de la production des archétypes. Le principe quinaire de la main est également présent dans la pensée abstraite et la conceptualisation mathématique. Ceci est bien illustré par le système de numération de certaines cultures afro-asiatiques telles que Berbères, Beja, Agaw, Berta, Hausa et Fula. Dans ces systèmes, les chiffres de 5 à 9 se réfèrent à la main ou au chiffre 5. »<ref name=":3" /> </blockquote>[[Fichier:WPVA-khamsa.png|vignette|Tafust, ⵜⴰⴼⵓⵙⵜ en berbère, Khamsa, خمسة en arabe, "main de Fatima", 5 doigts. Expression berbère: ''afus-is d ddwa (''ou ''afus-is d elbaraka)'' ce qu'il fait réussit (littéralement: sa main est une bénédiction)]][[Fichier:Wadduda.jpg|vignette|'''Al Khamsa''' (الخمسة, ''ālkhamsat'', « les cinq »), est une race de chevaux élevés dans le désert et considérés comme étant particulièrement « purs ». Ce nom se réfère à un groupe mythique de juments fondatrices de la race Arabe, ayant appartenu à Mahomet.]]
 
* en '''proto-berbère'''<ref>{{Ouvrage |langue=de |prénom1=Barbara |nom1=Wenger |titre=Lotos, Hand und zweimal Mond: zu Kardinalzahlen und ihren Systemen in afroasiatischen Sprachen |éditeur=BoD – Books on Demand |date=2002 |isbn=978-3-8311-4116-6 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=aTH7toaBVbkC&pg=PA103&lpg=PA103&dq=%22fuss+d+yn%22&source=bl&ots=5kAqeF9Gvb&sig=ACfU3U0Wdik8nIbhe0UbYUxG7x-D9e3ZPA&hl=fr&sa=X |consulté le=2020-01-14}}</ref>{{,}}<ref name=":3" />{{,}}<ref>{{Article |langue=en |prénom1=Ahmed |nom1=Achrati |titre=HAND AND FOOT SYMBOLISMS: FROM ROCK ART TO THE QUR' ĀN |périodique=Arabica |volume=50 |numéro=4 |date=2003-01-01 |issn=1570-0585 |issn2=0570-5398 |doi=10.1163/157005803322616911 |lire en ligne=https://brill.com/view/journals/arab/50/4/article-p464_3.xml |consulté le=2020-01-14 |pages=464–500}}</ref> (d'après Achrati 2003 et Dombrowsky 1991), reconstitué grâce au dialecte '''chleuh''' (ou '''tashalhit)''': <br />yn (1), sn (2), krad (3), okkoz (4), fuss (5), fuss d yn (6=5+1), fuss d sn (7=5+2), fuss d krad (8=5+3), addad meraw (10-1) En chleuh 5 se dit ''fuss'' et main, ''afuss''.
 
*En '''berta''' (langue nilo-saharienne, Soudan et Éthiopie):<blockquote>« De façon similaire, en langue Berta (Éthiopie), les nombres 7, 8, 9 sont formé grâce au substantif Øabaa (main = 5), suivi par les nombres 2, 3, 4 (Cerulli, Enrico. 1947. Three Berta Dialects in Western Ethiopia. Africa XVII. 156-169.).»<ref name=":3">{{Article |langue=en |prénom1=Ahmed |nom1=Achrati |titre=HAND PRINTS, FOOTPRINTS AND THE IMPRINTS OF EVOLUTION |lire en ligne=https://www.academia.edu/32879184/HAND_PRINTS_FOOTPRINTS_AND_THE_IMPRINTS_OF_EVOLUTION |consulté le=2020-01-14}}</ref> <br /><br />« En berbère les noms des cinq premiers nombres seuls sont primitifs, les noms des nombres de 5 à 10 sont probablement d'origine sémitique; de plus un dialecte, celui de djerba, a conservé l'expression ''afoûs'', main, pour dire cinq, et on rencontre des expression comme ''afoûs dîjjen (pja)'' cinq et un pour dire six (Djerba, Mzâb, OUed Rîgh): il semble naturel de dire de là que la numération primitive berbère était quinaire et d'origine digitale. Le nombre cinq ayant ainsi d'antiques titres de noblesse, il n'est pas étonnant que la magie l'ait spécialement cultivé, et les superstitions qui s'y rapportent sont entretenues par des croyances comme celles aux cinq dogmes fondamentaux musulmans » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Edmond |nom1=Doutté |titre=Magie et religion dans l'Afrique du Nord |éditeur=Editorial MAXTOR |date=2017-03 |isbn=979-10-208-0169-2 |lire en ligne=https://books.google.bg/books?id=pN2xDwAAQBAJ&pg=PA183&lpg=PA183&dq=quinaire+et+afrique&source=bl&ots=JoHXYi_j6u&sig=ACfU3U0w7X4ajqSuAARuZl7C0iGlZVsAMg&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjzrteknIHnAhWmzYUKHRmTAAkQ6AEwEXoECAoQAQ#v=onepage&q=quinaire%20et%20afrique&f=false |consulté le=2020-01-13}}</ref> (Les cinq « piliers de l'islam », les cinq prières quotidiennes, etc. Chez les Hébreux, les {{nombre|5|livres}} de la Torah). « Afous Afous » ou « Afous g'fous » signifie « main dans la main » en Tamashek, ou « applaudissement ». <br /> <br /> « Toutefois, l'emprunt des noms de nombres de 5 à 9 ne peut avoir été fait aux Arabes, puisque nous les rencontrons, quoique sous une forme altérée dans le dialecte guanche (5 sammetti; 6 sasetti; 7 satti; 8 tamati), sur lequel l'arabe n'eut pas d'influence, Il en faut vraisemblablement en faire remonter l'origine aux Phéniciens. »<ref>{{Ouvrage |prénom1=René |nom1=Basset |titre=Manuel de langue kabyle (dialecte zouaoua) grammaire, bibliographie, chrestomathie et lexique |éditeur=Paris, Maissonneuve & C. Leclerc |date=1887 |lire en ligne=http://archive.org/details/manueldelanguek00bassgoog |consulté le=2020-01-13}}</ref>{{,}}<ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Salem |nom1=Chaker |titre=Linguistique berbère: études de syntaxe et de diachronie |éditeur=Peeters Publishers |date=1995 |isbn=978-2-87723-152-7 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=9EFYzJ8wAL4C&pg=PA240&lpg=PA240&dq=berb%C3%A8re+et+quinaire&source=bl&ots=DGsK-ek6tz&sig=ACfU3U3fmXyY_KMD3VZKmW3ViSepxchHAw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiB1MypzILnAhVE5eAKHeO3CoQQ6AEwB3oECAkQAQ#v=onepage&q=berb%C3%A8re%20et%20quinaire&f=false |consulté le=2020-01-14}}</ref> <br />« Les Drawiat portent des amulettes comprenant cinq cauris cousus sur un morceau de cuir ou de tissu soit en croix, soit alignés verticalement, deux en haut, trois dessous et y ajoutent quelques perles de verre. Portées soit sur la coiffure, soit accrochées aux fibules, ces amulettes sont appelées ''Xmisa, Xmusa'', parfois berbérisé en ''talXamsat.'' On retrouve les mêmes pratiques chez les Touaregs qui remplacent les cauris par de petites plaques losangiques en os et en argent (...) Le Xamsa (cinq) est certainement le signe prophylactique le plus répandu au Maghreb. Il dérive de la main protectrice que l’on trouve dès la préhistoire, à travers les époques et les pays les plus divers (...) Le nombre cinq a absorbé le pouvoir magique de la main, il est devenu lui-même un charme contre le « mauvais œil » (Westermarck). La forme de la main peut se trouver modifiée dans des objets qui ne sont plus que l’expression du nombre cinq et qui conservent sa fonction bénéfique et sa puissance d’action. Ces objets sont une protection plus durable que le geste qui consiste à lancer en avant les cinq doigts de la main vers le « mauvais œil » en prononçant : (en arabe) ''Xamsa fi‛aïnik'', cinq dans ton œil, Xamsa désignant également la main » <ref>[https://journals.openedition.org/encyclopedieberbere/pdf/2487]</ref> <br />« Le 5, ''fous'', signifie, dans le dialecte du Souf, la main, de même que chez les Anémelides (Tmoualdends), qui forment la tribu la plus avancée dans le Soudan, et qui cependant ont le même système de la plupart de leurs congénères, c'est-à-dire a adopté ''semous'' pour 5, et pour le reste le système décimal. » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Jean-François |nom1=Bladé |titre=Etudes sur l'origine des basques |éditeur=Editorial MAXTOR |date=2012-01-31 |isbn=978-84-9001-187-4 |lire en ligne=https://books.google.bg/books?id=wfYv5mXHJYgC&pg=PA328&lpg=PA328&dq=quinaire+et+numeration&source=bl&ots=WfmybQ-nNw&sig=ACfU3U0zJTChwKiQUy770Z3cvctt-kFTsw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjp0YKoyYHnAhXb6OAKHeEaBXEQ6AEwBHoECAsQAQ#v=onepage&q=quinaire%20et%20numeration&f=false |consulté le=2020-01-13}}</ref></blockquote>
*
*en '''égyptien antique:'''<blockquote>« Dans le compte quinaire primitif employé encore parfois en berbère le terme ''afus'' y remplace le nom de nombre ''semmus''. On rappellera à ce propos que l'égyptien ''hpš'', main, arabe ''hpš'', saisir, prendre avec la main, ''hbš'', soulever, ramasser à la main, ont d'un côté des formes très proches du proto-berbère ''(h)afus'', et d'un autre côté un parallélisme s'effectue avec l'arabe ''hms'' (''homsa'', ''hamša'' au Maghreb); De cette façon la forme ''(h)fasas'' pour le masa et d'autres formes tchadiennes, de même que l'égyptienne ''*(h)byd'', pourraient toutes provenir de formes communes. » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=André |nom1=Caquot |prénom2=David |nom2=Cohen |titre=Actes du premier congrès international de linguistique sémitique et chamito-sémitique: Paris, 16–19 juillet 1969 |éditeur=Walter de Gruyter GmbH & Co KG |date=2015-06-03 |isbn=978-3-11-087987-2 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=Ng_0CQAAQBAJ&pg=PA108&lpg=PA108&dq=berb%C3%A8re+et+quinaire&source=bl&ots=eYxQKiiIUl&sig=ACfU3U0OHkI5UVMk7YbW5A03ieQEgJfRrw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiElcukzYLnAhVHXRoKHT4-AUI4ChDoATABegQIChAB#v=onepage&q=berb%C3%A8re%20et%20quinaire&f=false |consulté le=2020-01-14}}</ref> Le symbole hiéroglyphique pour le nombre 5 est une main ([[numération égyptienne]]), signe D46<ref>{{Lien web |langue=en |titre=Category:Hand (d hieroglyph) - Wikimedia Commons |url=https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Hand_(d_hieroglyph) |site=commons.wikimedia.org |consulté le=2020-01-14}}</ref> de la liste de Gardiner (''dỉ'', ''dỉw, dỉwt < djiw, jib, hif, himb, him''): <hiero>D46</hiero> {{Hiero | "5", "main", en égyptien antique | <hiero>D46-!-SPACE-!-D47-!-SPACE-!-D48</hiero> | trans = | époque = égypte | align = right}}
En guanche (Berbère des îles Canaries), 5 se dit ''simusetti.'' En touarègue, ''semmus / s<sup>e</sup>mmos''. En akkadien (Mésopotamie), ''ḫàmiš''. En [[Ougarit|langue ougaritique]], ''ḫamišu.'' En phénicien, ''ḥōmīs (𐤇𐤌𐤔)''. En ahmarique (langue sémitique éthiopienne), ''amməst'' (አምስት). En kabyle moderne ''smmus'' (ⵙⵎⵎⵓⵙ). En Ge'ez, ''ḫämstu''. En harari, ''ḥammisti''. En tigrinya, ''hamushte''. En anfilo (langue omotique), ''amitto''. En proto-HEC (Highland East Cushitic): ''*omute''. En nao (langue omotique), ''uchum''. En bencho (gimira): ''uch''. En hébreux ashkénaze et lithurgique, ''chomeish / chamisho''. En hébreux moderne: ''ẖamesh (חָמֵשׁ) / ẖamisha (חֲמִשָּׁה).'' En samaritain, ''ʾamša, ʾamš.'' En arabe littéraire, ''ḫamsä.'' En araméen biblique, ''ḥamšā.'' Égypte se dit aussi ''[[Kemet]]'', terre fertile. [[Sem (Bible)|Sem]] est un personne de la Bible dont le nom signifie prospérité.
 
