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« Échelles longue et courte » : différence entre les versions

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{{article détaillé|Nom des grands nombres}}
Il faut souligner au préalable que les échelles longue et courte sont des constructions intellectuelles sans utilité pratique. Dans le langage courant, il est exceptionnel d'avoir à nommer des nombres au-delà du milliard ({{nb|e9}}), limite à partir de laquelle il peut y avoir une confusion sémantique entre les deux échelles : la confusion peut se manifester au niveau du [[Téra]], dont le nom signifie «  monstre  », ce qui manifeste sa nature non naturelle.
 
De plus, dans les langues utilisant le milliard, la tendance est de parler de «  mille milliards  » plutôt qu'un très inhabituel «  billion  ». Ainsi, on pourra lire «  en 2018, la masse monétaire euro M3 € s'établit à 12 134 milliards d'euros  » sous la forme «  douze mille cent trente-quatre milliards  » plutôt qu'un théorique «  douze billions cent trente-quatre  ».
En dessous de {{nb|e15}}, dès lors que l'on parle de milliards, on est en échelle longue, et dès lors que l'on parle de billions ou de trillions, on est en pratique en échelle courte.
 
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* Les [[Préfixes du système international d'unités|préfixes décimaux du système international d'unités]] : ''kilo-'' (1000 = 10{{Exp|3}}), ''méga-'' (1000{{Exp|2}} = 10{{exp|6}}), ''giga-'' (1000{{Exp|3}} = 10{{Exp|9}}), ''téra-'' (1000{{Exp|4}} = 10{{Exp|12}}), ''péta-'' (1000{{Exp|5}} = 10{{Exp|15}}), ''exa-'' (1000{{Exp|6}} = 10{{Exp|18}}), ''zetta-'' (1000{{Exp|7}} = 10{{Exp|21}}), ''yotta-'' (1000{{Exp|8}} = 10{{Exp|24}}) conviennent bien pour les unités de mesure et sont en principe universels. Malgré tout, ces préfixes ne sont pas de véritables ''noms de nombres''.
* En informatique cependant, on utilise parfois les [[Préfixe binaire|préfixes binaires]] (dont les lexèmes sont dérivés des préfixes décimaux du système international d'unités, en les abrégeant à leur première syllabe, privée de son éventuelle consonne finale redoublée avant de leur ajouter l'infixe ''-bi-''): ''kibi'' (1024 = 2{{Exp|10}}), ''mébi-'' (1024{{Exp|2}} = 2{{Exp|20}}), ''gibi-'' (1024{{Exp|3}} = 2{{Exp|30}}), ''tébi-'' (1024{{Exp|4}} = 2{{Exp|40}}), ''pébi-'' (1024{{Exp|5}} = 2{{Exp|50}}), ''exbi-'' (1024{{Exp|6}} = 2{{Exp|60}}), ''zébi-'' (1024{{Exp|7}} = 2{{Exp|70}}), ''yobi-'' (1024{{Exp|8}} = 2{{Exp|80}}). Ces préfixes binaires (de valeur {{Citation|proche}}, mais supérieure aux préfixes décimaux, le plus haut de ces préfixes atteignant une valeur environ 21% plus élevée que le préfixe décimal proche dont il dérive) sont conçus en principe pour faciliter la mesure des quantités de mémoire de travail ou la taille des fichiers affichée par certains systèmes de fichiers, mais ils sont encore assez peu souvent utilisés (les préfixes décimaux sont souvent utilisés à la place, de façon impropre). Ces préfixes binaires ne sont que très rarement utilisés pour mesurer les débits des supports physiques de réseaux de télécommunication (les débits bruts des supports sont indiqués indépendamment des protocoles utilisés et s'appuient sur les mesures physiques du système international d'unités). Ils ne sont que très rarement utilisés exprimer la capacité totale des supports de stockage (les constructeurs affichant en général la {{Citation|capacité non formatée}}, également arrondie, laquelle est de toute façon réduite de façon variable selon le système de fichiers utilisé (ce qui donne une {{Citation|capacité utile}} très nettement inférieure une fois celle-ci convertie en unités binaires pour les systèmes de fichiers, ce qui peut entraîner une confusion chez les consommateurs quand le constructeur omet de préciser la capacité exacte).
 
== Noms des grandes puissances de 10 ==
Ce contenu est inspiré de [[:en:Long_and_short_scales|l'article anglais]] qui mentionne ses sources et propose une liste des usages par langue et par pays
 
Cette table compare les noms en français du continent européen (dont la [[France]]) avec les noms en anglais utilisant les conventions diverses des [[États-Unis|Américains]] et [[Royaume-Uni|Britanniques]].
 
