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== Mathématiques ==
=== Dimension d'un espace vectorielvectorie ===
En [[algèbre linéaire]], la '''dimension''' d'un espace vectoriel ''E'' sur un corps '''K''' est le [[cardinal d'un ensemble|cardinal]] commun à toutes les bases de ''E''. Une base est une famille libre maximale ou une famille génératrice minimaleale. Si ce cardinal est fini, il représente le nombre de vecteurs de base à introduire pour écrire les coordonnées d'un vecteur. Cette notion conduit à la classification des espaces vectoriels : deux espaces vectoriels sur '''K''' sont isomorphes s'ils ont la même dimension. ▼{{article détaillé|Dimension d'un espace vectoriel}}
▲En [[algèbre linéaire]], la '''dimension''' d'un espace vectoriel ''E'' sur un corps '''K''' est le [[cardinal d'un ensemble|cardinal]] commun à toutes les bases de ''E''. Une base est une famille libre maximale ou une famille génératrice minimale. Si ce cardinal est fini, il représente le nombre de vecteurs de base à introduire pour écrire les coordonnées d'un vecteur. Cette notion conduit à la classification des espaces vectoriels : deux espaces vectoriels sur '''K''' sont isomorphes s'ils ont la même dimension.
finie.
Par exemple, l'espace vectoriel réel des [[suite (mathématiques)|suites réelles]] est de dimension infinie. Dans un tel espace, il existe des familles libres finies arbitrairement grandes, mais aucune famille génératrice finie.
sion.
La [[dimension d'un espace affine]] et la [[dimension d'un convexe]] sont dérivées de cette notion de dimension.
=== Dimension d'une variété topologique ou d'une variété différentiable ===
La dimension d'une [[variété topologique]] est une généralisation courbée de la notion de dimension d'un espace vectoriel. Comme une variété topologique est définie par recollement de morceaux homéomorphes à des ouverts des espaces vectoriels <math>\R^n</math> ou <math>\mathbb{C}^n</math>, on dit que cette variété est de dimension <math>n</math>. Il en est de même pour la dimension d'une [[variété différentielle]] : sa dimension est la dimension de l'espace vectoriel dans lequel on choisit les ouverts pour fabriquer les cartes locales.
=== Dimension fractalele ===
définitions les pluscorrélation.
[[Image:Droite Koch.png|vignette|Construction de la [[Flocon de Koch|courbe de von Koch]]]]
{{Article détaillé|Dimension fractale}}
En [[géométrie fractale]], la dimension fractale est une grandeur qui a vocation à traduire la façon qu'a un ensemble de remplir l'espace, à toutes les échelles. Dans le cas des [[fractale]]s, elle est non entière et supérieure à la [[dimension topologique]].
=== topologiqu ===
Ce terme est un terme générique qui recouvre plusieurs définitions. Chacune peut donner des résultats différents selon l'ensemble considéré. Les définitions les plus importantes sont la [[dimension de Hausdorff]], la [[dimension de Minkowski]] (ou "box-counting"), et la dimension de corrélation.
décrire.
=== Dimension topologiquealgébrique ===
ce affine; variétés sans point singulier sur le corps des nombres réels).
{{Article détaillé|Dimension topologique}}
La dimension topologique, définie par récurrence, associe à chaque partie ''P'' de '''R'''<sup>''n''</sup> un entier, égal à la dimension algébrique si ''P'' est un sous-espace affine, à ''n'' si ''P'' est d'intérieur non vide, à 1 si ''P'' est une courbe régulière, à 2 si ''P'' est une surface régulière, etc. De manière générale elle attribue à un ensemble usuel sa dimension intuitive qui est le nombre de variables indépendantes nécessaire pour le décrire.
sa dimension est la dimension de Krull du
=== Dimension en algèbre commutative et en géométrie algébrique ===
{{Article détaillé|Dimension de Krull}}
''n''.
En [[géométrie algébrique]], l'espace topologique sous-jacent à une [[variété algébrique]] ou un [[schéma (géométrie algébrique)|schéma]] est relativement grossier (ne comporte pas beaucoup de parties ouvertes). La notion adéquate est celle de dimension de Krull qui mesure la longueur maximale de chaines de parties fermées irréductibles. Elle correspond à l'intuition (dimension vectorielle; dimension topologique) le cas échéant (espace affine; variétés sans point singulier sur le corps des nombres réels).
Pour un anneau commutatif unitaire ''A'', sa dimension est la dimension de Krull du [[spectre d'anneau|spectre premier]] Spec ''A''. Par exemple, un corps est de dimension 0, alors que l'anneau des polynômes à coefficients dans un corps et à ''n'' variables est de dimension ''n''.
droite.
=== Dimensions d'un graphe ===
[[Fichier:Möbius–Kantor unit distance.svg|vignette|160px|Le [[graphe de Möbius-Kantor]] dessiné dans un plan (dimension 2) avec des arêtes de longueur 1.]]
{{Article détaillé|Dimension (théorie des graphes)}}
En [[théorie des graphes]], la dimension d'un graphe est le plus petit nombre entier <math>n</math> tel qu'une représentation classique du graphe dans l'[[espace affine euclidien]] <math>E^n</math> de dimension <math>n</math> ne comporte que des segments de longueur 1.
Dans le cas d'un [[graphe complet]], où tous les sommets sont reliés, la dimension du graphe coïncide avec la dimension du [[simplexe]] associé. Les autres graphes comportent moins d'arêtes et arrivent souvent à utiliser moins de dimensions que ce cas limite. ▼Dans la représentation classique d'un graphe, les sommets sont représentés par des points et les arêtes par des segments de droite.
▲Dans le cas d'un [[graphe complet]], où tous les sommets sont reliés, la dimension du graphe coïncide avec la dimension du [[simplexe]] associé. Les autres graphes comportent moins d'arêtes et arrivent souvent à utiliser moins de dimensions que ce cas limite.
== Dans les œuvres de science-fiction ==
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