*en '''wolof'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Wolof |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/wolof.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-10}}</ref> (langue de la famille [[Langues nigéro-congolaises|nigéro-congolaise]]): been (1), ňaar (2), nat (3), neent (4), juroom (5), juroom been (6 = 5+1), juroom ňaar (7), juroom nat (8), juroom neent (9) <blockquote>« Le système numéral wolof est quinaire, c'est-à-dire que les chiffres de base s'arrêtent à cinq et à partir de six, on recommence à compter à partir de un. »[http://maximilien.guerin.free.fr/doc/guerinm_memoire.pdf]</blockquote>
*en '''soso''' <ref>{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en soso |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-soso/fr/sus/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-12}}</ref>: kérén (1), ̀fírín (2), sàxán (3), náání (4), súlí (5), sénní, sóló-fèré (7=5+2), sólómá-sàxán (8=3+5), sólómá-náání (9=4+5)
*en '''herero''' (Namibie): oimwe (1), ombari (2), ondatu (3), oine (4), ondano (5), ohamb-oumwe (6=5+1), ohamb-ombari (7=5+2), ohamb-ondatu (8=5+3), omuvyu (9)[[Fichier:Os d'Ishango IRSNB.JPG|vignette|Os d'Ishango, Congo, {{nombre|20|millénaires}}. Il porte des entailles s'inscrivant dans une logique de numération.]]
*en '''makua'''<ref>{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en makua |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-makua/fr/vmw/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-10}}</ref> (famille nigéro-congolaise): mosa (1), pili (2), tharu (3), sheshe (4), thanu (5), thanu na mosa (6 = 5+1), thanu na pili (7), thanu na tharu (8), thanu na sheshe (9)
*en '''fulani / peul'''<ref>{{Lien web |titre=Fulani (Fula) Numeration - Afropedea |url=http://www.afropedea.org/fulani-numeration |site=www.afropedea.org |consulté le=2020-01-10}}</ref> (langue nigéro-congolaise): goo (1), zizi (2), tati (3), nayi (4), joyi (5), jee-gom (6 = 5+1), jee-zizi (7), je-tati (8), je-nayi (9)
*en '''chichewa / chiwa''' (langue nigéro-congolaise): chimodzi (1), ziwiri (2), zitatu (3), zinayi (4), zisanu (5), zisanu n’chimodzi (6 = 5+1) zisanu n’ziwiri (7), zisanu n'zitatu (8), zisanu n'zinayi (9)
*en '''mano''': <br /><blockquote>« Le système des numéraux en mano est du type positionnel, parce qu’il peut être résumé par la formule (n x b)+m proposée par B. Comrie, où m < b et b est la base du calcul. En mano cette base est « dix », mais il y a également des traits du système quinaire : les numéraux du 6 au 9 se forment à la base du numéral sɔ́ɔ́lī ’cinq’ auquel s’ajoutent les numéraux de 1 à 4. Un système mixte décimo-quinquennal est caractéristique des langues mandé (Perekhvalskaya 2012, Idiatov 2005), mais il est également attesté en pular. » <ref>[https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01174674/document]</ref></blockquote>
*en '''supyire''' (famille nigéro-congolaise): nìŋkìn (1), shùùnì (2), tàànrè (3), sìcyἑἑrè (4), kaŋkuro (5), baa-nì (6 = 5+1), baa-shùùnì (7 = 5+2), baa-tàànrè (8 = 5+3), baa-rìcyἑἑrè (9 = 5+4)
*en '''vai''' (langue nigéro-congolaise): dóndo(1), féra (2), ságba (3), náni (4), sōru (5), sūn-dóndo (6=5+1), sum-féra (7=7+2), sūn-ságba (8=5+3), sūn-náni (9=5+4).
*en '''nu gbaya''' (Centre-Afrique): kpɔk (1), yiitoo (2), taar(3), naar (4), mɔɔrɔ (5), mɔɔrɔ ɗoŋ kpɔk (6=5+1), mɔɔrɔ ɗoŋ yiito (7=5+2),   mɔɔrɔ ɗoŋ taar (8=5+3), mɔɔrɔ ɗoŋ naar (9=5+4)
*en '''pygmée de la shanga''':<blockquote>« Le système de numération est quinaire » <ref>[https://horizon.documentation.ird.fr/exl-doc/pleins_textes/pleins_textes_5/b_fdi_16-17/22895.pdf]</ref></blockquote>
*en '''sherbro''': buul (1), ting (2), ra (3), yol (4), men (5), men-buul (6=5+1), men-ting (7=5+2), men-ra (8=5+3), men-yol (9=5+4)
*en '''laalaa''': wíinó (1), kanak (2), kaahaay (3), niikiis (4), yítus (5), yítus na wíinó (6=5+1), yítus na kanak (7=5+2), yítus na kaahaay (8=5+3), yítus na niikis (9=5+4) <ref>[http://senelangues.huma-num.fr/pdf/these_ElHajiDieye.pdf]</ref>
*en '''bambara''' (famille mandé):<br /><br />« L'étymologie montre aussi qu'il y a des traces d'un système à base 5 en bambara, qui est beaucoup plus net dans d'autres langues. Dans ''wolofla'', sept, on reconnaît ''fla'', deux, ce qui suggère une étymologie en cinq et deux, mais ''wolo'' n'est pas identifiable dans l'état actuel de la langue » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Denis |nom1=Creissels |titre=Description des langues négro-africaines et théorie syntaxique |éditeur=ELLUG |date=1991 |isbn=978-2-902709-66-3 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=J4XlURo_1qcC&pg=PA154&lpg=PA154&dq=%22base+5%22+num%C3%A9ration+et+langues&source=bl&ots=Rh592DK2hq&sig=ACfU3U0LkWoF3vWHqhTUtdBM8bMGvxYIeg&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjL_N3I-4DnAhXC8uAKHWwzAgE4ChDoATAAegQIChAB#v=onepage&q=%22base%205%22%20num%C3%A9ration%20et%20langues&f=false%20%20Australie |consulté le=2020-01-13}}</ref> (Dans le mot "wolon-wula" qui signifie 7, on reconnaît avec -wula le "fla" / "fila" qui signifie 2)<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Bambara (Bamanankan) |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/bambara.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref><br />« Il est typique des langues de la famille mandé de combiner des éléments des systèmes des types différents : quinaire, décimal, vigésimal, octogésimal, et des éléments des systèmes quindécimaux (sur la base de 15) sont également représentés. » <ref>{{Ouvrage |langue=ru |nom1=Elena Perekhvalskaia |prénom2=Valentin |nom2=Vydrin |titre=Системы счисления в языках манде |éditeur=Musée d'Anthropologie et d'Ethnographie, Académie des Sciences de la Russie |date=2015-12-01 |isbn=978-5-88431-295-1 |lire en ligne=https://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-01287426 |consulté le=2020-01-13}}</ref>
 
Une étrange conception de la science et de la modernité:<blockquote>« Le professeur  Toussaint Yaovi Tchitchi, de l’Université d’Abomey-Calavi, a entrepris de décimaliser le système de numération de certaines langues gbè. Il explique dans un article que « ''la décimalisation est une opération nécessaire pour passer du traditionnel au moderne'' », du « savoir endogène » à la « science » » <ref>{{Lien web |titre=Faut-il décimaliser les systèmes africains de numération ? « Afrocentricité |url=http://www.afrocentricite.com/2009/07/faut-il-decimaliser-les-systemes-africains-de-numeration/ |site=www.afrocentricite.com |consulté le=2020-01-13}}</ref> </blockquote>
 