Les noms de base pour la composition sont indiquées en caractères gras (les autres noms s'en déduisent par composition), les noms anglais sont indiqués en caractères italiques.
 
L'échelle courte (''short scale'' en anglais, maintenant fréquente dans l'usage britannique par contamination) est critiquée pour son manque de cohérence, car le nom ne correspond pas facilement (de façon mnémotechnique) à la puissance de mille (ou de dix) exprimée et introduit de nombreuses ambiguïtés.
 
À l'inverse, l'échelle longue est fondée sur les puissances du million et leur nom exprime directement cette puissance (et on déduit la puissance de mille ou de dix par simple multiplication par 2 ou 6 du préfixe latin), le suffixe ''-iard'' étant aussi utilisé pour multiplier cette puissance par mille et abréger les noms. L'échelle longue (''large scale'' en anglais) couvre une gamme plus étendue de cardinaux, d'où son nom.
 
Exemple : Combien vaut « un centillion » selon l’échelle longue et selon l’échelle courte ?
* Échelle longue : (1 million ... (100 fois)) = (10{{exp|6}}){{exp|100}} = 10{{exp|600}}
* Échelle courte (anglo-saxonne) : (mille ...(100 fois)) × 1000 = (10{{exp|3}}){{exp|100}} × 10{{exp|3}} = 10{{exp|303}}
 
Notes :
* Il n'existe aucune convention largement acceptée pour étendre les cardinaux au-delà du {{Citation|centillion}} en échelle courte (c'est-à-dire 10{{exp|303}} ou le {{Citation|quinquagintilliard}} en échelle longue) ou au-delà du {{Citation|centilliard}} en échelle longue (c'est-à-dire 10{{exp|600}}). Aussi on préfère souvent exprimer ces nombres (et même très souvent les nombres au-delà du {{Citation|milliard}}) à l'aide de puissances de dix.
* En français (qu'il soit courant ou scientifique), les termes au-delà du {{Citation|milliard}} (tous ceux dont la valeur est supérieure à 10{{exp|9}}) sont peu usités et l'on rencontre beaucoup plus souvent {{Citation|mille milliards}} que {{Citation|un billion}}, {{Citation|un million de milliards}} plutôt que {{Citation|un trillion}}, {{Citation|un milliard de milliards}} plutôt que {{Citation|un trilliard}} ; et parfois même {{Citation|mille millions}} est utilisé plutôt que {{Citation|un milliard}} (bien qu'il n'y ait pas d'ambiguïté sur ce terme) notamment dans les pays bilingues franco-anglophones où l'expression est calquée de l'anglais {{Citation|''one thousand millions''}} (qui y est recommandée plutôt que {{Citation|''one billion''}} en anglais courant seulement).
* En Allemagne, l'usage de l'échelle longue s'est {{Citation|popularisée}} au lendemain de la défaite de la [[Première Guerre mondiale]], notamment (mais pas seulement) à cause de la période d'[[Hyperinflation de la république de Weimar|hyperinflation]] de 1921 à 1924, quand des billets de banque ont été émis avec une valeur faciale officielle allant jusqu'à cent billions (10{{exp|14}}) de [[mark allemand|marks]] (les dernières plus grandes coupures ont été émises en 1924)<ref>Billet de banque de cent billions (10{{exp|14}}) de [[Mark allemand|marks allemands]] en valeur faciale (''hundert billion Mark'' en langue allemande), émis en 1924 par la ''Reichsbank'', à la fin de la [[république de Weimar]], en [[:File:100 Billionen Mark 1924-02-15.jpg|image sur Wikimedia Commons]].</ref>.
* De façon plus anecdotique, le {{Citation|[[Gogol (nombre)|gogol]]}} est le nombre 10{{exp|100}} (le chiffre un suivi de cent zéros, c'est-à-dire {{Citation|dix duotrigintillions}} dans l'échelle courte, ou {{Citation|dix sexdécilliard}} dans l'échelle longue, ou {{Citation|dix mille sexdécillion}} dans sa variante plus ancienne) et le {{Citation|[[gogolplex]]}} le nombre 10{{exp|10{{exp|100}}}} (le chiffre un suivi d'un {{Citation|gogol}} de zéros) : cependant, cette extension pour quelques très grands nombres ne cadre ni avec l'échelle courte (qui désigne des groupes de 3 chiffres), ni avec l'échelle longue (qui désigne des groupes de 6 chiffres), car elle désigne les nombres en formant des groupes de 100 chiffres (qui n'ont pas un nombre entier de sous-groupes de 3 ou 6 chiffres).
 
