« Suite de Lucas » : différence entre les versions

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m Divisibilité : màj LI
Anne Bauval (discuter | contributions)
Divisibilité : anthyphérèse mais pas Bézout
Ligne 57 :
Pour qu'elle soit même à divisibilité forte, c'est-à-dire qu'elle vérifie : [[pgcd]](''U{{ind|i}}'', ''U{{ind|j}}'') = |''U''{{ind|pgcd(''i'', ''j'')}}|, il faut et il suffit que ''P'' et ''Q'' soient [[premiers entre eux]]<ref>{{Harvsp|Ribenboim|2006|p=9}}.</ref>{{,}}<ref>{{Harvsp|Lucas|1878|p=206}}.</ref>.
 
{{Démonstration/début|titre=Démonstration<ref>{{Harvsp|Bala|2014|loc=Appendix (p. 8-10)}}. La seule propriété de lL'[[Anneau unitaire|anneau]] dans lequel la suite prend ses valeurs (ici : l'anneau des [[Entier relatif|entiers]]) utiliséepeut estêtre queremplacé cpar n'estimporte unquel [[anneau intègre]] [[anneau à PGCD|à PGCD]]. LaPar ailleurs, la démonstration reste valide dans les cas dégénérés.</ref>}}
Si la suite est à divisibilité forte alors 1 = ''U''{{ind|1}} = pgcd(''U''{{ind|2}}, ''U''{{ind|3}}) = pgcd(''P'', ''P''{{2}} – ''Q'') = pgcd(''P'', ''Q'').
 
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