=== Australie ===
 
*en '''anindilyakwa''' : awilyaba (1), ambilyuma (2), abiyakarbiya (3), abiyarbuwa (4), amangbala (5), amangbala awilyaba (6=5+1), amangbala ambiyuma (7=5+2), amangbala abiyakarbiya (8=5+3), amangbala abiyarbuwa (9=5+4)
*en '''nunggubuyu''': anyjabugij (1), wulawa (2), wulanybaj (3), wulalwulal (4), marang-anyjabugij mari anyjabugij (5), marang-anyjabugij mari wula (), marang-anyjabugij mari wulanybaj (7), marang-anyjabugij mari wulalwulal (8), marang-anyjabugij marang-anyjabugi (9)
 
=== Océanie ===
<blockquote>« Le système décimal des Malais s'est répandu sur presque toute la région polynésienne, remplaçant les numérations natives. Le même phénomène a été observé en Afrique, où les marchands arabes ont disséminé très largement leur propre système de numération, les populations natives se pliant à ce nouveau système ou modifiant le leur de telle façon que l'empreinte arabe est facilement détectable » <ref name="concept">{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Levi L. |nom1=Conant |titre=The Number Concept |éditeur=Books on Demand |date=2019-12-02 |isbn=978-3-7504-2545-3 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=MUHBDwAAQBAJ&pg=RA1-PA29&lpg=RA1-PA29&dq=quinary+and+native+numbers&source=bl&ots=QZL0_8q6cz&sig=ACfU3U3YofH-tjCqVu2bOAB-f97s-nf46Q&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjKvMGU4YPnAhVG6RoKHbOrABA4ChDoATAAegQIBhAB#v=onepage&q=quinary%20and%20native%20numbers&f=false |consulté le=2020-01-14}}</ref> </blockquote><br />
 
*En '''lote'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Lote |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/lote.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-10}}</ref>: éllé (1), nai (2), mol (3), hénél (4), limé (5), limé pe ratele éllé (6), limé pe ratele nai (7), limé pe ratele mol (8), limé pe ratele hénél (9)
*En '''ronga''' : dha (1), zhua (2), telu (3), wutu (4), lima (5), lima esa (6=5+1), lima-zhua (7), zhuam-butu (8), taraesa (9)
*En '''wandamen''' <ref name="Wandamen" />: siri (1), muandu (2), toru (3), at (4), rim (5), rim e siri (6 = 5+1), rim e muandu (7 = 5+2), rim e toru (8 = 5+3), rim e at (9 = 5+4)
*En '''nyelâyu''' <ref name="Nyelâyu">{{Lien web |titre=Numbers in Nyelâyu (Belep dialect) |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/nyelayu.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref>: pwa-laic (1), pwa-du (2), pwa-jen (3), pwa-lavaac (4), pwa-nem (5), pwanem nua pwalaix (6=5+1), pwanem nua pwadu (7=5+2), pwanem nua pwajen (8=5+3), pwanem nua pwalavaac (9=5+4)
*En '''sobei''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Sobei |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/sobei.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref>''':''' tes (1), daidu (2), tou (3), fau (4), dim (5), dim-tes (6=5+1), dim-daidu (7=5+2), dim-tou (8 = 5+3), dim-fau (9=5+4)
*En '''sio''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Sio |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/sio.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref>: taitu (1), rua (2), ŋato (3), ŋapa (4), lima (5), lima kanaŋo taitu (6=5+1), lima kanaŋo rua (7=5+2), lima kanaŋo ŋato (8=5+3), lima kanaŋo ŋapa (9=5+4)
*En '''efaté du sud''' <ref>{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en éfaté du sud |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-efate-du-sud/fr/erk/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-12}}</ref> (Vanuatu): i-skei (1), i-nru (2), i-tul (3), i-fat (4), i-lim (5), i-ɪa-tes (6=5+1), i-ɪa-ru (7), i-ɪa-tul (8), i-ɪ-fot (9)
*En '''maskelynes''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Maskelynes |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/maskelynes.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref>: e-sua (1), e-ru (2), i-tor (3), i-vat (4), e-rim (5), (e-)malve-tes (6), (e-)məlev-ru (7), (e-)məlev-tor (8), (e-)məlev-pat (9)
*en '''lenakel''' (Vanuatu): karena (1), kiu (2), kesil (3), kuver (4), katilum (5), katilum karena (6=5+1), katilum kiu (7=5+2), katilum kesil (8=5+3), katilum kuver (9=5+4)
*en '''paama''': tai (1), elu (2), etel (3), ehat (4), elim (5), lahi-tai (6=5+1), lau-lu (7=5+2), lau-tel (8=5+3), lau-hat (9=5+4)
*en '''nume''': tuwal (1) l-ru (2), i-tol (3), i-ßet (4), tißi-lim (5) leße-te (6=5+1), leße-ru (7=5+2), leße-tol (8=5+3), leße-ßet (9=5+4)
 
=== Amérique <ref>{{Article |prénom1=W. C. |nom1=Eels |titre=Number Systems of the North American Indians |périodique=The American Mathematical Monthly |volume=20 |numéro=10 |date=1913 |issn=0002-9890 |doi=10.2307/2972526 |lire en ligne=http://www.jstor.org/stable/2972526 |consulté le=2020-01-14 |pages=293–299}}</ref>===
[[Fichier:Flag of the Iroquois Confederacy.svg|vignette|Les Iroquois (ou Haudenosaunee), sont aussi connus par l'expression « Cinq-Nations », ce qui rejoint la conception socio-politique des Berbères<ref name=":2" />. 
 
 
Selon la mythologie berbère kabyles le premier habitant du Djurdjura était un géant. Celui-ci aurait eu cinq enfants qui, une fois devenus grands, seraient à l’origine de cinq familles.
 
De ces cinq familles découlent cinq tribus, qui, réunies en confédération, auraient lutté contre la domination romaine. Elles étaient connus des historiens romains sous le nom de [[Quinquegentiens|Quinquégentiens]]<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |nom1=ARRAMI |prénom1=Stephane |titre=Kabyle, quelle est ta tribu d'origine ? |url=https://kabyle.com/kabyle-quelle-est-ta-tribu-dorigine |site=Kabyle.com |consulté le=2020-01-14}}</ref>. Dicton berbère: ''dduklen am id'udan ufus'' : « ils sont unis comme les doigts de la main »<ref>{{Lien web |titre=Wikimazigh - Afus |url=http://www.wikimazigh.com/wiki/Encyclopedie-Amazighe/Encyclo/Afus |site=www.wikimazigh.com |consulté le=2020-01-14}}</ref>.]]
<br />
 