{|class="wikitable" style="text-align:center"
|-
!scope="col" rowspan="2"| Valeur
!scope="col" colspan="2"| Échelle courte (*)
!scope="col" colspan="3"| Échelle longue
|-
!scope="col"| expression
!scope="col"| britannique et américaine {{Citation|moderne}}
!scope="col"| britannique traditionnelle ([[Nicolas Chuquet|Chuquet]])
!scope="col"| continentale ([[Jacques Peletier du Mans|Peletier]])
!scope="col"| expression
|-
| 10{{exp|0}} || 1000{{exp|-1+1}} ||colspan="2"| ''one'' || un || 1 000 000{{exp|0,0}}
|-
| 10{{exp|1}} || ||colspan="2"| ''ten'' || dix ||
|-
| 10{{exp|2}} || ||colspan="2"| ''hundred'' || cent ||
|-
| 10{{exp|3}} || 1000{{exp|0+1}} ||colspan="2"| '''''thousand''''' || '''mille''' || 1 000 000{{exp|0,5}}
|-
| 10{{exp|6}} || 1000{{exp|1+1}} ||colspan="3"| '''million''' || 1 000 000{{exp|1,0}}
|-
| 10{{exp|9}} || 1000{{exp|2+1}} || '''''billion''''' || ''thousand million'' || milliard || 1 000 000{{exp|1,5}}
|-
| 10{{exp|12}} || 1000{{exp|3+1}} || '''''trillion''''' ||colspan="2"| '''billion''' || 1 000 000{{exp|2,0}}
|-
| 10{{exp|15}} || 1000{{exp|4+1}} || '''''quadrillion''''' || ''thousand billion'' || billiard || 1 000 000{{exp|2,5}}
|-
| 10{{exp|18}} || 1000{{exp|5+1}} || '''''quintillion''''' ||colspan="2"| '''trillion''' || 1 000 000{{exp|3,0}}
|-
| 10{{exp|21}} || 1000{{exp|6+1}} || '''''sextillion''''' || ''thousand trillion'' || trilliard || 1 000 000{{exp|3,5}}
|-
| 10{{exp|24}} || 1000{{exp|7+1}} || '''''septillion''''' ||colspan="2"| '''quatrillion / quadrillion''' || 1 000 000{{exp|4,0}}
|-
| 10{{exp|27}} || 1000{{exp|8+1}} || '''''octillion''''' || ''thousand quadrillion'' || quadrilliard || 1 000 000{{exp|4,5}}
|-
| 10{{exp|30}} || 1000{{exp|9+1}} || '''''nonillion''''' ||colspan="2"| '''quintillion''' || 1 000 000{{exp|5,0}}
|-
| 10{{exp|33}} || 1000{{exp|10+1}} || '''''decillion''''' || ''thousand quintillion'' || quintilliard || 1 000 000{{exp|5,5}}
|-
| 10{{exp|36}} || 1000{{exp|11+1}} || ''undecillion'' ||colspan="2"| '''sextillion''' || 1 000 000{{exp|6,0}}
|-
| 10{{exp|39}} || 1000{{exp|12+1}} || ''duodecillion'' || ''thousand sextillion'' || sextilliard || 1 000 000{{exp|6,5}}
|-
| 10{{exp|42}} || 1000{{exp|13+1}} || ''tredecillion'' ||colspan="2"| '''septillion''' || 1 000 000{{exp|7,0}}
|-
| 10{{exp|45}} || 1000{{exp|14+1}} || ''quattuordecillion'' || ''thousand septillion'' || septilliard || 1 000 000{{exp|7,5}}
|-
| 10{{exp|48}} || 1000{{exp|15+1}} || ''quindecillion'' ||colspan="2"| '''octillion''' || 1 000 000{{exp|8,0}}
|-
| 10{{exp|51}} || 1000{{exp|16+1}} || ''sexdecillion'' || ''thousand octillion'' || octilliard || 1 000 000{{exp|8,5}}
|-
| 10{{exp|54}} || 1000{{exp|17+1}} || ''septendecillion'' ||colspan="2"| '''nonillion''' || 1 000 000{{exp|9,0}}
|-
| 10{{exp|57}} || 1000{{exp|18+1}} || ''octodecillion'' || ''thousand nonillion'' || nonilliard || 1 000 000{{exp|9,5}}
|-
| 10{{exp|60}} || 1000{{exp|19+1}} || ''novemdecillion'' || '''''decillion''''' || '''décillion''' || 1 000 000{{exp|10,0}}
|-
| 10{{exp|63}} || 1000{{exp|20+1}} || '''''vigintillion''''' || ''thousand decillion'' || décilliard || 1 000 000{{exp|10,5}}
|-
