« Théorème de Bayes » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Histoire : suppression d'une virgule superflue |
La fonction de vraisemblance de A, appelée en anglais Ratio de Vraisemblance (Likelihood Ratio - LR) s'exprime sous la forme d'un 'ratio': P(A|B)/(PA). Cette terminologie, comme le rappelle J. Pearl, est issue du milieu médical où l'on peut se poser la question de la pertinence d'un résultat de test T par rapport à une maladie qu'il est supposé détecter. |
||
Ligne 38 :
''P''(''A'') est aussi appelée la ''probabilité marginale'' de ''A''.
Le terme ''P''(''A''|''B'') est appelée la ''probabilité conditionnelle'' de ''A'' sachant ''B'' (ou encore de ''A sous condition B'') . Elle est « postérieure », au sens qu’elle dépend directement de ''B''.
Le terme ''P''(''B''|''A'')/P(B), pour un ''A'' connu, est appelé la ''fonction de vraisemblance'' de ''B''<ref>{{Ouvrage|langue=anglais|auteur1=Judea Pearl; Dana Mackenzie|titre=The Book of Why|passage=Suppose a forty-year-old woman gets a mammogram to check for breast cancer, and it comes back positive. The hypothesis, D (for “disease”), is that she has cancer. The evidence, T (for “test”), is the result of the mammogram. How strongly should she believe the hypothesis? Should she have surgery?
We can answer these questions by rewriting Bayes’s rule as follows:
(Updated probability of D) = P(D{{!}}T) = (likelihood ratio) × (prior probability of D) (3.2)
where the new term “likelihood ratio” is given by P(T{{!}}D)/P(T). It measures how much more likely the positive test is in people with the disease than in the general population.|lieu=New York|éditeur=Penguin|date=02/05/2019|pages totales=432|isbn=9780141982410|lire en ligne=}}</ref>.
=== Autres écritures du théorème de Bayes ===
| |||