* en '''tupinambá''': oîepé (1), mokõî (2), mosapyr (3), irundyk (4), po (5), pó-oîepé (6=5+1), pó-mokõi (7=5+2), pó-mosapyr (8=5+3), pó-irundyk (9=5+4)<blockquote>« L'ancien Tupi (Lemos Barbosa: 1956) avait les trois premiers nombres différenciés: oîepé, moîepé (1), mokoî (2), mosapyr, mosapyt (3). Pour ce qui pourrait être traduit de manière inexacte par «quatre», il existe des formes comme irundyk, o-îo-irundyk, mo-nhe-’rundyk, rarement utilisé. «Cinq», comme dans tant d’autres langues, s’exprime avec le même mot que «main», mbó, ou la forme pour «ma main », xe po. Ce n'est pas un système quaternaire, comme on peut lire dans les grammaires du tupi ou du guaraní (guasch: 1976, 49), mais un modèle avec l'inclusion de mbó / po-, d'un système quinaire, de développement incomplet, certainement: «dix» ne se dit pas "deux mains", mais opá kó mbó, "toutes ces mains" et «vingt» ne se dit pas «quatre mains», mais xe poker x py, « les mains et les pieds. À partir d'une base quinaire s'est formé un système qui est quinaire jusqu'à 10, puis décimal à partir de ce chiffre: poteī (6), pokōi (7), poapy (8), porundy (9), kuā (10), kuateī (11), kuakōi (12), kuapy (13), kuarundy (14), kuapo (15), kuapoteī (16), mokoikuā (20), mokoikuā poapy (28), porundyma porundysā porundykuā porundy (9.999) etc. »[https://www.researchgate.net/profile/Francisco_Marcos-Marin/publication/338225555_Miscelanea_numeral_diacronica_y_tipologica_con_reflexiones_sobre_el_Libro_de_Alexandre/links/5e0935d8a6fdcc28374859b8/Miscelanea-numeral-diacronica-y-tipologica-con-reflexiones-sobre-el-Libro-de-Alexandre.pdf]</blockquote>
*en '''nheengatu''': iepé (1), mukũi (2), mukũi (3), irundi (4), iepe-pu (5), pu-iepé (6=5+1), pu-mukũi (7=5+2), pu-musapíri (8=5+3), pu-irundi (9=5+4)
*en '''pemon''' <ref name="Pemon">{{Lien web |titre=Numbers in Pemon |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/pemon.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref>(Caraïbe): töukin (1), sakü'ne (2), seutawö’ne (3), saköröro’ne (4), mia töukin (5, "main une"), mia töukin töukin (6 = 5+1, "main une, une"), mia töukin sakü’ne (7=5+2), mia töukin seutawö’ne (8=5+3), mia töukin saköröro’ne (9 = 5+4)
*en '''paresi''' <ref name=":1">{{Lien web |titre=Numbers in Paresi |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/paresi.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref>(langue amérindienne): hatita (1), hinama (2), hanama (3), zalakakoa (4), 5 se dit "une main" (hakake), 6 se dit 5+1, "une main, un doigt levé" (hakake hatita hi takoa), 7 se dit 5+2, "une main, 2 doigts levés" (hakake hinama hi takoa), 8 se dit 5+3, "une main, trois doigts levés" (hakake hanama hi takoa), 9 se dit 5+4, "une main, 4 doits levés" (hakake zalakakoa hi takoa)
*en '''arawak''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Arawak (Lokono) |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/arawak.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>: aba (1), bian (2), kabyn (3), bithi (4), (a)badakhabo ("dans ma main"), (a)ba-thian (=1+5), bian-thian (7=2+5), kabyn-thian (8=3+5), bithi-thian (9=4+5)
*en '''zuni'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Zuni |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/zuni.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref>''':''' dobinde (1), kwili (2), ha'i (3), a:wide (4), apde (5), doba-lekk'ya (6 = 1+5), kwilelekkya (7=2+5), ha'elekk'ya (8=3+5), dena-lekk'ya
*en '''arapaho'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Arapaho |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/arapaho.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-10}}</ref> (langue [[Amérindiens|amérindienne]]),
*en '''choctaw''': achvffa (1), tuklo (2), tuchena (3), ushta (4), talhapi (5), hvnnali (6), on-tuklo (7=5+2), on-tuchena (8=5+3), chakkali (9)
*en '''mikasuki''': łáàmen (1), toklan (2), tocheenan (3), shéetaaken (4), chahkeepan (5), ee-paaken (6), kola-paaken (7=2+5), toshna-paaken (8=3+5), oshta-paaken (9)
*En '''garifuna'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Garifuna |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/garifuna.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref> (langue amérindienne de la famille arawak): 70 se dit 3x20+10 (ürüwa wein disi), 90 se dit 4x20+10 (gádürü wein disi)[[Fichier:Fragmentary quipu (khipu) composed of two main cords with subsidiary and tertiary cords, Inca, Peru, Late Horizon, 1476-1534 AD, cotton, plant fiber, indigo dye - Dallas Museum of Art - DSC04703.jpg|vignette|Les quipus des incas servaient à compter]]
* en '''nahuatl'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Nahuatl |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/nahuatl.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-10}}</ref> (langue uto-aztèque), ce (1), ome (2), ëyi (3), nawi (4), macuilli (5), chicu-ace (6 = 5+1), chic-ome (7), chicu-ëyi (8), chico-nawi (9)<blockquote>« Cinq » se dit en nahuatl ''macuilli'' (« prise de la main »). Dès lors, il y a homologie entre le nombre et la main, et le symbolisme du cinq se fonde sur celui de la main. Dans une société guerrière comme celle des Aztèques, la main désigne, par métonymie, le combattant qui effectue un prisonnier […]. On pourrait même penser que le terme ''macuilli'' qui sert à désigner le cinq » signifie non pas « prise de main » comme on le dit habituellement, mais « prise avec la main » et se réfère au geste de capture»<ref>{{Lien web |langue=fr-FR |nom1=André |titre=Zoom sur le symbolisme guerrier de macuilli ‘5’ et sur les deux zéros mayas |url=https://iam.hypotheses.org/196 |site=Intelligence Arithmétique Maya |consulté le=2020-01-14}}</ref> (Association d'Ethnolinguistique Amérindienne )</blockquote>
*en '''sumo (Ulwa)'''<ref name="Central Amerindian Languages" />: aslah (1), bû (2), bâs (3), arungka (4), singka (5), ting as kau as (6 = 5+1), ting as hau bû (7), ting as kau bâs (8), ting as kau arungka (9)
*en '''oluta''', en '''totontepec''', en '''tlahuitoltepec'''<ref name="Central Amerindian Languages">{{Lien web |titre=Central Amerindian Languages |url=https://www.zompist.com/came.htm |site=www.zompist.com |consulté le=2020-01-10}}</ref>,
*en '''kiliwa''' <ref>{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en kiliwa |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-kiliwa/fr/lkb/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-12}}</ref> (Basse-Californie, Mexique): msig (1), juwak (2), jmi’k (3), mnak (4), salchipam (5), msigl paayp (6=1+5), juwakl paayp (7=5+2), jmi’kl paayp (8=3+5), msigl tmat (9)
*en '''quetzaltepec''' <ref name="Ulrich" />''':''' tu’uk, määjtsk, tëkëëk, taxk (4), mëkooxk (5), të-tuujk (6=1+5), wx-tuujk (7=2+5), tuk-tuujk (8=3+5), tax-tuujk (9=4+5)
*en '''kalina''' <ref>{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en kali’na |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-kalina/fr/car/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-12}}</ref>: òwin (1), oko (2), oruwa (3), okupàen (4), ainatone (5), òwin-tòima (6), oko-tòima (7), oruwa-tòima (8), okupàen-tòima (9)
*en '''ojibwé''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Ojibwe |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/ojibwe.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>: bezhig (1), niizh (2), niswi (3), naanan (5), [n]ingodwaaswi (6), niizh-waaswi (7 = 2+5), [n]ish-waaswi (8=3+5), zhaangaswi (9)
*en '''montagnais (innu-aimum)''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Montagnais (Innu-Aimun) |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/montagnais.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>: peik (1), nish (1), nisht (3), neu (4), patetat (5), kutu-asht (6), nishu-asht (7=2+5), nishu-aush (8=3+5), peikushteu (9)
*en '''mohican''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Mohegan |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/mohegan.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>: nuqut (1), nis (2), shwi (3), yáw (4), nupáw (5), qut-ôsk (6=1+5), nis-ôsk (7=2+5), shw-ôsk (8=3+5), pásukokun (9)
*en '''cheyenne'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Cheyenne (Hoéstonestotse) |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/cheyenne.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>: na’êstse (1), neše (2), na’he (3), neve (4), noho (5), naesoh-to (6=1+5), nésoh-to (7=2+5), na’noh-to (8=3+5), sóoh-to (9)
*en '''atikamekw''' <ref>{{Lien web |titre=Numbers in Atikamekw |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/atikamekw.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>: peikw (1), nicw (2), nicto (3), new (4), niaran (5), nikot-waso (6), nico-waso (7=2+5), nic-waso (8=3+5), cakitato (9)
*en '''tlingit''': (tléil) (1), tléix' (2), déix̱ (3), nás'k (4), daax'oon (5), keijín (6), tlei-dooshú (7=2+5), dax̱a-dooshú (8=3+5), nas'ga-dooshú (9=4+5)
*en '''xa islakala''': n̓áukʷ (1), má՚ elaukʷ (2),   yúdukʷ (3),  mukʷ (4), sek̕áukʷ (5), q̓etl̕áukʷ (6),    malh-áus (2+5),   yudexʷ-áus (8=3+5), muw-áus (9=4+5)
*en '''groendlandais''': ataaseq (1), marluk (2) pingasut (3), sisamat (4), tallimat (5), arfinillit (6), arfineq marluk (7=5+2), arfineq pingasut (8=5+3), qulingiluat (9=5+4)
 
=== Europe ===
 
*En proto-indo-européen: *oynos / *sem (1), *duwo: (2), *treyes (3), *kwetwores (4), *penkwe (5), *sweks (6), sep-tm (7= 2+5 ?), *ok-to: (8=3+5 ?), *newn (9)
*En albanai'''s''' (langue indo-européenne): një (1), dy (2), tre (3), katër (4), pesë (5), gjash-të (6), shta-të (7), te-të (8), nën-të (9)
*« Mais le français contient aussi des bribes de système quinaire, par exemple lorsque l’on compte en sous ou en « ronds ».» <ref>[http://eole.irdp.ch/activites_eole/annexes_doc/annexe_doc_40.pdf]</ref> Un sou vaut 5 centimes de francs. «Pièce, billet de cent sous; pièce de dix sous, de vingt sous, de quarante sous »<ref>{{Lien web |titre=SOUS : Définition de SOUS |url=https://www.cnrtl.fr/definition/sous |site=www.cnrtl.fr |consulté le=2020-01-13}}</ref>.
*Le quinaire (quinarius nummus), est une monnaie romaine antique qui vaut cinq as de bronze.
 
==== Latin ====
[[Fichier:Ancienne horloge de la gare de Sabres dans les Landes, en position d'origine sur la façade.JPG|vignette|Chiffres romains]]
La quinaria était une unité de mesure romaine était égale à cinq quarts de [[Doigt romain|doigts romains]]. Elle était utilisée en premier lieu pour mesurer la surface de la section des canalisations et leur débit<ref>{{Article |prénom1=A. Trevor |nom1=Hodge |titre=How Did Frontinus Measure the Quinaria? |périodique=American Journal of Archaeology |volume=88 |numéro=2 |date=1984 |issn=0002-9114 |doi=10.2307/504996 |lire en ligne=http://www.jstor.org/stable/504996 |consulté le=2020-01-15 |pages=205–216}}</ref>. Elle a été estimée à {{unité|40|m|3}} par jour par Grimal, et à {{unité|25|m|3}} par jour par Herschel<ref>{{Ouvrage |langue=en |prénom1=A. Rupert |nom1=Hall |prénom2=Norman |nom2=Smith |titre=History of Technology |éditeur=Bloomsbury Publishing |date=2016-09-30 |isbn=978-1-350-01735-1 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=hX0dDQAAQBAJ&pg=PT41&lpg=PT41&dq=quinaria+and+water&source=bl&ots=oGRJMBqcpl&sig=ACfU3U2QSMoQ8fGNOqrSsBU5KNjUQoykmA&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiVm-u6lIXnAhXZBGMBHRXtCK8Q6AEwE3oECAsQAQ#v=onepage&q=quinaria%20and%20water&f=false |consulté le=2020-01-15}}</ref>; 40 = 8 x 5. 25 = 5 x 5.
6, 7 et 8 sont quinaires en numération romaine: 8 s'écrit VIII = 5+3.<blockquote>« La forme des chiffres latins I, II, II, IV, V, VI, VII, VIII implique l'existence d'une forme antérieure de comptage quinaire » <ref>{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Bonnier |nom1=Corporation |titre=Popular Science |éditeur=Bonnier Corporation |date=1897-08 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=3CIDAAAAMBAJ&pg=PA531&lpg=PA531&dq=quinary+and+native+numbers&source=bl&ots=TiAMLQgC7R&sig=ACfU3U1QR-H3jes0er5Pz2RT0SQJHcFbyw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjKvMGU4YPnAhVG6RoKHbOrABA4ChDoATAFegQICRAB#v=onepage&q=quinary%20and%20native%20numbers&f=false |consulté le=2020-01-14}}</ref>
 
 
 
« La totalité de la littérature latine est silencieuse à ce sujet, même si elle contient de nombreuses références au comptage avec les doigts (...) Il est tout à fait possible que les peuples préhistoriques d'Europe possédaient et utilisaient une numération quinaire » <ref name="concept" /></blockquote>
 