| 10{{exp|66}} || 1000{{exp|21+1}} || ''unvigintillion'' || ''undecillion'' || undécillion || 1 000 000{{exp|11,0}}
|-
| 10{{exp|69}} || 1000{{exp|22+1}} || ''duovigintillion'' || ''thousand undecillion'' || undécilliard || 1 000 000{{exp|11,5}}
|-
| 10{{exp|72}} || 1000{{exp|23+1}} || ''trevigintillion'' || ''duodecillion'' || duodécillion || 1 000 000{{exp|12,0}}
|-
| 10{{exp|75}} || 1000{{exp|24+1}} || ''quattuorvigintillion'' || ''thousand duodecillion'' || duodécilliard || 1 000 000{{exp|12,5}}
|-
| 10{{exp|78}} || 1000{{exp|25+1}} || ''quinvigintillion'' || ''tredecillion'' || trédécillion || 1 000 000{{exp|13,0}}
|-
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|-
| 10{{exp|84}} || 1000{{exp|27+1}} || ''septenvigintillion'' || ''quattuordecillion'' || quattuordécillion || 1 000 000{{exp|14,0}}
|-
| 10{{exp|87}} || 1000{{exp|28+1}} || ''octovigintillion'' || ''thousand quattuordecillion'' || quattuordécilliard || 1 000 000{{exp|14,5}}
|-
| 10{{exp|90}} || 1000{{exp|29+1}} || ''novemvigintillion'' || ''quindecillion'' || quindécillion || 1 000 000{{exp|15,0}}
|-
| 10{{exp|93}} || 1000{{exp|30+1}} || '''''trigintillion''''' || ''thousand quindecillion'' || quindécilliard || 1 000 000{{exp|15,5}}
|-
| 10{{exp|96}} || 1000{{exp|31+1}} || ''untrigintillion'' || ''sexdecillion'' || sexdécillion || 1 000 000{{exp|16,0}}
|-
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|-
| 10{{exp|102}} || 1000{{exp|33+1}} || ''tretrigintillion'' || ''septendecillion'' || septendécillion || 1 000 000{{exp|17,0}}
|-
| 10{{exp|105}} || 1000{{exp|34+1}} || ''quattuortrigintillion'' || ''thousand septendecillion'' || septendécilliard || 1 000 000{{exp|17,5}}
|-
| 10{{exp|108}} || 1000{{exp|35+1}} || ''quintrigintillion'' || ''octodecillion'' || octodécillion || 1 000 000{{exp|18,0}}
|-
| 10{{exp|111}} || 1000{{exp|36+1}} || ''sextrigintillion'' || ''thousand octodecillion'' || octodécilliard || 1 000 000{{exp|18,5}}
|-
| 10{{exp|114}} || 1000{{exp|37+1}} || ''septentrigintillion'' || ''novemdecillion'' || nonidécillion || 1 000 000{{exp|19,0}}
|-
| 10{{exp|117}} || 1000{{exp|38+1}} || ''octotrigintillion'' || ''thousand novemdecillion'' || nonidécilliard || 1 000 000{{exp|19,5}}
|-
| 10{{exp|120}} || 1000{{exp|39+1}} || ''novemtrigintillion'' ||colspan="2"| '''vigintillion''' || 1 000 000{{exp|20,0}}
|-
| 10{{exp|123}} || 1000{{exp|40+1}} || '''''quadragintillion''''' || ''thousand vigintillion'' || vigintilliard || 1 000 000{{exp|20,5}}
|-
| … ||colspan="2"| … ||colspan="3"| …
|-
| 10{{exp|150}} || 1000{{exp|49+1}} || ''novemquadragintillion'' ||colspan="2"| quinvigintillion || 1 000 000{{exp|25,0}}
|-
| 10{{exp|153}} || 1000{{exp|50+1}} || '''''quinquagintillion''''' || ''thousand duovigintillion'' || quinvigintilliard || 1 000 000{{exp|25,5}}
|-
| … ||colspan="2"| … ||colspan="3"| …
|-
| 10{{exp|180}} || 1000{{exp|59+1}} || ''novemquinquagintillion'' ||colspan="2"| '''trigintillion''' || 1 000 000{{exp|30,0}}
|-
| 10{{exp|183}} || 1000{{exp|60+1}} || '''''sexagintillion''''' || ''thousand trigintillion'' || trigintilliard || 1 000 000{{exp|30,5}}
|-
| … ||colspan="2"| … ||colspan="3"| …
|-
