« Coefficients calorimétriques et thermoélastiques » : différence entre les versions
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annulation passage en force de Vega, modification injustifiée, sans aucun fondement de règle WP |
corrections diverses mise en forme |
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avec :
* <math>S</math> l'[[entropie (thermodynamique)|entropie]] ;
* <math>T</math> la [[température]] ;
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* <math>V</math> le [[volume]] ;
* <math>C_V</math> (''Green Book'' {{p.}}56) la '''[[capacité thermique isochore]]''', grandeur [[Extensivité et intensivité (physique)|extensive]] exprimée en [[joule]]s par [[kelvin]], {{unité|J/K}} :
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</center>
:Elle représente la chaleur absorbée par le corps à volume constant rapportée à la variation de température du corps engendrée par cette transformation ;
* <math>l</math> le '''coefficient de dilatation isotherme''' (anciennement ''chaleur latente de dilatation isotherme''), grandeur [[Extensivité et intensivité (physique)|intensive]] exprimée en [[pascal (unité)|pascals]], {{unité|Pa}} :
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</center>
:Il représente la chaleur absorbée par le corps à température constante rapportée à la variation de volume du corps engendrée par cette transformation ;
* <math>C_P</math> (''Green Book'' {{p.}}56) la '''[[capacité thermique isobare]]''', grandeur extensive exprimée en joules par kelvin, {{unité|J/K}} :
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</center>
:Elle représente la chaleur absorbée par le corps à pression constante rapportée à la variation de température du corps engendrée par cette transformation ;
* <math>h</math> le '''coefficient de compression isotherme''' (anciennement ''chaleur latente de compression isotherme''), grandeur extensive exprimée en [[mètre cube|mètres cubes]], {{unité|m3}} :
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|'''Coefficient de compression isotherme :''' <math>h = T \left( {\partial S \over \partial P} \right)_T</math>
|}
</center>
:Il représente la chaleur absorbée par le corps à température constante rapportée à la variation de pression du corps engendrée par cette transformation ;
* <math>\mu</math> un coefficient sans nom attribué, grandeur intensive exprimée en pascals, {{unité|Pa}} :
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|<math>\mu = T \left( {\partial S \over \partial V} \right)_P</math>
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</center>
:Il représente la chaleur absorbée par le corps à pression constante rapportée à la variation de volume du corps engendrée par cette transformation ;
* <math>\lambda</math> un coefficient sans nom attribué, grandeur extensive exprimée en mètres cubes, {{unité|m3}} :
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Ligne 66 ⟶ 79 :
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</center>
:Il représente la chaleur absorbée par le corps à volume constant rapportée à la variation de pression du corps engendrée par cette transformation.
Ligne 77 ⟶ 91 :
avec :
* <math>T</math> la [[température]] ;
* <math>P</math> la [[pression]] ;
* <math>V</math> le [[volume]] ;
* <math>\alpha</math> (''Green Book'' {{p.}}56 : <math>\alpha</math>, <math>\alpha_V</math>, <math>\gamma</math>) le '''[[Dilatation thermique|coefficient de dilatation isobare]]''', grandeur [[Extensivité et intensivité (physique)|intensive]] exprimée en {{unité||K|-1}} :
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Ligne 87 ⟶ 101 :
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</center>
:Il représente la variation relative de volume due à une variation de température à pression constante ;
* <math>\beta</math> (''Green Book'' {{p.}}56 : <math>\alpha_P</math>) le '''[[Coefficient d'augmentation de pression isochore|coefficient de compression isochore]]''', grandeur intensive exprimée en {{unité||K|-1}} :
<center>
{| border="1" cellpadding="5"
Ligne 94 ⟶ 111 :
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</center>
:Il représente la variation relative de pression due à une variation de température à volume constant ;
* <math>\chi_T</math> (''Green Book'' {{p.}}56 : <math>\kappa_T</math>) le '''[[compressibilité|coefficient de compressibilité isotherme]]''', grandeur intensive exprimée en {{unité||Pa|-1}} :
<center>
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Ligne 101 ⟶ 121 :
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</center>
:Il représente la variation relative de volume due à une variation de pression à température constante.
Ligne 206 ⟶ 227 :
==== Facteur de compressibilité ====
{{article détaillé|Facteur de compressibilité}}
Le '''[[facteur de compressibilité]]''' d'un fluide, noté <math>Z</math> (''Green Book'' p. 57), est défini par :
Ligne 263 ⟶ 285 :
{{equarefa|rf16}} : <math>-{h \over C_P} = \left( {\partial^2 H \over \partial P \partial S} \right)</math></center>
{{Boîte déroulante/début | titre = Démonstration.}}
* Démonstration de {{equarefl|rf1}} et {{equarefl|rf2}}
Ligne 372 ⟶ 394 :
=== Autres relations avec les potentiels thermodynamiques ===
==== Avec l'énergie interne
La [[différentielle]] de l'[[énergie interne]] <math>U</math> dans ses variables naturelles, ''si le processus est réversible et si le travail n'est dû qu'aux forces de pression'', à composition constante s'écrit :
Ligne 646 ⟶ 668 :
En considérant la relation {{equarefl|r1}} et la définition du coefficient de Laplace on obtient finalement la '''relation de Reech''' :
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Ligne 657 ⟶ 680 :
=== Variation isotherme des capacités thermiques ===
==== Variation de la capacité thermique isochore =====
Ligne 709 ⟶ 731 :
avec :
*<math>P</math> la [[pression]] ;
*<math>V^\bullet</math> le [[volume]] ;
Ligne 920 ⟶ 941 :
{{article détaillé|Gaz parfait|Loi des gaz parfaits}}
La première détente est une détente isoénergétique, le coefficient de Joule-Gay-Lussac de ce gaz est donc nul :
Ligne 949 ⟶ 970 :
:<math>\mathrm{d} P = {P \over T} \, \mathrm{d} T - {P \over V} \, \mathrm{d} V</math>
{{Boîte déroulante/début | titre = Démonstration.}}
Avec la première équation différentielle, on a :
Ligne 986 ⟶ 1 007 :
:<math>\mathrm{d} V = {V \over T} \, \mathrm{d} T - {V \over P} \, \mathrm{d} P</math>
{{Boîte déroulante/début | titre = Démonstration.}}
Avec la première équation différentielle, on a :
Ligne 1 034 ⟶ 1 055 :
==== Exemple 2 : équation d'état simplifiée d'une phase condensée ====
On a donc :
Ligne 1 041 ⟶ 1 062 :
:<math>\left( {\partial V \over \partial P} \right)_T = -V \chi_T</math>
{{Boîte déroulante/début | titre = Démonstration.}}
Avec la première équation différentielle, on a :
Ligne 1 084 ⟶ 1 105 :
{{article détaillé|Équation d'état de Murnaghan}}
On a donc :
Ligne 1 095 ⟶ 1 116 :
:<math>P \beta = \left( {\partial P \over \partial T} \right)_V = {\alpha \over \chi_T} = 0</math>
{{Boîte déroulante/début | titre = Démonstration.}}
Avec la deuxième équation différentielle, on a :
Ligne 1 146 ⟶ 1 167 :
avec :
* <math>T</math> la température de changement d'état (en {{unité|K}}) ;
* <math>P_{1 \rightarrow 2}</math> la pression de changement d'état à la température <math>T</math> (en {{unité|Pa}}) ;
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