==== Grec <ref>{{Ouvrage |langue=en |prénom1=Harold |nom1=Bloom |titre=Homer's The Odyssey |éditeur=Infobase Publishing |date=2007 |isbn=978-0-7910-9425-9 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=gHQYblVo9WgC&pg=PA219&lpg=PA219&dq=pempazein+and+homere&source=bl&ots=-1rrO94g3K&sig=ACfU3U1yEs6HELcyjV0U6-Ywo9WYp3j-zA&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjzkKz1kIXnAhUE2uAKHWNhBqUQ6AEwDXoECAYQAQ#v=onepage&q=pempazein%20and%20homere&f=false |consulté le=2020-01-15}}</ref>{{,}}<ref>{{Lien web |langue=en |nom1=Henderson |prénom1=Jeffrey |titre=PLUTARCH, Moralia. The E at Delphi |url=https://www.loebclassics.com/view/plutarch-moralia_e_delphi/1936/pb_LCL306.217.xml |site=Loeb Classical Library |consulté le=2020-01-15}}</ref> ====
 
A. Marre (Journal de mathématiques pures et appliquées {{1re}} série, tome 13 (1848), p. 233-240.):<blockquote>« Dans Homère on voit Protée compter 5 à 5, c'est-à-dire par ses doigts, les veaux marins dont il était le conducteur. Homère sert dans ce passage de ''pendadzeïn'', qui, selon son étymologie, signifie assembler par cinq ou de cinq à cinq. Plutarques et plusieurs lexicographes nous apprennent, que, dans l'origine de la langue grecque, il n'y avait pas d'autre terme pour signifier ''compter, calculer.'' Ce mot voulait dire alors ce que l'on a exprimé depuis par le terme ''arithméïn''. »[2]
 
« L'habitude qu'a Protée de compter son troupeau de phoques, cinq par cinq » (v. 412 : πέμπάσσετάί, ''pempassetai''), ''Pempassetai'' peut se traduire par ''cinquer, to five'' en anglais.</blockquote><blockquote>« Voilà pourquoi le mot pempazein a fignifié fimplement compter. » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Gian Rinaldo |nom1=Carli |titre=Lettres Américaines: Dans lesquelles on examine l'Origine, l'Etat Civil, Politique, Militaire et Religieux, les Arts, l'Industrie, les Sciences, les Moeurs, les Usages des anciens Habitans de l'Amérique ... : Pour servir de suite aux Mémoires de D. Ulloa |éditeur=Buisson |date=1792 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=Flk6AAAAcAAJ&pg=PA390&lpg=PA390&dq=pempazein+and+homere&source=bl&ots=l3tH_H2OQF&sig=ACfU3U3Bhwzbv7ldJ2fiei0Gh8fEHg-I-A&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjzkKz1kIXnAhUE2uAKHWNhBqUQ6AEwDHoECAgQAQ#v=onepage&q=pempazein%20and%20homere&f=false |consulté le=2020-01-15}}</ref> (Gian Rinaldo Carli - 1792)</blockquote><blockquote>« Le nombre cinq, par exemple, parmi les Aryens et dans beaucoup d'autres langues, signifie main. C'est le cas au Tibet, au Siam, et dans les langues apparentées, en Inde, dans l’ensemble de l’archipel océanien, en Afrique et dans de nombreux pays, peuples et tribus américaines, où il est à l'origine du système décimal. Chez Homère, nous trouvons le verbe [grec: pempazein], compter en cinq, puis pour compter en général » <ref>[https://www.gutenberg.org/files/17802/17802.txt]</ref> (1885)</blockquote>
 
==== Basque ====
 
*Michel Morvan (CNRS), à propos du basque: <br /><blockquote>« On a aussi pensé que (h)amar, "dix" (...) avait autrefois été "cinq" comme en témoignent aujourd'hui encore certains expressions telles que ''amastarrika'', jeu d'enfant fait de cinq pierres, ou ''amarreko'', "cinq unités cinq points au jeu de mus". Les deux termes bost et (h)amar ont-ils tous les deux autrefois signifiés cinq ou y-a-t-il eu inversion » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Michel |nom1=Morvan |titre=Les origines linguistiques du basque |éditeur=Presses Univ de Bordeaux |date=1996 |isbn=978-2-86781-182-1 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=GA11kOp-sicC&pg=PA257&lpg=PA257&dq=quinaire+et+basque&source=bl&ots=-yHVWVBp-n&sig=ACfU3U3GDPi-WSnw_BC9xbJAVLx2xsauLw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiE2s6D9IPnAhVVAWMBHXPUAl4Q6AEwDXoECAsQAQ#v=onepage&q=quinaire%20et%20basque&f=false |consulté le=2020-01-14}}</ref> ''<nowiki/>''</blockquote>Michel Morvan admet ne pas comprendre le "ra" de bedera-tzi (qui signifie 9 en basque): « nous ne savons pas grand chose sur le segment "ra" de bederatzi"<ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Michel |nom1=Morvan |titre=Les origines linguistiques du basque |éditeur=Presses Univ de Bordeaux |date=1996 |isbn=978-2-86781-182-1 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=GA11kOp-sicC&pg=PA74&lpg=PA74&dq=zor+et+deux+et+basque&source=bl&ots=-yHU3TDh2r&sig=ACfU3U3EwJA7URrQrbvLD01As4jaeIQ4rA&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjii_XLuYDnAhWxzYUKHdBzCAsQ6AEwAHoECAcQAQ#v=onepage&q=zor%20et%20deux%20et%20basque&f=false |consulté le=2020-01-14}}</ref>. Le linguiste effectue en outre cette remarque: « zortzi, huit, ne comporte pas de morphème -ra ».  L'hypothèse, pour bederatzi, d'un bede ("1"), d'un tzi ("10"), et entre les eux un "ra" compris comme "moins" (10-1 =9) n'est donc pas solide. En breton 4 se dit peder, et en gaulois, petuar.
*Francisco A. Marcos Marín, docteur en linguistique (Université San Antonio, Texas), professeur émérite: <br /><blockquote>« Si on met en relation ''amarraco, amastarrika'' y ''(h)amar'' avec un autre vocable basque, ''amai'', 'fin, terminaison', la conclusion logique est qu' ''(h)amar'' se serait spécialisé en ce sens de ''<nowiki/>'fin des comptes''' dans les nombres. Ceci veut dire que l'on comptait jusqu'à cinq. » <ref>{{Lien web |nom1=Marín |prénom1=Francisco Marcos |titre=Francisco A Marcos-Marín: Un juego, números y el mito vasco de pureza lingüística |url=https://fmarcosmarin.blogspot.com/2015/08/un-juego-numeros-y-el-mito-vasco-de.html |site=Francisco A Marcos-Marín |date=2015-08-07 |consulté le=2020-01-14}}</ref> <br />« Le basque étant typologiquement une langue vigésimale (évolution fréquemment soutenue par un système quinaire primitif), mais adaptée à l'environnement décimal latin, il y a eu une délocalisation des désignations de « fin de compte, unité supérieure ». (H)amar est devenu «dix». » <ref>[http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/lexis/article/download/5466/5462/]</ref> (1989) </blockquote>
 
* Franz Pruner-Bey, anthropologue et ancien-médecin du vice-roi d'Égypte: <br />« Un mot encore relativement au système de numération. Tel qu'il est aujourd'hui en basque, il est, comme en algonkin, combiné au  système décimal et vigésimal. Cependant les désinences des unités, en commençant par six, semblent indiquer qu'à l'origine il était quinal. Or les systèmes quinal et vigésimal sont les plus répandus en Amérique. » <ref name=":5" /> (1867)
<blockquote>« Un des savants les plus compétents, M. Pruner-Bey (...) Pruner-Bey, fait remarquer d'ailleurs, que les désinences des unités, en commençant par 6, sembleraient indiquer qu'à l'origine la numération basque reposait sur le système quinaire. » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=Jean François |nom1=Bladé |titre=Etudes sur l'origine DES BASQUES |éditeur=Slatkine |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=AqsSgb43kDwC&pg=PA358&lpg=PA358&dq=quinaire+et+basque&source=bl&ots=ELjEErr69T&sig=ACfU3U11lZqxffLyU-XPW-oQpWB6DZrCsg&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwjWsb_WmYXnAhVPyxoKHfsqA_8Q6AEwBHoECAkQAQ#v=onepage&q=quinaire%20et%20basque&f=false |consulté le=2020-01-15}}</ref> (''Sur les systèmes primitifs de numération'', Franz Pruner-Bey, 1861, bulletin de la société d'anthropologie, tome II page 457. <br />« De même que chez les Algonquins, le système de numération basque actuel repose en grande partie sur le systéme vigésimal. D'autre part, tout porte à croire, et, en particulier, les désinences des unités à partir de six, qu'à l'origine de la numération basque - comme l'ont fait remarquer le comte de Charencey et le docteur Pruner-Bey - reposait sur le système quinaire. Or les systèmes quinaire et vigésimal sont les plus répandus en Amérique et dans les dialectes algiques en particulier, les termes numéraux de six à neufs inclusivement dérivent visiblement des unités inférieures. » <ref>{{Lien web |titre=ATZO ATZOKOA - RELACIÓN HISTÓRICA |url=http://atzoatzokoa.gipuzkoakultura.net/c77f31/index.php |site=atzoatzokoa.gipuzkoakultura.net |consulté le=2020-01-15}}</ref>{{,}}<ref>[http://meta.gipuzkoakultura.net/bitstream/10690/2036/1/AM_020865_000_01.pdf]</ref></blockquote>
 
[[Fichier:Tlaltecuhtli monolith.jpg|vignette|2 mains et {{unité|2|pieds}} = 20 doigts]]
 
