« Symédiane » : différence entre les versions
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→Milieu d'une antiparallèle à un côté du triangle : retouche de la modification précédente |
Faux : les droites reliants les sommets aux sommets du triangles tangentiel se coupent au point de Gergonne |
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[[Image:Point de Lemoine.svg|thumb|droite|Point d'intersection des symédianes d'un triangle]]
[[Émile Lemoine]] a démontré que les trois symédianes d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection s'appelle le '''point de Lemoine''' du triangle {{mvar|ABC}}. De ce fait, c'est le [[conjugué isogonal]] du centre de gravité {{mvar|G}} du triangle.
Il s'ensuit que le point de Lemoine est le [[barycentre (géométrie affine)|barycentre]] des points pondérés : {{math|(''A'' , ''a''{{2}}), (''B'' , ''b''{{2}}), (''C'' , ''c''{{2}})}}.
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