| 10{{exp|210}} || 1000{{exp|69+1}} || ''novemsexagintillion'' ||colspan="2"| quintrigintillion || 1 000 000{{exp|35,0}}
|-
| 10{{exp|213}} || 1000{{exp|70+1}} || '''''septuagintillion''''' || ''thousand quintrigintillion'' || quintrigintilliard || 1 000 000{{exp|35,5}}
|-
| … ||colspan="2"| … ||colspan="3"| …
|-
| 10{{exp|240}} || 1000{{exp|79+1}} || ''novemseptuagintillion'' ||colspan="2"| '''quadragintillion''' || 1 000 000{{exp|40,0}}
|-
| 10{{exp|243}} || 1000{{exp|80+1}} || '''''octogintillion''''' || ''thousand quadragintillion'' || quadragintilliard || 1 000 000{{exp|40,5}}
|-
| … ||colspan="2"| … ||colspan="3"| …
|-
| 10{{exp|270}} || 1000{{exp|89+1}} || ''novemoctogintillion'' ||colspan="2"| quinquadragintillion || 1 000 000{{exp|45,0}}
|-
| 10{{exp|273}} || 1000{{exp|90+1}} || '''''nonagintillion''''' || ''thousand quinquadragintillion'' || quinquadragintilliard || 1 000 000{{exp|45,5}}
|-
| … ||colspan="2"| … ||colspan="3"| …
|-
| 10{{exp|300}} || 1000{{exp|99+1}} || ''novemnonagintillion'' ||colspan="2"| '''quinquagintillion''' || 1 000 000{{exp|50,0}}
|-
| 10{{exp|303}} || 1000{{exp|100+1}} || '''''centillion''''' || ''thousand quinquagintillion'' || quinquagintilliard || 1 000 000{{exp|50,5}}
|-
| 10{{exp|306}} ||1000{{exp|101+1}}
|''uncentillion''||''unquinquagintillion'' || unoquinquagintillion || 1 000 000{{exp|51,0}}
|-
| 10{{exp|309}} ||1000{{exp|102+1}}
|''duocentillion''||''thousand unquinquagintillion'' || unoquinquagintilliard || 1 000 000{{exp|51,5}}
|-
| … ||colspan="2"|...
| colspan="3" | …
|-
| 10{{exp|360}} ||1000{{exp|119+1}}
|''nondecicentillon''|| colspan="2" |'''sexagintillion''' || 1 000 000{{exp|60,0}}
|-
| 10{{exp|363}} || 1000{{exp|120+1}}
|'''''viginticentillion'''''||''thousand sexagintillion'' || sexagintilliard || 1 000 000{{exp|60,5}}
|-
| … ||colspan="2"| ...|| colspan="3" | …
|-
| 10{{exp|420}} ||1000{{exp|139+1}}
|''novemtriginticentillion''|| colspan="2" |'''septuagintillion''' || 1 000 000{{exp|70,0}}
|-
| 10{{exp|423}} ||1000{{exp|140+1}}
|'''''quadraginticentillion'''''||''thousand septuagintillion'' || septuagintilliard || 1 000 000{{exp|70,5}}
|-
| … ||colspan="2"| ...|| colspan="3" | …
|-
| 10{{exp|480}} ||1000{{exp|159+1}}
|''novemquinquaginticentillion''|| colspan="2" |'''octogintillion''' || 1 000 000{{exp|80,0}}
|-
| 10{{exp|483}} ||1000{{exp|160+1}}
|'''''sexaginticentillion'''''||''thousand octogintillion'' || octogintilliard || 1 000 000{{exp|80,5}}
|-
| … ||colspan="2"| ...|| colspan="3" | …
|-
| 10{{exp|540}} ||1000{{exp|179+1}}
|''novemseptuaginticentillion''|| colspan="2" |'''nonagintillion''' || 1 000 000{{exp|90,0}}
|-
| 10{{exp|543}} || 1000{{exp|180+1}}
|'''''octoginticentillion'''''||''thousand nonagintillion'' || nonagintilliard || 1 000 000{{exp|90,5}}
|-
| … ||colspan="2"| ...|| colspan="3" | …
|-
| 10{{exp|600}} ||1000{{exp|199+1}}
|''novemnonaginticentillion''|| colspan="2" |'''centillion''' || 1 000 000{{exp|100,0}}
|-
| 10{{exp|603}} ||1000{{exp|200+1}}
|'''''bicentillion'''''||''thousand centillion'' || centilliard || 1 000 000{{exp|100,5}}
|}
 
== Références ==
Ce document provient de « https://fr.wikipedia.org/wiki/Échelles_longue_et_courte ».