== La base quinaire est liée à la dizaine, à la quinzaine et à la vingtaine ==
<blockquote>« Les langues caraïbes se servent du nom du pied, celles de Nouvelle-Calédonie ont “homme” (mains + pieds) pour “vingt” » <ref>{{Ouvrage |langue=fr |prénom1=FEDRY |nom1=Jacques |titre=Anthropologie de la parole en Afrique |éditeur=KARTHALA Editions |date=2010-07-19 |isbn=978-2-8111-5061-7 |lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=c8rB4kTjiUIC&pg=PA310&lpg=PA310&dq=%22base+5%22+num%C3%A9ration+et+langues+am%C3%A9rique&source=bl&ots=FxRZu6HdXw&sig=ACfU3U2FggkypnA471UXTCubP1z94H_50Q&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiUtfnb_YDnAhWi2uAKHcVMBrsQ6AEwA3oECAoQAQ#v=onepage&q=%22base%205%22%20num%C3%A9ration%20et%20langues%20am%C3%A9rique&f=false |consulté le=2020-01-13}}</ref>
 
(Claude Hagège) </blockquote>La base quinaire (1 x 5) est liée à la dizaine (10 = 2 x 5, [[biquinaire]]), à la quinzaine (15= 3 x 5, [[triquinaire]]) et à la vingtaine (20 = 4 x 5, [[quadriquinaire]]). Dans de nombreuses langues (comme en langue guarani en Amazonie, en langue caraïbe pemon, en langues amérindiennes paresi et huichol, ou encore en langues austronésiennes wandamen et sio, ainsi que dans l'archipel des Vanuatu) la base 5 fait référence à "une main" (5 doigts), la base 10 à "deux mains" (2x5 doigts) et la base 20 à "une personne" (2 mains et {{unité|2|pieds}} soit un total de 20 doigts). Le corps humain est ainsi utilisé comme référence arithmétique naturelle. 90 se dit alors "{{nombre|4|personnes}} et 2 mains", ce qui est plus concis (6 paquets) que "9 fois 2 mains" (9 paquets). Une erreur commune est de ne pas considérer les systèmes quinaires et vigésimaux comme complémentaires, parfaitement compatibles, faisant partie d'un tout cohérent.
 
Le plus souvent les systèmes de numérations combinent une base quinaire et une superbase vigésimale, ou une base quinaire et une superbase décimale, ou un système triple combinant base quinaire, superbase décimale et superbase vigésimale. Parfois un système sexagésimal (triple de 20) s'ajoute à ce système triple, c'est le cas en sumérien.
 
=== Australie ===
 
*Le système de numération '''gumatj''', une langue aborigène d'Australie, est entièrement quinaire.[http://mathwithkruse.pbworks.com/f/History+of+Number+Systems.pdf] 1 se dit wanggany, 2 marrma, 3 lurrkun, 4 dambumiriw, 5 wanggany rulu (1 x 5), 10 marrma rulu (2 x 5), 15 lurrkun rulu (3 x 5), 20 dambumiriw rulu (4 x 5), 25 dambumirri rulu (5 x 5), 50 marrma dambumirri rulu (2 x (5 x 5))
 
=== Amérique ===
 
*[[Fichier:Mexico-3748 - Aztec Calendar (2213950773).jpg|vignette|Calendrier aztèque]]Le système de numération '''nahuatl''' (langue uto-aztèque) est entièrement quinaire jusqu'à 20, puis vigésimal. 6 se dit 5+1 (chicu-ace), 11 se dit 10+1 Mahtlactli once), 16 se dit 15+1 (Caxtolli once). 30 se dit 20+10 (Cem-pohualli om mahtlactli), 36 se dit 20+15+1 (Cem-pohualli on caxtolli once), et 40 se dit 2 x 20 (Om-pohualli). Il est donc constitué d'une base 5 (chicu), d'une base double 5 (10, Mahtlactli), d'une base triple 5 (15, Caxtolli) et d'une base quadruple 5 (20, pohualli), cette dernière faisant référence pour les grands nombres. 360 se dit 18x20.
 
*Le système de [[numération maya|numération '''maya''']] fonctionne selon le même principe que le nahuatl : une base vigésimale (ou [[Système vicésimal|vicésimale)]] avec une sous-base 5 (autrement dit une base 5 avec une super-base 20 = 4 x 5).
*Le système de numération '''huitchol''' (Mexique): 6 = 5+1 (atá xewí), 10 ( tamáa máta, "nos mains"), 20 (zei téwí yaari, "une personne"), 30=20+10 ( zei téwí yaari hei mána tamáa máta, "une personne et nos mains"), 40=2x20, 50=2x20+10.
*En '''paresi''' <ref name=":1" />(langue amérindienne), 5 se dit "une main" (hakake), 6 se dit 5+1, "une main, un doigt levé" (hakake hatita hi takoa), 10 se dit "deux mains" (hinama kahe), 20 se dit "deux fois deux mains" (mainikere kahiti takoa mainikere kitxiti hiye) et 30 se dit "trois fois deux mains" (hanamaki kahiti mainikere)
*Le système de numération '''pemon''' <ref name="Pemon" />(Caraïbes) est quinaire et vigésimal: 1 (töukin), 10 se dit "deux mains" (sakü’ne mia),  20 se dit "une personne indigène"  (töukin pemon),  30 se dit 20+10, "une personne et deux mains" (töukin pemon sakü’ne mia), 40 se dit 2x20 (sakü’ne pemon), 50 se dit 40+10, "deux personnes et deux mains" (sakü’ne pemon sakü’ne mia), 60 se dit 3x20 (seutawö’ne pemon), 70 se dit 60+10 (seutawб’ne pemon sakü’ne mia), 80 se dit 4x20 saköröro’ne pemon), 90 se dit 4x20+10 (saköröro’ne pemon sakü’ne mia).
*Le système de numération '''quetzaltepec'''<ref name="Ulrich">{{Lien web |langue=fr |nom1=Ulrich |prénom1=Alexis |titre=Nombres en mixe de Quetzaltepec |url=https://www.languagesandnumbers.com/comment-compter-en-mixe-de-quetzaltepec/fr/pxm/ |site=Des langues et des nombres |consulté le=2020-01-12}}</ref> est quinaire et vigésimal. 10 se dit maajk, 20 se dit i’px et 30 se dit 20+10 (i’px-maajk)
*le système de numération '''arawak''' est quinaire et vigésimal: biandakhabo (10), aba loko (20, "un homme"), aba loko ''diako'' biandakhabo (30 = 20+10), bian loko (40, "deux hommes"), bian loko ''diako'' biandakhabo (50=40+10), kabyn loko (60=3x20), kabyn loko diako biandakhabo (70=60+10), bithi loko (4x20), bithi loko diako biandakhabo (90=80+10), (a)badakhabo loko (100=5x20)
 
=== Asie ===
 
*[[Fichier:Ch zh.jpg|vignette|Numération tchouvache|alt=|300x300px]]Le système de numération '''tchouvache''' (langue altaïque) est quinaire et décimal, il fonctionne comme le système nahuatl: une [[Système décimal|base décimale]] (notée X) avec une sous-base quinaire (notée avec un trait incliné).
 
*Le système de numération '''inupiaq''' (langue inuit) est quinaire et vigésimal, 7 se dit 5+2 (tallimat malġuk), 11 se dit 10+1 ( qulit atausiq), 16 se dit 15+1 ( akimiaq atausiq), 30 se dit 20+10 (iñuiññaq qulit), 40 se dit 2x20 (malġuki-piaq), 50 se dit 2x20 +10 ( malġu-kipiaq qulit), 60 se dit 3x20 (piŋasu-kipiaq), 80 se dit 4x20 (sisama-kipiaq)
*Le système de numération '''chukchi''' <ref name="Chukchi">{{Lien web |titre=Numbers in Chukchi |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/chukchi.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-13}}</ref>est quinaire et vigésimal: 10 se dit myngytkėn, 20 se dit qḷikkin, 30 se dit qḷikkin myngytkėn paroḷ (10 et 20), 40 se dit ṇirėq-qḷikkin (2x20), 50 se dit ṇirėq-qḷikkin myngytkėn paroḷ (2x20+10), 60 se dit ṇyroq-qḷekkėn, 70 se dit ṇyroq-qḷekkėn myngyt paroḷ, 80 se it ṇyraq-qḷekkėn, 90 se dit ṇyraq-qḷekkėn-myngytkėn paroḷ, 200 se dit myngytqḷekkėn (10x20), 300 se dit kyḷgyn-qḷekkėn (15x20), 400 se dit qḷiq-qlikkin (20x20)
*La numération orale '''sumérienne''' combine une base 5 (7 se dit 5+2 et 9 se dit 5+4), une base 10 (30 se dit 10 x 3), une base 20 (30 se dit nin-ou avec nin = 20 et avec ou = 10. 40 se dit nimin, 2 x 20 avec ni = 2 et min = 2 <ref>{{Lien web |titre=sumeriens |url=http://histoiredechiffres.free.fr/numeration/sumeriens.htm |site=histoiredechiffres.free.fr |consulté le=2020-01-15}}</ref>). À partir de 60 (gesh) le système est [[sexadécimal]]. Au lieu de dire 15x20 pour 300, comme c'était le cas autrefois en France, les sumériens disaient 5x60. Par ailleurs leur superbase n'était 20x20 =400 comme chez les mayas (18x20 =360 quand il s'agissait de mesurer le temps, une année compte {{nombre|365|jours}}), mais 60x60 = 3600 = shar.
 
=== Océanie ===
<blockquote>« Le mot généralement employé à Vanuatu pour la vingtaine est « homme». L'archipel de Vanuatu compte des exemples de numération basée sur cinq, dix et vingt ou plutôt des systèmes de numération mélangeant les bases cinq, dix et vingt » <ref name="horizon" /> (2 mains, {{unité|2|pieds}}, 20 doigts)</blockquote>
 
*Le système de numération '''lenakel''' (Vanuatu) est quinaire et vigésimal <ref name="horizon">[https://horizon.documentation.ird.fr/exl-doc/pleins_textes/doc34-05/010019876.pdf]</ref> 20 se dit ieramim karena reka qui signifie « personne un finie ».
*Le système de numération '''sio'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Sio |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/sio.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-11}}</ref> (langue austronésienne) est quinaire et vigésimal: 6 se dit 5 + 1 (lima ''kanaŋo'' taitu), 11 se dit 10+1 (saŋao ''kanaŋo'' taitu), 16 se dit 10+5+1 (saŋao ''kanaŋo'' lima ''kanaŋo'' taitu), 40 se dit "être humain" x 2 (tamâta rua). L'être humain (tamâta) fait référence à 2 mains et {{unité|2|pieds}}, soit un total de 20 doigts. 50 se dit (20 x 2) + 10 (tamâta rua ''kanaŋo'' saŋao). 121 se dit (20 x 5) + (20 x 1) + 1 (tamâta lima ''kanaŋo'' tamâta taitu ''kanaŋo'' taitu)
*Le système de numération '''lote'''<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Lote |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/lote.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-11}}</ref> est quinaire et vigésimal: 6 se dit (5+1), 30 se dit 20 + 10, 40 se dit (2 x 20), 60 se dit (3 x 20), 80 se dit (4 x 20). 20 se dit "les os d'un homme" (ana non kina éllé), en référence aux 20 doigts des 2 mains et {{unité|2|pieds}}".
*Le système de numération '''wandamen''' <ref name="Wandamen">{{Lien web |titre=Numbers in Wandamen |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/wandamen.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-12}}</ref> est quinaire et vigésimal: 1 se dit siri, 10 se dit sura,  20 se dit siniotu siri ("une personne"), 30 se dit 20+10 (siniotu siri e vemandi sura),  40 se dit "{{nombre|2|personnes}}" (siniotu muandu), 50 se dit 40+10 (siniotu muandu e vemandi sura), 60 se dit "{{nombre|3|personnes}}" (siniotu toru ), 70 se dit 60+10 (siniotu toru e vemandi sura), 80 se dit "{{nombre|4|personnes}}" (siniotu at ), 90 se dit 80+10 (siniotu at e vemandi sura)
*Le système de numération '''nyelâyu''' <ref name="Nyelâyu" /> est quinaire et vigésimal. 20 se dit ayaic (20x1), 30 se dit 20x1+10 (ayaic bwaar tûnik), 40 se dit 20x2 (ayaru), 50 se dit 20x2+10 (ayaru bwaar tûnik), 60 se dit 20x3 (ayacen), 70 se dit 20x3+10 (ayacen bwaar tûnik), 80 se dit 20x4 (ayavaac), 90 se dit 20x4+10 (ayavaac bwaar tûnik).
*Le système de numération '''paama''' est quinaire et vigésimal: 5 (elim ), 10 (hualim), 20 (hanu mau), 30 se dit 20+10(hanu sav halualim), 40 se dit 20x2 (hanu mau elu), 50 se dit 20x2+10 (hanu mau elu hanu sav halualim), 60 se dit 20x3 (hanu mau etel), 70 se dit 20x3+10 (hanu mau etel hanu sav halualim), 80 se dit 20x4 (hanu mau ehat), 90 se dit 20x4+10 (hanu mau ehat sav halualim)
 
=== Afrique ===
 
*En '''vai''' (langue nigéro-congolaise), 6 se dit 5+1 (sūn-dóndo), 20 (mō bánde), 35 se dit 20+15 (''mō'' bánde ''áko'' tān sōru), 50 se dit 2x20+10 (''mō'' féra bánde ''áko'' tan).
*Le système de numération '''wolof''' (Sénégal) est quinaire et décimal. Par exemple 26 se dit (2x10) + (5+1) (naar fukk ''ak'' juroom been)<ref>{{Lien web |titre=Numbers in Wolof |url=https://www.omniglot.com/language/numbers/wolof.htm |site=www.omniglot.com |consulté le=2020-01-11}}</ref><blockquote>« Le développement du système décimal est indubitablement motivé par la nécessité de s'adapter à l'environnement, avec des langues dominantes (...). C'est le même phénomène qui a été enregistré dans les langues ouest-africaines (Calvet: 1970), comme les Bambara, les Diula et les Mandingues, d'abord influencé par l'arabe puis le français, bien que dans ce cas il s'agissait d'un système qui était déjà partiellement décimal (probablement décimal jusqu'à «60» en mandingue et avec une composante sexagésimale de cette figure, et décimale jusqu'à «80» en bámbara et avec une composante octogésimale pour de ce chiffre). Ce genre de phénomènes permet de postuler un nouveau concept, celui de l'aire numérique. » <ref>[https://www.researchgate.net/profile/Francisco_Marcos-Marin/publication/338225555_Miscelanea_numeral_diacronica_y_tipologica_con_reflexiones_sobre_el_Libro_de_Alexandre/links/5e0935d8a6fdcc28374859b8/Miscelanea-numeral-diacronica-y-tipologica-con-reflexiones-sobre-el-Libro-de-Alexandre.pdf]</ref></blockquote>
 
=== Europe ===
[[Fichier:Sterappel dwarsdrsn.jpg|alt=|vignette|110x110px|La pomme druidique]]
 
* Les notations en [[Numération romaine|chiffres romains]]: Six s'écrit par exemple VI (soit 5+1), 11 s'écrit XI (soit 10+1) et 16 s'écrit XVI (soit 10+5+3). En fait une sous-base quinaire (V, L, D) est superposée sur une [[système décimal|base décimale]] ([I, ] X, C, M)
*Les notations '''grecques:''' ''Ι'' pour ''1'' (ΙΩΤΑ'''', ''ιώτα'', iota), Γ'' pour ''5'' (ΠΕΝΤΕ, πέντε, ''pénte''), ''Δ'' pour 10 (ΔΕΚΑ, δέκα, ''déka''), Γ×Δ pour 50, Γ×Η pour 500, Γ×Χ pour 5000, Γ×Μ pour 50000.
*En '''français médiéval''' 133 s'écrivait (écriture latine): VI <sub>XX</sub> XIII ((5+1) x 20) + (10+3). L'écriture X (10) correspond à deux V (5), c'est-à-dire un V additionné d'un autre V (mais renversé). Hôpital des Quinze-Vingts à Paris: XV<sup>XX</sup> c'est-à-dire (10+5) x (10+10) = 300.
 
== La quintessence spirituelle ==
[[Fichier:Хамса амулет - Hamsa amulet - חמסה.jpg|alt=|vignette|Khamsa (חמסה), main de Myriam
 
 
"Une étude sur les amulettes anciennes et modernes à travers le monde conclut de manière surprenante que l'image de la main droite ouverte était un signe universellement reconnu et utilisé pour la protection, depuis les amulettes mésopotamiennes de Qat Istar et Qat Inana, à la Mano Pantea (Hand-of-the-All-Goddess, Main-de-la-Toute-Déesse), à la main droite de Buddha dans la gestuelle mudra d'enseignement ou de protection et dans la Main de Fatima." <ref>{{Ouvrage|langue=en|prénom1=Amira El-Azhary|nom1=Sonbol|titre=Beyond the Exotic: Women's Histories in Islamic Societies|éditeur=Syracuse University Press|date=2005-06-14|isbn=978-0-8156-3055-5|lire en ligne=https://books.google.fr/books/about/Beyond_the_Exotic.html?id=uUe8tBUvwE4C&redir_esc=y|consulté le=2020-01-19}}</ref>]]
[[Fichier:Tetragrammaton scripts.svg|vignette|Le tétragramme en paléo-hébreux, en araméen et en hébreux moderne]]
Quintessence, du latin quinta essentia, cinquième essence. Les [[Cinq éléments|5 éléments]]. On trouve 5 expressions dans la Bible pour désigner l'âme. La première carte du jeu de [[Tarot]] est le pape portant le chiffre 5. Elle symbolise l’homme et sa soif de connaissance.<blockquote>« Dix Sefiroth sur le néant selon le nombre des dix doigts : cinq en face de cinq, alliance unique de l’axe central par le mot de la langue et l’incision de la peau. »[[Sefer Yetsirah|Sefer Yetsira]] (1:3) « Les deux tables de la loi de Moïse placées dans l'arche ont leur équivalent dans les deux mains, avec 5 prescriptions visibles et 5 prescriptions cachées (...) Les mains sont liées aux puissances cosmiques des 10 séphirots: grâce aux 10 doigts de la main tout est possible, c'est pourquoi le nombre 10 représente la plénitude. » <ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Omraam Mikhaël|nom1=Aïvanhov|titre=Les Fruits de l’Arbre de Vie: La Tradition kabbalistique|éditeur=Editions Prosveta|date=2014-05-31|isbn=978-2-8184-0307-5|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=GIQVCwAAQBAJ&pg=PT26&lpg=PT26&dq=main+et+cinq+et+sephiroth&source=bl&ots=VpDJVUBATn&sig=ACfU3U2kptsMJcwO3tVhLQEH8EancFem2g&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwiW2JyYzI_nAhUaCWMBHTbPDwA4ChDoATAEegQICxAB#v=onepage&q=main%20et%20cinq%20et%20sephiroth&f=false|consulté le=2020-01-19}}</ref></blockquote>Quand on compte avec son pouce sur les 4 autres doigts de la main, on obtient 12 phalanges. Ces 12 phalanges, couplées aux 5 doigts de l'autre main (système quinaire) donnent la base 60, utilisée pour mesurer le temps (1 heure = 60 minutes et 1 journée = 2 x 12 heures) et les angles (360°)<ref>{{Lien web|titre=Chaque main comporte 14 phalanges, au total 28, qui sont les 28 lettres du premier verset de la tora qui fait passer le monde du n�ant � l'�tre - []|url=https://www.idixa.net/Pixa/pagixa-0712230041.html|site=www.idixa.net|consulté le=2020-01-19}}</ref>.
 
Le Tétragramme sacré révèle la constitution de la Main (les 5 doigts de la main correspondent à 14 phalanges lunaires):
 
* La seconde (et la quatrième) lettre du tétragramme est Hé. Sa valeur est le nombre 5, le chiffre de la Vérité et de la féminité symbolisée par les cinq livres de la [[Torah]]. En hébreux tous les mots se terminant par ''Hé'', sauf rares exceptions, sont féminins.
* La troisième lettre du tétragramme est Waw. Sa valeur est 6 et symbolise la beauté et l'harmonie. 6 x 10 = 60.
* La première lettre du [[YHWH|tétragramme]] (YHVH, Yahvé) est Yad, qui signifie main en hébreux. Sa valeur est 10 (2 x 5 doigts) en [[Gematria|gématrie]]. <ref>{{Lien web|langue=fr-be|titre=Sur le Nom divin YHWH|url=http://www.noetique.eu/billets/2016/yhwh|site=Expertise & Prospective|consulté le=2020-01-19}}</ref> Yad est composé de Yod dont la valeur est 10 et de Dalet dont la valeur est 4. 10+4 =14, c'est le nombre de phalanges qui compose notre main. 28, (2 fois 14) est le nombre de jours du cycle lunaire et du [[cycle menstruel]] féminin. Selon Plutarque: « Les Égyptiens interprètent le dépeçage d'[[Osiris]] en 14 morceaux comme un symbole des jours pendant lesquels la Lune décroît après la Pleine Lune jusqu'à la néoménie.»<ref name=":6">{{Lien web|titre=Isis|url=http://lunamoon.free.fr/isis.htm|site=lunamoon.free.fr|consulté le=2020-01-19}}</ref> ''' '''En frappant ou en joignant ses mains pendant la prière, on réunit les deux mains. Deux fois 14 font 28, qui est la valeur du mot koah (force). Le geste du [[Grand prêtre d'Israël|Cohen Gadol]], le Grand Prêtre d'Israël: une fois par an,  debout, il élevait les mains, les doigts écartés et prononçait le Tétragramme Sacré sur le parvis du Temple. Le Grand Prêtre révélait le Nom, simultanément avec la voix et le geste. La Bible commence par ce verset : "''dans un commencement Dieu créa le Ciel et la Terre"'', qui comporte 28 lettres dans le texte hébreux, en deux hémistiches de 14 lettres. 28 est égal à la somme de ses diviseurs (1, 2, 4, 7 et 14) : c’est un nombre parfait. Le chiffre 14 (le [[chemin de croix]] du Christ compte 14 stations) et le thème du poisson sont au cœur du mythe de la résurrection d'Osiris par la Déesse Isis: «Isis alors remonta sur sa barque de papyrus, bien décidée à retrouver les 14 morceaux du corps de son bien-aimé, à travers le labyrinthe du marais, mais elle n'en retrouva que 13. La seule partie qu'elle ne parvint pas à retrouver, malgré tous ses efforts et malgré l'aide des obligeants crocodiles, fut le membre viril car il avait été mangé par des poissons. Toutefois il avait eu le temps de donner au fleuve sa force fécondante. Isis se résolut à fabriquer un phallus artificiel et le consacra. C'est ce phallus dont « aujourd'hui encore les Égyptiens célèbrent la fête » (selon Plutarque). <ref name=":6" /> « L'épi de blé, consacré à Osiris, est semblable dans la forme à une arête de poisson. D'une manière générale toutes les plantes consacrées à Osiris à savoir le palmier, le laurier, le saule, l'olivier, le buis, présentent des rameaux identiques dans la forme à celle d'une arête de poisson » <ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Dibombari|nom1=MBOCK|titre=Kongo|éditeur=Lulu.com|isbn=978-1-304-23083-6|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=QPagBQAAQBAJ&pg=PA151&lpg=PA151&dq=poisson+et+%22dibombari+mbock%22&source=bl&ots=B7W3P3IwsZ&sig=ACfU3U0gV2jQoaH2g-X3Zf07nQOO-hbUaQ&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwi4xfno3I_nAhWpDmMBHUWbDtIQ6AEwCHoECAYQAQ#v=onepage&q=poisson%20et%20%22dibombari%20mbock%22&f=false|consulté le=2020-01-19}}</ref> L'arbre de la poterie de Lannec er Gadouer en Bretagne (7 millénaires) porte 27 branches (Lire: [[Arbre du Monde|Arbre du monde]]).
 
Le [[Pentateuque]] (Penta, 5 en grec ancien) est chez les chrétiens l'ensemble des cinq premiers livres de la Bible. Le Tétragramme est la clé de voûte de toute la mystique biblique. Son nom apparaît 153 fois dans le [[livre de la Genèse]], ce qui correspond au nombre de poissons de la [[pêche miraculeuse]] dans l'[[Évangile selon Jean]] (21:11). 153 est la somme des 5 premières [[factorielle]]<nowiki/>s: 1! + 2! + 3! + 4! + 5 ! Et aussi la somme des 17 premiers entiers (1+2+3...+16+17). 2 x 7 = 14 et 5 + 2 = 7. Le nombre 153 est associé à la forme géométrique connue sous le nom [[Vesica piscis|Vesica Piscis]] (Piscis poisson): selon les [[Pythagoricien]]<nowiki/>s le rapport entre la largeur (longueur entre les extrémités du poisson sans la queue) et la hauteur est de 265:153. [[Vesica piscis]], qui est le motif de base de la [[Fleur de Vie|fleur de vie]] <ref>{{Lien web|titre=Géométrie sacrée|url=http://villemin.gerard.online.fr/Wwwgvmm/Esoteris/GeomSacr.htm|site=villemin.gerard.online.fr|consulté le=2020-01-19}}</ref> (de laquelle émerge l'[[Arbre de Vie (Kabbale)|arbre de la kabbale]], l'arbre séphirotique kabbalistique), apparaît au cœur de la [[Khamsa]] arabe (main de Fatima): c'est l’œil. Le symbole de la Khamsa apparaît très souvent accompagné de poissons. «Le vesica piscis est également la forme sous-jacente du symbole de l'[[Œil oudjat|œil d'Horus]] ».<ref>{{Ouvrage|langue=fr|prénom1=Anaïs|nom1=Theyskens|titre=Déposer les Armes|éditeur=Pravaha Aisbl|date=2019-02-02|isbn=978-2-9602263-0-0|lire en ligne=https://books.google.fr/books?id=Cb6CDwAAQBAJ&pg=PT155&lpg=PT155&dq=oeil+d'horus+et+vesica+pisces&source=bl&ots=5nSa9-oPvL&sig=ACfU3U2MZsQMcatFz7ZkxfPit9gGFnTvbw&hl=fr&sa=X&ved=2ahUKEwi-u8Pog5DnAhWSERQKHeufBgcQ6AEwDnoECAoQAQ#v=onepage&q=oeil%20d'horus%20et%20vesica%20pisces&f=false|consulté le=2020-01-19}}</ref> Le vesica pices, symbole de [[Vénus|Venus]], est à la base de la construction du [[pentacle]] et de l'[[hexagone]]. «La Vesica Piscis se lie à huit des dix principaux points de l'étoile à cinq branches ([[Pentagramme]]). Cette simple figure fut une étape très importante pour la compréhension des rapports de la géométrie et des nombres. » <ref>{{Lien web|titre=La Géométrie Sacrée et ses Systèmes de Composition|url=https://www.jacquier.org/geometrie-sacree-composition.html|site=www.jacquier.org|consulté le=2020-01-19}}</ref>
 
Le poisson ([[Ichthus|ICHTHUS]], [[ichtyologie]]) était le symbole des premiers chrétiens. [[Dagon]] est le dieu des Philistins. Dag (גים ) signifie poisson en hébreux, *dʰǵʰu-, « poisson » en indo-européen commun. Les 5 lettres d'Ichtus (Chr-Istus):
 
* '''I''' (''I'', Iota) : Ἰησοῦς / ''Iêsoûs'' (« Jésus »)
* '''Χ''' (''KH'', Khi) : Χριστὸς / ''Khristòs'' (« Christ »)
* '''Θ''' (''TH'', Thêta) : Θεοῦ / ''Theoû'' (« de Dieu »)
* '''Υ''' (''U'', Upsilon) : Υἱὸς / ''Huiòs'' (« fils »)
* '''Σ''' (''S'', Sigma) : Σωτήρ / ''Sôtếr'' (« sauveur »)
 
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Fichier:Cohen grave.JPG|Tombe d'un cohen au cimetière de Jérusalem
Fichier:Papus Atout 05-pape-pope.png|Tarot. Le pape, 5.
Fichier:Groenbaek Kalkmaleri detalje.jpg|Vesica piscis
Fichier:Ichthys.svg|''Ichtys / Ichtus''. Le poisson était le symbole des premiers chrétiens. « ''Piscus assus est Christus''. » Chr + Istus.
Fichier:Brotvermehrungskirche BW 3-2.JPG|Détail de la mosaïque de la multiplication des pains et des poissons, Eglise de la multiplication, lac de Tibériade, Galilée.
Fichier:Jouvenet - La Pêche miraculeuse 02.jpg|Jouvenet - La Pêche miraculeuse
Fichier:Squelette de poisson MHNLille.JPG|Squelette du poisson, avec ses arêtes qui rappellent l'épi de blé, l'arbre de vie. Les textes liturgiques consacrés à la Déesse Isis portent le nom d'Aretologies. Aretê, "vertu". Un arrêté ministériel. Eto, Esto, Eseto: [[Isis|Aset]] / Isida est le nom égyptien de la Déesse Isis.
Fichier:Wheat on filed.jpeg|L'épi de blé, arista en grec ancien, est le symbole du dieu égyptien Osiris. Ar-ista, Chr-istos, Kar-Iseta. [[Isis|Aset]] est le nom Egyptien de la Déesse Isis. L'arbre sacré égyptien se nomme Ished. Ses feuilles sont utilisées par Thot pour y inscrire les années de règne des Rois. L'aristo-cratie.
Fichier:Sámi mythology shaman drum Samisk mytologi schamantrumma 086.png|Le symbole de l'arbre de vie, sous forme d'épi de blé (arista en grec ancien) ou d'arête de poisson est commun sur les tambours chamaniques, comme ici chez les Samis.
Fichier:Olea Europæa - Olivier d'Europe.A et B. Olivier d'Entrecasteaux. C. Caillet-roux (NYPL b14485031-1109339).tiff|Olea Europæa - Olivier d'Europe
Fichier:Temple-of-Osiris Flower-of-Life 02.jpg|Fleur de vie, temple d'Osiris à Abydos, Egypte
Fichier:Tree-of-Life Flower-of-Life Stage.svg|Arbre de vie de la Kabbale
Fichier:Pentagramme etoile.svg|Pentagramme. Penta, 5, quinaire.
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== Notes et références ==
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{{Références}}
 
{{Palette|Base de numération positionnelle}}
{{Portail|nombre}}
 
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